這是一道來自2021年江蘇省南京市中考數(shù)學的壓軸題。老黃為什么說這是一道幽靈般的中考數(shù)學問題呢？看問題和題目的分析過程，您就會明白了。當然自己動手解解看，更能有深刻的體會。

已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經過(-2,1),(2,-3)兩點.

(1)求b的值；

(2)當c>-1時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標的最小值是_______.

(3)設(m,0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點，當-1<m<3時，結合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值范圍.

分析：(1)送分題，不過有人可能會在這道題上犯懵！因為二次函數(shù)有三個參數(shù)，感覺兩個點解不出三個參數(shù)。如果您這樣想，那就完蛋了。您管它解不解得出來，把兩點坐標代進去列方程組試試看就行了。結果發(fā)現(xiàn)，原來兩個方程三個未知數(shù)的方程組，也有可能解得我們要的某一個未知數(shù)的解的。瞧，第一小題就有點詭異的氣氛了。

(2)相當于求二次函數(shù)的最(大或小)值 的最小值。像這樣的要求，還是比較少見的。這個問題要分情況討論。先求經過(-2,1),(2,-3)兩點的直線斜率為：(-3-1)/(2-(-2))=-1. 并得到直線的解析式為y=-x-1. 

當a>0時，函數(shù)的圖像如圖1，不難發(fā)現(xiàn)，此時c<-1，不符合題意的，因此要排除。

當a<0時，函數(shù)的圖像如圖2，這個時候，c>-1，符合題意。而當A(-2,1)做為拋物線的頂點時，它的縱坐標1，就是所有可能的頂點中縱坐標最小的那個。因此第(2)小題的答案是：1.

答案分析出來，看起來就很簡單，但如果不看答案，自己分析，就會覺得這個問題飄浮不定，很難捉摸，像鬼魅一樣。

(3)有了上面兩個圖像，解決第(3)小題就沒有那么難了，但仍屬于很難把握的那一種。

首先，由圖2可知，當a<0時，由直線AB交x軸于(-1,0)，可知拋物線與x軸的右交點在(-1,2)之間，因為它不可能在B點的右側，所以-1<m<2，滿足條件；

而當a>0時，由圖1可知，因為左交點肯定在x=-1的左側，而右交點肯定在x=2的右側，所以m>2. 

(1)中已解得b=-1.將A(-2,1)代入二次函數(shù)的解析式，可得4a-2b+c=1，從而得到c=-1-4a。把(m,0)代入二次函數(shù)的解析式得到am^2-m+3-4a=0，解得m=(1+根號(1+4a+16a^2))/(2a)（已舍去不符合的左交點）.

由m<3，列得不等式(1+根號(1+4a+16a^2))/(2a)<3，并解得a<0或a>4/5. 剛好，這種情況下也有a<0這個解集。

兩種情況下，取并集，得到a<0或a>4/5就是最后的答案。依題意，這個解題過程是不需要寫進試卷中的。直接寫出a的取值范圍就可以了。因此真正需要寫進試卷中的，只有(1)的解題過程：

解：(1)將(-2,1),(2,-3)代入二次函數(shù)，列方程組：

{4a-2b+c=1; 4a+2b+c=-3}，兩式相減得-4b=4，所以b=-4.

【不難發(fā)現(xiàn)，只要已知兩點的橫坐標互為相反，就可以由兩點坐標求得二次函數(shù)一般式中的參數(shù)b，即一次項的系數(shù)】

(2)答案為：1，填在題干中；

(3)a的取值范圍為：a<0或a>4/5.

您有沒有感受到這道題的神秘氣息呢？