【原】整個地球上的水灌進去，都裝不滿這個瓶子，它真的有這么大嗎？

宇宙時空探索 2022-05-20 發(fā)布于河南

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這個瓶子名叫克萊因瓶，是指一種無定向性曲面。

1882年，數(shù)學(xué)家克萊因發(fā)現(xiàn)了這一結(jié)構(gòu)。從外觀上看，它十分獨特，就像是一個瓶子。底部有一個洞，延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。

那么為何整個地球上的水都裝不滿克萊因瓶呢？

這是由于它與人們使用的杯子不同，它沒有“邊”，其表面也不會終結(jié)。并且由于它并非密閉的，所以如果你在瓶頸的開口處向內(nèi)注入水，水將永遠無法將其裝滿。

一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過表面，所以它沒有內(nèi)外之分。

而且它本質(zhì)上也并非是一個瓶子，而是一個曲面。當(dāng)年，它被稱為克萊因瓶其實源于一個翻譯上的小錯誤。不過，由于其形態(tài)上的確和瓶子很像，人們自此便沿用了這個稱呼。

其實，我們目前在市場上看到的各種克萊因瓶，其實都是假的。

因為在我們看到的一些模型中，克萊因瓶的瓶身和瓶頸會呈現(xiàn)相交的狀態(tài)，然而，真正的克萊因瓶的結(jié)構(gòu)其實并非如此。

它是一種在四維空間內(nèi)才能被真正呈現(xiàn)出來的曲面。真實情況下它的瓶頸部分是穿過了第四維度空間再與瓶底的開口相連的，因此并不會穿過瓶身，更不會和瓶身相交。

然而由于我們只能在三維空間中表現(xiàn)出它的形態(tài)，所以才不得不將其表現(xiàn)為相交的狀態(tài)。打個比方來說，繩子打結(jié)后，如果在三維的空間中，看繩子本身其實并不和自己相交，但如果把其是做成平面上的曲線，那么它在打結(jié)處看起來就是和自身相交的。

因此，在三維空間中，想要制作出這個四維物體還是非常困難的。現(xiàn)實世界中即使是技藝再高超的工匠,也只能將其做成與自身相交的模樣。

此外，克萊因瓶沒有盡頭，無內(nèi)無外的性質(zhì)也讓人聯(lián)想到了宇宙的結(jié)構(gòu)。一直以來，宇宙也被人們認(rèn)為可能是沒有盡頭的。所以有人不禁大膽猜想：宇宙會不會也是個克萊因瓶呢？我們是否正是因為被困于宇宙這個克萊因瓶表面而無法找到其盡頭呢？

這個問題一度引發(fā)了人們的思索和討論，不過在目前的科技條件下，人類尚無法得出答案，也許只有等人類擁有了更高維度的視角才能得到相應(yīng)的判斷。

提到克萊因瓶，就不得不提到跟他很相似的莫比烏斯帶了。其實克萊因瓶對稱切開，便可以得到兩個莫比烏斯帶。

它是一種神奇的環(huán)形結(jié)構(gòu)，我們將一條長方形紙帶的一端旋轉(zhuǎn)180度，再將其與另一端粘合在一起，便可得到一條莫比烏斯帶。盡管制作過程并不復(fù)雜，但其包含的性質(zhì)卻十分獨特。有人將它稱作“怪圈”。

它只有一個面。如果取來一支彩色筆，沿莫比烏斯帶表面的中軸畫線，并保持筆尖一直沿曲面向前移動，那么最終帶子兩面都將被涂上同種顏色。

這種結(jié)構(gòu)最初是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的。據(jù)悉，當(dāng)時他前去野外散步，并隨手撕下了一片玉米葉子，在擺弄葉子的過程中他找到了靈感。

回到辦公室后，他便用一張紙條做出了莫比烏斯帶。這時，恰巧一只螞蟻爬到了莫比烏斯帶上，爬行中螞蟻并沒翻越任何邊界，便爬遍了紙條的兩面。這一現(xiàn)象無可辯駁地證明了莫比烏斯帶只有一面的特點。

那么將莫比烏斯帶沿中線剪開又會怎樣呢？

當(dāng)我們用一把剪刀將其沿中線裁開時，神奇的情況出現(xiàn)了，它并沒有像人們預(yù)想的那樣分成了兩部分，而是成為了一個寬度為原先一半，而長度為此前兩倍的紙環(huán)。更神奇的是，如果一個生物沿著莫比烏斯中線不斷向前爬行，當(dāng)它繞過一整圈并再度回到起點位置時，會出現(xiàn)左右顛倒的現(xiàn)象。是不是很出乎意料呢？