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九年級數(shù)學(xué)：沖刺中考再練一道壓軸題一一一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形面積、相似綜合 (1)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，常規(guī)，簡單。 (2)涉及函數(shù)圖像的交點，一般都需要聯(lián)解解析式組成的方程組。本題還已知兩個交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系式，顯然要用到根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，因此聯(lián)解方程組時應(yīng)消去y，得到含k的關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根之和與兩根之積。再對已知等式進(jìn)行處理，得到兩根之和與積的形式并代入前面求得的含k代數(shù)式和常數(shù)值，可求出k值。這種思路也比較常規(guī)化。 (3)思路不容易突破，卻也有幾個角度可供思考，從而得出解法。角度之一：首先，兩個三角形夾在平行線間，各有一底邊在平行線上，因此這組底邊對應(yīng)的高相等，其面積之比也就是底邊長之比。其次，根據(jù)點B坐標(biāo)可求出OB，其一半為PC之長。第三，先求出直線OB的解析式，因PC與之平行，可設(shè)出PC的解析式和點P坐標(biāo)(設(shè)出橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，表示出縱坐標(biāo))，再把點P坐標(biāo)代入PC解析式中，表示出PC的表達(dá)式。再根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式。第四，聯(lián)解AB、PC解析式組成的方程組，求出交點C的橫坐標(biāo)。如附圖1所示，利用Rt△PMC∽Rt△BNO，得出比例式，可求得P點橫坐標(biāo)。進(jìn)一步求出縱坐標(biāo)。圖片五中的含根號5的式子是化簡的結(jié)果。 角度之二：如附圖2所示，求出點C橫、縱坐標(biāo)，利用兩個直角三角形相似，亦可求得點P坐標(biāo)。 角度之三：如附圖3所示，取OB的中點，證平行四邊形，再求相關(guān)直線解析式，最后求點P坐標(biāo)。       |
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