芒格說：”當世界給予你機會的時候，聰明的投資者會出重手。當他們具有極大贏面時，他們會下大注。其余的時間里，他們做的僅僅是等待。就是這么簡單?！?巴菲特也說：“當天上掉金子的時候，記得要用桶去接，而不要用頂針?！?事實上，巴菲特不僅是這么說的，也是這么做的?？纯窗头铺?988年購買可口可樂的股票，他投入了1/3資金在其中；而在投資美國運通時他投入了合伙企業(yè)凈值的四成。這些投資就是凱利公式在投資上的經(jīng)典應(yīng)用。

實際上，凱利公式被巴菲特，查理芒格和比爾格羅斯引用了很多次，它是一個根據(jù)賠率來計算最佳投注比例，以此來獲得最高投資收益的公式。

簡介

凱利公式(Kelly criterion、Kelly strategy或Kelly bet)，也稱凱利方程，最初是一種根據(jù)賭博輸贏的概率，計算出每次下注的資金占所有賭本的最佳比例的公式，由AT&T貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利參考香農(nóng)關(guān)于長途電話噪音的工作研究提出，于1956年在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》中發(fā)表。除可將長期增長率最大化外，此方程不允許在任何賭局中，有失去全部現(xiàn)有資金的可能。凱利的公式隨后被香農(nóng)的另一名同僚愛德華·索普應(yīng)用于二十一點和股票市場中。

凱利公式有兩種形式：

1. 賭博版：輸?shù)糍€博時賭注會歸0

其中：

f*為應(yīng)投注的資本比值

b為投注可得的賠率，即盈虧比，平均盈利/平均虧損

p為勝率，即獲勝概率

q為落敗率，即1 - p

如果賠率沒有優(yōu)勢，即 b < q / p，公式的結(jié)果是負的，那么公式建議不下注。如果賠率是負的，即b < 0，也就是暗示應(yīng)該下注到另外一邊。

另外，在輸光或者翻倍的賭局下b=1，公式簡化為如下：f* = 2p-1，《巴菲特的投資組合》這本書里面也提到該公式。

1. 投資版：投資失誤時投資可以提前止損，不用歸零

其中：

f* 為應(yīng)投注的資本比值

p 為勝率。所選標的上漲概率，即標的先觸碰到止盈價格的概率

q 為落敗率，即1 - p。所選標的下跌概率，即標的先觸碰到止損價格的概率

rw為贏錢率rwin，即當你贏了，盈利的比率。比如資產(chǎn)從1增加到1+b，比如止盈漲幅5%，那rw就是5%

rl為損失率rloss，即當你輸了，虧損的比率。比如資產(chǎn)從1減少到1-c，比如止損跌幅2%，那rl就是2%。

可以看出， 簡明版凱利公式里面的b=rw/rl。當rl=100%時，投資版凱利公式就變成了賭博版凱利公式。也有的地方寫成下面這種格式的，跟上面是一樣的，只是用不同字母來表示了。其中Pwin對應(yīng)p， Ploss對應(yīng)q， b對應(yīng)rw， c對應(yīng)rl。

凱利公式在投資中應(yīng)用

• 凱利公式對于資金管理比較有利，可以充分考慮機會成本，適合用于資產(chǎn)配置
• 正如巴菲特建議所言，投資者應(yīng)該耐心等待，直到最佳機會出現(xiàn)，然后敢于下大注
• 賠率為負的投資是不值得參與的
• 凱利公式所針對的投注比例是你可承受損失的資產(chǎn)，而不是你擁有的全資產(chǎn)
• 凱利公式可以選時。即使是有投資價值的公司，也有高估和低估的時候，對應(yīng)的勝率和賠率差別會特別大， 可以用凱利公式進行選時比較
• 凱利公式不僅可以用于股票商品市場，也可以用于風投。舉個例子，假如作為一個風險投資人，你找到了一家處于天使輪的初創(chuàng)公司，有70％的概率能實現(xiàn)估值翻兩倍，賺到200％的收益；只有30％的概率會遇到虧損，投入會打水漂，一分錢也拿不回來。在你有1個億時應(yīng)該投入多少資金，去參與投資這個公司呢？

凱利公式的缺點/局限性

• 勝率p和賠率b都比較主觀，同一個標的每個投資者認可的p和b可能各不相同，樂觀激進的投資者勝率和賠率都會估的較高
• 勝率p和賠率b沒辦法精確測量。用歷史數(shù)據(jù)進行回測是一種辦法，但不置信。因為歷史并不代表未來，未來是不可知的
• 勝率p和賠率b在投資中都是動態(tài)變化的，一個突發(fā)事件可能就極大改變了勝率和賠率
• 投資版凱利公式無法抵抗黑天鵝事件。這個和賭場中非常不同，賭場老板在賭桌上是限制最大賠率的，但是市場不同，由于當賠率變得更有利時，投資版凱利公式得到的投注比例會越來越大，一旦遇上黑天鵝事件，很容易爆倉，尤其是加杠桿的情況下。即使像海龜那樣謹慎的資金管理方式，在1987年一下子虧損了65%
• 沒有考慮投資組合中多個投資之間的關(guān)聯(lián)性，而市場中多個標的是有關(guān)聯(lián)的， 這意味著投資者的風險會進一步加大

結(jié)論

• 一個好的交易系統(tǒng)，資金使用方法至少占了40%的作用，凱利公式提供了一種投資收益快速增長的思路。可以將凱利公式看成是一種思維和思考方式，一種能夠讓你理性控制倉位的參考工具
• 在實際使用凱利公式之前，勝率和賠率要盡量客觀實際。在你準備下注時，不妨先用筆寫下獲勝的概率是多少，從而指導你的倉位，避免頭腦發(fā)熱的盲目加倉
• 樹立長線投資觀念，等待最佳機會出現(xiàn)，然后敢于下大注
• 謹慎使用杠桿，避免過分壓注。在使用凱利公式時，可以使用半凱利模式或部分凱利模式，例如凱利公式告訴你使用10%的資金，你只用5%。半凱利模式提供了安全邊際，但減少風險的同時意味著減少收益。比如半凱利模式，減少50%的投資，往往會減少25%的潛在回報。

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