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第一單元 觀察物體（三） 1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。 2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。 注意點(diǎn) 1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。 2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。 3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。 4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。 5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。 第二單元 因數(shù)和倍數(shù) 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 （1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。 （2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。 （3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 （4）2、3、5的倍數(shù)特征 1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。 5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。 3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。 如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等 4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。 5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。 合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 6、最大、最小 A的最小因數(shù)是：1； A的最大因數(shù)是：A； A的最小倍數(shù)是：A； 最小的自然數(shù)是：0； 最小的奇數(shù)是：1； 最小的偶數(shù)是：0； 最小的質(zhì)數(shù)是：2； 最小的合數(shù)是：4； 7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5） 8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)； ⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； ⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來） 幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 用12和16來舉例 1、求法一：（列舉求同法） 最大公因數(shù)的求法： 12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有：1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法： 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、… 16的倍數(shù)有：16、32、48、… 最小公倍數(shù)是48 2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數(shù)是： 2×2=4（相同乘） 最小公倍數(shù)是： 2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘） 第三單元 長方體和正方體 1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點(diǎn)： （1）有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 （2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。 2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點(diǎn)： （1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。 （2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。 （3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式： 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12 4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 無底（或無蓋） 長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh） 貼墻紙 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活實(shí)際： 油箱、罐頭盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。 注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加） 注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 （如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。 5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3 讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。 注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。 6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L = 1dm3 1ml = 1cm3) 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。 但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。） 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。 （如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式： V物體 =V現(xiàn)在－V原來 也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =S×h升高 8、【體積單位換算】 大單位×進(jìn)率=小單位 小單位÷進(jìn)率=大單位 進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 注意：長方體與正方體關(guān)系 把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。 重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率 大單位×進(jìn)率=小單位 小單位÷進(jìn)率=大單位 長度單位： 1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10） 面積單位： 1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100） 質(zhì)量單位： 1噸=1000千克 1千克=1000克 人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。 2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。） 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。 4、分?jǐn)?shù)與除法 A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?/span>0） 例如：4÷5=4/5 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1. 4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù) 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化 （1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。 9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 如：24/30=4/5 10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20 11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 （1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100…… 如： 0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000 （2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000…… 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二：用分子÷分母 如：3/4=3÷4=0.75 （3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)
分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大； 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。 分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。 13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04 14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： ① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 ② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 ③ 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 ④ 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 ⑤ 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法： ① 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 ② 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 ③ 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分?jǐn)?shù)知識圖解：
第五單元 圖形運(yùn)動三 圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。 1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 （1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1條對稱軸， 等邊三角形有3條對稱軸， 長方形有2條對稱軸， 正方形有4條對稱軸， 等腰梯形有1條對稱軸， 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 （2）圓有無數(shù)條對稱軸。 （3）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。 （4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： ①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等； ②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直； ③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 （5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。 2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。 （1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車 （2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。 （3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動； （2）其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變； （4）兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角； （5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。 3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù) 第六單元 分?jǐn)?shù)的加減法 1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 （1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減） （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減） （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。 （4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附：具體解釋 （一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 （三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
第七單元 統(tǒng)計(jì)
1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 2、中位數(shù)： （1）按大小排列； （2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)； （3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 3、平均數(shù)的求法： 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 4、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。 （3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。 5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ① 平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 ② 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 ③ 眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。 注：① 畫圖時注意： 一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線）、三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。 ②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 6、 打電話： 規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2） （1）逐個法：所需時間最多。 （2）分組法：相對節(jié)約時間。 （3）同時進(jìn)行法：最節(jié)約時間 第八單元 數(shù)學(xué)廣角 用天平找次品規(guī)律： 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系： 2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次 244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 3、找次品規(guī)律
致家長： 贊賞和激勵是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。 每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。
激勵孩子積極向上的6句話 贊賞和激勵是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。 每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。 孩子在受到贊賞鼓勵之后，會因此而更加積極地去努力，會在學(xué)習(xí)上更加努力，會把事情做得更好。 贊賞和激勵是沐浴孩子成長的雨露陽光。
使孩子充滿自信的7句話 自信心是人生前進(jìn)的動力，是孩子不斷進(jìn)步的力量源泉。 因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。 可以說，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的喪失。 只有自認(rèn)為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的，只有孩子認(rèn)為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會逃學(xué)、厭學(xué)。 實(shí)際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。
促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話 非志無以成學(xué)，非學(xué)無以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒有哪一位父母會不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問題。 要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵，把孩子的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動起來。使他們成為樂學(xué)、肯學(xué)的好孩子。 另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。
促進(jìn)孩子品行高尚的8句話 知識學(xué)得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來獲得成功。 在現(xiàn)實(shí)社會中，許多父母對孩子往往只抓孩子的學(xué)習(xí)，不及其余。 有的父母甚至認(rèn)為，孩子怎樣做人，等她走上社會自然就會明白。 其實(shí)，這種認(rèn)識是十分錯誤的。一個人的任何技能，都不是一朝一夕可能學(xué)成的，何況是應(yīng)對復(fù)雜的社會和人際關(guān)系。 因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜樣。
鼓勵孩子自立自強(qiáng)的11句話 一個人的成功，離不開自立自強(qiáng)的品性和奮斗精神。 可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨(dú)生子女，在父母過分的呵護(hù)和嬌慣之下，非常缺乏自立自強(qiáng)的意識。 甚至有些孩子，除了上學(xué)讀書之外，生活中的事他們一概不知，甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將來走上社會，怎么會成功呢？ 因此父母一定要對此有個清醒的認(rèn)識，盡早鼓勵孩子自立自強(qiáng)，培養(yǎng)他們不軟弱、不撒嬌、自己的事情自己做的良好品性。
幫助孩子熱愛勞動的5句話 熱愛勞動是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有熱愛勞動的好習(xí)慣。 對于孩子來說，父母培養(yǎng)他們熱愛勞動，既能增強(qiáng)其自立自強(qiáng)的精神，又可以使其在勞動中學(xué)會生活技能，對今后的生存發(fā)展有著積極的作用。 因此家長千萬不要把眼光只盯在孩子的學(xué)習(xí)上，而應(yīng)當(dāng)從小就重視對孩子進(jìn)行勞動觀念的教育和勞動能力的培養(yǎng)。
引導(dǎo)孩子學(xué)會與人交往的6句話 交往是人們實(shí)現(xiàn)合作與溝通的前提。不會與人交往的人，在社會上很難受到別人的歡迎的，而一個不受歡迎或不被他人接納的人，也是根本不可能取得成功的。 因此，父母應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識讓孩子學(xué)會交往的重要性，從小鼓勵孩子與同學(xué)朋友積極交往，從而為孩子的健康成長和將來走上成功之路打下一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
鼓勵孩子勇于糾正缺點(diǎn)的12句話 每個人都會有缺點(diǎn)，孩子當(dāng)然也不例外。但父母怎樣面對孩子的缺點(diǎn)，卻很有講究。 教育學(xué)家認(rèn)為：用粗暴、打罵等方法糾正孩子的缺點(diǎn)，很可能使孩子產(chǎn)生逆反心理，不可能達(dá)到理想的效果。 只有用說服教育、講道理的方法，使孩子認(rèn)識到缺點(diǎn)錯誤的危害性，他才會主動地去改正缺點(diǎn)。因此父母教育孩子糾正缺點(diǎn)，必須講究方法。
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