小學生的年齡一般在六周歲至十二周歲，在心理學稱為學齡初期。這時期的小學生的心理特點是：（1）對新奇的具體的事物感興趣，感知事物時，目的性不夠明確，無意性和情緒性比較明顯，對事物的主要與次要特點分辨不清；愛動、好問，注意力不夠穩(wěn)定，很難長時間把注意力集中到同一學習活動上；善于記憶具體事實，而不善于記憶抽象的內容等。（2）思維發(fā)展的基本特點，從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗的支持。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的一門科學。具有三個明顯的特點：（1）抽象性。任何一個數(shù)學概念，法則都是從大量的具體事物中抽象概括出來的；（2）嚴密的邏輯性。數(shù)學的概念、法則等敘述要精確嚴密，結論要經(jīng)過嚴密的論證；（3）應用的廣泛性。數(shù)學在生活、生產(chǎn)和科學技術有著廣泛的應用。

根據(jù)小學生的個性心理特點，筆者提出小學數(shù)學導學“九法”，望同仁們批評指正。

      一、判斷推理法。判斷是關于對象和它屬性有所肯定或者否定的思維形式。在研究數(shù)學中，經(jīng)常要對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系，作出肯定或者否定的回答，因而要大量使用判斷，并把一些正確的判斷作為進一步研究問題的依據(jù)。小學數(shù)學中的定義、定律公式等，都是判斷。判斷是由概念組成的，是概念相互聯(lián)系是形式。任何任何判斷都是學生對數(shù)學知識的認識，是對數(shù)學知識之間聯(lián)系的反映。判斷是形成邏輯思維能力的重要一環(huán)。思維過程要借助于判斷去進行，思維的結果也是判斷的形式表示出來。 
    判斷可能是正確的，也可能是錯誤的。思維中形成判斷有兩種基本方法：一是直接法，表現(xiàn)實踐中感知的結果；二是由推理以后產(chǎn)生的。 
    由一個或幾個已知的判斷（前提）推出未知判斷（結論）的思維形式，叫做推理。學習數(shù)學知識的過程，離不開推理。推理是間接地認識事物的一種思維形式，是由已知到未知的思維過程。要使推理的結論真實，必須具備兩個條件：A前提真實，B推理形式正確。推理有演繹推理、歸納推理、類比推理三種基本形式。 
    二、分析綜合法。分析和綜合是思維的基本過程，是統(tǒng)一的思維過程的兩個方面。從解決問題的角度上來說，分析是指把事物的整體分解成各個組成部分，或者在頭腦中把整體中的個別特性或個別方面分解出來，進行研究的思維過程；綜合是指把事物的各個組成部分聯(lián)合起來，組成一個整體，或者把事物的個別特性或個別方面結合起來組成整體，來進行研究的思維過程。分析與綜合是小學數(shù)學教學中常用的方法。 
    分析和綜合是使學生理解和掌握數(shù)學概念、性質、法則等基本的思維方法，并且是協(xié)同進行曲的。在應用題、四則混合運算、幾何初步知識等教學過程中，經(jīng)常要用到分析與綜合的方法，這是小學數(shù)學教學中必需運用的邏輯思維方法。 
    培養(yǎng)與發(fā)展分析、綜合解決問題的能力，要有一個過程，一般來說，低年級要借助實物直觀或表象進行分析綜合；高年級主要是通過語言進行分析綜合；中年級處于二者的過渡階段。 
    三、比較法。確定研究對象的相同點和不同點的思維過程和方法叫做比較。在運用比較法時必須注意：比較應當有意義，即彼此有某些聯(lián)系的對象才能進行比較。 
    在小學數(shù)學教學中，由于數(shù)學有嚴密的邏輯性，概念與概念之間，判斷與判斷之間，乃至推理的思想方法之間，都有著密切的聯(lián)系與區(qū)別，都需要通過比較加深認識。因此，比較是小學數(shù)學教學中常用的方法。其作用在于：（1）在新知識教學中，常把新知識和與之有聯(lián)系的舊知識加以比較，找出共同點，使學生能夠把握知識間的內在聯(lián)系，并通過知識的遷移，更快掌握新知識。（2）運用比較法可以幫助學生區(qū)分容易混淆的概念和方法，提高識別能力。通過比較突出兩個概念或公式的相異點，這是排除干擾（負遷移）的重要條件。（3）同異綜合比較，是對兩個或兩個以上事物之間的相同點與相異點的探索。客觀存在同進個有前兩種比較的特點，能提供較為全面的認識，有重要科學價值，在小學數(shù)學教學中也經(jīng)常使用。 
在采用不同方法解決同一問題時，通過比較區(qū)分各種解法的優(yōu)缺點，從中尋求優(yōu)良的解法，是提高學生解題能力的好方法。比較是重要的思維過程，在學習活動中起著重要的作用。比較能力的發(fā)展也是學生思維能力和學習能力發(fā)展的重要成份。教師要通過教學活動，注意培養(yǎng)學生掌握比較方法和進行比較的思維習慣，使學生的學習能力得以提高。 
    四、抽象概括法。抽象和概括是形成概念的思維過程和方法。抽象是在思維中抽取所研究的事物的本質屬性而舍棄非本質屬性。概括是在思維中把從某些具有若干相同屬性的事物中抽取出來的本質屬性，推廣到具有這些相同屬性的一切事物，從而形成關于這類事物的普遍概念。 
    數(shù)學概念和一般原理都是通過抽象和概括形成的。首先，是在對事物的屬性作分析、比較 、綜合的基礎上進行抽象。 
    在小學數(shù)學教學中，要注意培養(yǎng)學生的抽象、概括能力，但應注意：A要注意認識的階段性，不要操之過急。B在培養(yǎng)過程中，必須緊緊與具體事物相聯(lián)系，也就是必須從多個有代表性的實例中抽象、概括出一般原理，還要再舉出典型事物加以說明，幫助學生理解。C通過抽象和概括形成某一概念或原理以后，要注意把這一概念或原理納入原不的知識體系，形成更高層次的抽象概括。 
    提高學生的抽象概括能力，對于學習數(shù)學有著十分重要的意義。因為學生的抽象概括能力越高，在學習中的遷移能力就越強，對新知識的理解和掌握也越快。培養(yǎng)學生的抽象概括能力也是培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力的一個重要方面。 
    五、歸納法。歸納法又稱為歸納推理，與“演繹推理”相對，是由特殊推到一般的推理。歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法。完全歸納法是根據(jù)某類中每一事物都有某一屬性，推出該類全體都有該屬性的歸納推理；不完全歸納法是根據(jù)某類中的一些有某屬性推出該類全體都有該屬性的歸納推理。 
    歸納法是對研究對象一一作出了考察的基礎上進行推理，它所作出的結論是正確的；不完全歸納法所得到的結論所涉及的對象超出了前提所涉及的對象，因此，并沒有為結論提供充足的理由，不能保證結論是正確的。在小學數(shù)學教學中，限于學生的知識水平，很多結論不可用嚴格推理，而只能運用不完全歸納法得到。 
    用不完全歸納法得到的結論的正確性必須經(jīng)過證明（通常用演繹法），但在小學數(shù)學中，一般是不講證明方法的。因此，使用不完全歸納法，用來進行歸納用的例題要具有代表性，注意沒有例外，以避免以偏概全，使得出的結論能夠正確。用不完全歸納法得到的結論，盡管有待證明，仍然是一個重要方法。第一，它體現(xiàn)了“由簡單到復雜”，“從具體到抽象”的原則，這是傳授知識的必要方法；第二，它作為一種研究方法，通過對幾個特殊情況的討論，預見某種規(guī)律性的存在，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的重要方法。 
    培養(yǎng)學生使用不完全歸納法的一般的作法：A引導學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結論。B通過對實際例子分析，歸納出結論、原理或計算公式。C用歸納法作為一種研究問題的方法。 
    六、演繹法。演繹法又稱演繹推理，同“歸納推理”相對，是由一般到特殊的一種推理。其前提是一般原理，結論是特殊事實，前提和結論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確實性推理。即從真前提，必然地得出真結論的推理。數(shù)學中的推理主要是演繹推理，常用三段論法，它的格式是： 
若A2則A3––––大前提（第一個命題） 
且若A1是A2––––小前提（第二個命題） 
所以，若A1則A3–––––結論（從第一、二個命題推出第三個命題） 
    小學數(shù)學中的結論，一般不出現(xiàn)嚴格的證明。因此，課本中很少出現(xiàn)嚴格的演繹法格式。 
在小學數(shù)學教學中，演繹和歸納往往不是孤立地出現(xiàn)，而是緊密地交叉在一起。運用概念進行判斷，運用法則解決實際問題，都是使用演繹法。數(shù)學是演繹科學。教師在教學過程中，必須注意小學數(shù)學的概念系統(tǒng)，知識結構，邏輯聯(lián)系，以便在教學過程中滲透演繹推理方法。 
演繹法是一種有步驟、有條理、有根據(jù)的推理格式。在小學數(shù)學教學中，不僅要求學生會算題，而且要求學生弄清算理，逐步學會講明道理。這是潛移默化地對學生進行演繹推理訓練的好方法，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要途徑。 
    七、類比法。類比法又稱類比推理。根據(jù)兩個不同對象某些屬性的相同，推出它們的其他屬性也可能相同的間接推理，稱為類比推理。類比法是一種由特殊到特殊的推理。 
類比法可溝通各部分知識的聯(lián)系。在小學數(shù)學教學中，常常用類比法把兩種不同的新舊知識進行類比，找出知識之間的聯(lián)系，建立新的概念系統(tǒng)。 
    類比推理是一種或然性的推理。即從真前提， 或然地得出真結論的推理。也就是說，由類比推理得到的結論只是一種可能，它是否正確還需經(jīng)過證明。但在小學數(shù)學中，一般不出現(xiàn)證明方法。因此，在教學中，既要重視類比法的應用，又要防止學生亂用類比造成錯誤。 
在小學數(shù)學教學中，適當對學生進行類比法的訓練，這也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種方法。不過，對類比法得到的結論，要提醒學生養(yǎng)成想想是否正確的習慣，學會用實例進行檢驗，以提高判斷推理的能力。 
    八、遷移法。遷移是人們在認識過程中普遍存在的心理現(xiàn)象。在學習過程中，先前內容的學習對于以后內容的學習所產(chǎn)生的某種影響叫做遷移。這些影響有互相矛盾著的兩個方面。一方面是已經(jīng)學習的知識，已經(jīng)掌握的技能對新知識的學習、新技能的掌握產(chǎn)生的影響是積極的，能促進新知識的學習、能促進新知識的學習、新技能的形成，稱為正遷移；另一方面是已經(jīng)學習的知識、已經(jīng)掌握技能對新知識的學習、新技能的掌握產(chǎn)生的影響是消極的，干擾新知識的學習、新技能的形成，稱為負遷移。正遷移有時簡稱遷移，負遷移也叫做干擾。 
小學數(shù)學教學中，應該充分利用正遷移，努力排除干擾。這對于教學新知識、鞏固舊知識都有重要的意義，也是培養(yǎng)學生學習能力，提高小學數(shù)學教學質量的重要方面。 
    遷移所依賴的主要條件是不同知識存在著共同因素。在教學新課時，通過發(fā)掘新舊知識的共同因素，充分利用這些共同因素，創(chuàng)設遷移情境，就可以溝通新舊知識的內在聯(lián)系，逐步提高學生學習和探索新知識的能力。對于新舊知識的共同因素比較隱蔽的，則通過鋪路搭橋，顯示共同因素，促使知識逐步遷移。 
    提高已有知識的概括水平，是促進學習遷移的重要因素。概括水平是有層次的，概括水平高，就能從更高層次提示新舊知識共同本質屬性，促進學習的遷移。 
干擾產(chǎn)生的主要原因，是新舊知識存在著易于混淆的因素。在教學過程中，應通過對比區(qū)分出它們的不同點，排除混淆因素，防止原有知識對新知識學習的干擾。 
    在教學中，為了更好地運用遷移規(guī)律，要注意引導學生把學到的知識、技能，進行系統(tǒng)地整理，弄清彼此間的和區(qū)別，提高學生的概括水平，促進正遷移的實現(xiàn)，排除負遷移的干擾。 
    九、反饋法。反饋原是控制論中的一個概念，是指在控制系統(tǒng)中，把信息輸出去，又把這些信息作用的結果返回來，對信息的再輸出發(fā)生影響，從而可以不斷糾正偏向和失誤，起到調整控制的作用，達到預期的目的。這就是反饋原理。為了更有效地進行教學，這個原理已經(jīng)比較普遍地運用到教學過程中來。 
    教學過程是教與學之間的信息傳遞與反饋的控制過程。教師的“教”是輸出信息、傳遞信息的過程；學生的“學”是接收信息、加工信息、儲存信息的過程。在這個過程中，教師要確定教學目的、教學進度、教學方法，并通過課堂教學提出對學生知識和能力上的要求，傳授知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，這是輸出信息的過程；同時，教師還要注意及時地接收從學生中返回來的信息進行分析，并據(jù)以調整教學進度、教學過程，采取更適當?shù)慕虒W方法，來達到更優(yōu)的教學效果。這就是說，教學過程是雙向動態(tài)的信息交流過程，經(jīng)過不斷進行的反饋和調整，使教學更好地達到預定的目的。 
    反饋信息的收集，要注意多向性。一是教師上課時，不僅要把注意力放在教學內容上，而且要隨時注意觀察了解學生的學習情況，從學生的聽課情緒、回答問題、板演和課堂練習中，及時收集反饋信息，及來調整課堂教學。二是要從批改作業(yè)和檢測中，把發(fā)現(xiàn)的問題整理歸納，考慮補救方法。三是廣泛接觸學生，在課前課后從與學生交談、座談中，了解學生的意見和要求，對教學作合理的調整。 
    教師對學生的回答、練習、作業(yè)、試卷給以恰當?shù)脑u價，這個評價也是信息的反饋。學生通過信息的反饋，及時了解自己學習的結果，正確的得到強化，錯誤的得到改正。能看到自己的進步，找到學習班差距，從而進一步激發(fā)學習的積極性，增強學習的信心。 
在小學數(shù)學教學中，大量的反饋信息是通過學生做練習得到的。因此，教師要精心設計練習、選擇作業(yè)，并善于從學生錯誤的解答中作出準確的判斷，找出原因。在教學中，教師能夠正確運用反饋原理，對教學有效地調整，正是體現(xiàn)了教師的主導作用與學生學習積極性、主動性相結合的原則，有利于提高教學效果。
 以上的學習方法可以歸納為學習能力的三大類：1、組織能力2、吸取信息的能力3、進行智力活動的能力。 
    指導學生數(shù)學基本學法的策略：小學生數(shù)學學習方法最終無非是“讀、聽、思、說、記、寫”。但在教學中，存在著一定的缺陷，如學生不會閱讀課本，不能認真聽課，思考能力極差，口頭表達能力差，機械記憶多，理解記憶少，書寫格式混亂。所以要對學生的基本學法予以指導：1、指導“讀”，①讀標題，要求能提綱挈領地抓住教材主要內容。②讀例題，在預習時要學生帶著問題讀例題。③讀插圖。④讀算式，按算式各部分的名稱讀，按算式所表示的意義來讀。⑤讀結語。指導學生讀書時，抓好三點，一是粗讀，邊讀邊圈、點、勾、畫。二是精讀。三是研讀。即在每章節(jié)內容學完后，整理學過的知識，弄清體系，小結歸納要點，形成知識網(wǎng)絡。2、指導“聽”。首先要培養(yǎng)興趣，其次，是指導學生學會聽。3、引導“思”。一是從學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手；二是善于變式思考；三是比較歸納，將數(shù)學知識系統(tǒng)化；四是教師在教學過程中，要善于暴露思維過程，留下一定的思維時間和空間，讓學生學會“思在知識的轉折點，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探求中”。4、啟發(fā)“說”。首先啟發(fā)學生說思路，說思維過程。課堂上要讓每個學生有說自己想法的機會，可以讓學生根據(jù)某一問題，獨自小聲說，同桌之間練習說，四人小組互相說。其次，引導學生用簡明、準確、規(guī)范的數(shù)學用語，完整地回答問題，在引導學生觀察、分析、推理、判斷后，啟發(fā)學生用自己的話總結、概括出定義、法則或公式，使感性認識上升為理性認識。5、指導“記”?？梢越探o學生四種記憶法；①理解記憶法；②分類記憶法；③比較記憶法。6、指導“寫”。數(shù)學學習中，對學生的學法指導，教師一是要指導學生學會做學習筆記；二是要指導學生將數(shù)學語言轉化為數(shù)學符號；三是熟練掌握數(shù)學書寫格式；四是會作圖。