1．布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配。

（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本。

（3）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變。

（4）任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金。

（5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當(dāng)天價格的資金。

（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行（歐式期權(quán)）。

（7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。

2.公式

【提示】BS模型主公式記憶有技巧：[N(d1)]和[N(d2)]大致看成期權(quán)到期日行權(quán)的概率，如果到期日確定行權(quán)，則[N(d1)]和[N(d2)]都等于1，則此時期權(quán)的價值為S0[N(d1)]-PV(X)[N(d2)]（現(xiàn)在的股價減去執(zhí)行價格的現(xiàn)值），但由于現(xiàn)在不確定未來是否一定行權(quán)，所以在現(xiàn)在股價和執(zhí)行價格現(xiàn)值前面分別乘以相應(yīng)的概率。

3．BS模型參數(shù)的估計

（1）無風(fēng)險利率的估計。

① 無風(fēng)險利率應(yīng)當(dāng)選擇無違約風(fēng)險的固定證券收益來估計（政府債券的利率）；

② 應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同或最接近的政府債券利率；

③ 政府債券利率應(yīng)為市場利率，而不是票面利率；

④ 政府債券的利率應(yīng)為連續(xù)復(fù)利計息的市場利率。

【提示】由于期權(quán)價值對于利率的變化不敏感，因此在計算時往往使用分期復(fù)利作為連續(xù)復(fù)利的近似替代。

（2）連續(xù)復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差估計。

股票連續(xù)復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史報酬率來估計，計算公式與年復(fù)利報酬率標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式相同：

式中：Rt為第t年的股票連續(xù)復(fù)利報酬率。

分期復(fù)利的股票年報酬率：

連續(xù)復(fù)利的股票年報酬率：

【提示】期權(quán)估值中，嚴(yán)格來說應(yīng)該使用連續(xù)復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差，但有時為了簡化，也可以使用分期復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差替代。

4．看跌期權(quán)估值

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價格C-看跌期權(quán)價格P=標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格S-執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(X)

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個。

【提示】期權(quán)平價定理等式右邊為：假設(shè)未來確定行權(quán)的BS模型計算公式〔即N(d1)和N(d2)都等于1〕。

5．派發(fā)股利的期權(quán)定價

BS模型假設(shè)不派發(fā)股利。股利的現(xiàn)值是股票價值的一部分，但只有股東才可以享有該權(quán)益，期權(quán)持有人不能享有。因此，考慮派發(fā)股利的情況下，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除，即可得到考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價模型：

6．美式期權(quán)估值

美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。