數(shù)學(xué)是科學(xué)和我們?nèi)粘Ｉ畹暮诵?/em>

數(shù)學(xué)是處理形狀、數(shù)量和排列邏輯的科學(xué)。數(shù)學(xué)就在我們身邊，在我們所做的一切中。它是我們?nèi)粘Ｉ钪幸磺惺挛锏幕ㄒ苿?dòng)設(shè)備、計(jì)算機(jī)、軟件、建筑（古代和現(xiàn)代）、藝術(shù)、貨幣、工程甚至體育。

自從有歷史記錄以來(lái)，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一直處于每個(gè)文明社會(huì)的前沿，甚至最原始和最早的文化都在使用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家雷蒙德-L-懷爾德（Raymond L. Wilder）在他的《數(shù)學(xué)概念的演變》（Dover Publications，2013年）一書(shū)中概述了對(duì)數(shù)學(xué)的需求，因?yàn)槭澜绺鞯氐纳鐣?huì)要求越來(lái)越復(fù)雜，需要更先進(jìn)的數(shù)學(xué)解決方案。

一個(gè)社會(huì)越復(fù)雜，數(shù)學(xué)需求就越復(fù)雜。原始部落需要的不過(guò)是計(jì)數(shù)的能力，但也用數(shù)學(xué)來(lái)計(jì)算太陽(yáng)的位置和狩獵的物理學(xué)。'所有的記錄，包括人類學(xué)和歷史記錄都表明，計(jì)數(shù)以及最終作為計(jì)數(shù)工具的數(shù)字系統(tǒng)構(gòu)成了所有文化中數(shù)學(xué)元素的開(kāi)端，'懷爾德在1968年寫(xiě)道。

誰(shuí)發(fā)明了數(shù)學(xué)？

在中國(guó)、印度、埃及、中美洲和美索不達(dá)米亞的一些文明對(duì)我們今天所知的數(shù)學(xué)做出了貢獻(xiàn)。懷爾德說(shuō)，生活在現(xiàn)在伊拉克南部地區(qū)的蘇美爾人是第一個(gè)開(kāi)發(fā)出以60為基數(shù)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)的人。

中國(guó)著名數(shù)學(xué)家：祖沖之

根據(jù)喬治-伊夫拉在他的《數(shù)字的世界史》（John Wiley & Sons出版社，2000年）一書(shū)中所說(shuō)，這種計(jì)數(shù)是基于使用手指上的骨頭來(lái)計(jì)數(shù)，然后作為集合使用。從這些系統(tǒng)中我們得到了算術(shù)的基礎(chǔ)，其中包括加法、乘法、除法、分?jǐn)?shù)和平方根等基本運(yùn)算。懷爾德解釋說(shuō)，蘇美爾人的系統(tǒng)在公元前300年左右通過(guò)阿卡德帝國(guó)傳給了巴比倫人。六百年后，在中美洲，瑪雅人開(kāi)發(fā)了精心設(shè)計(jì)的日歷系統(tǒng)，并且是熟練的天文學(xué)家。大約在這個(gè)時(shí)候，零的概念在印度被提出。勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯）也被中國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)。

根據(jù)喬治-伊夫拉在他的《數(shù)字的世界史》（John Wiley & Sons出版社，2000年）一書(shū)中所說(shuō)，這種計(jì)數(shù)是基于使用手指上的骨頭來(lái)計(jì)數(shù)，然后作為集合使用。從這些系統(tǒng)中我們得到了算術(shù)的基礎(chǔ)，其中包括加法、乘法、除法、分?jǐn)?shù)和平方根等基本運(yùn)算。懷爾德解釋說(shuō)，蘇美爾人的系統(tǒng)在公元前300年左右通過(guò)阿卡德帝國(guó)傳給了巴比倫人。六百年后，在中美洲，瑪雅人開(kāi)發(fā)了精心設(shè)計(jì)的日歷系統(tǒng)，并且是熟練的天文學(xué)家。大約在這個(gè)時(shí)候，零的概念在印度被提出。勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯）也被中國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)。

隨著文明的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始研究幾何學(xué)，計(jì)算面積、體積和角度，并有許多實(shí)際應(yīng)用。幾何學(xué)被用于從房屋建筑到時(shí)尚和室內(nèi)設(shè)計(jì)的各個(gè)方面。正如理查德-J-吉林斯在他的《法老時(shí)代的數(shù)學(xué)》一書(shū)中寫(xiě)道，埃及的吉薩金字塔是古代文明對(duì)幾何學(xué)先進(jìn)運(yùn)用的驚人例子。

幾何學(xué)與代數(shù)齊頭并進(jìn)。普林斯頓大學(xué)和哈佛大學(xué)的歷史學(xué)教授菲利普-K-希蒂說(shuō)，波斯數(shù)學(xué)家穆罕默德-伊本-穆薩-哈瓦茲米（Mu?ammad ibn Mūsā al-Khwārizmī）在公元820年左右撰寫(xiě)了最早的代數(shù)著作《關(guān)于通過(guò)完成和平衡進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)明書(shū)》。哈瓦茲米還開(kāi)發(fā)了快速的數(shù)字乘法和除法的方法，這些方法被稱為算法。他的名字的變形寫(xiě)法，在拉丁語(yǔ)中被翻譯為Algorithmi，就是算法的意思。

穆罕默德-伊本-穆薩-哈瓦茲米的雕像

代數(shù)為各文明提供了一種劃分遺產(chǎn)和分配資源的方法。對(duì)代數(shù)的研究意味著數(shù)學(xué)家可以解決線性方程和系統(tǒng)，以及二次方程，并深入研究正負(fù)解。加州理工學(xué)院教授湯姆-M-阿波斯托爾（Tom M. Apostol）在《解析數(shù)論簡(jiǎn)介》中寫(xiě)道，古代的數(shù)論 '涉及整數(shù)的屬性，1、2、3、4、5...'。數(shù)論起源于形狀的構(gòu)造，它著眼于具象的數(shù)字、數(shù)字的特征和定理。

古希臘的數(shù)學(xué)

拉丁文的數(shù)學(xué)這個(gè)詞來(lái)自古希臘，根據(jù) '在線詞源詞典（在新標(biāo)簽中打開(kāi)）'的作者道格拉斯-R-哈珀（Douglas R. Harper）的說(shuō)法，它來(lái)自單詞máthēma，意思是 '所學(xué)的'。古希臘人在其他古代文明的數(shù)學(xué)研究基礎(chǔ)上，通過(guò)幾何學(xué)發(fā)展了抽象數(shù)學(xué)的模式。

正如德克薩斯A&M大學(xué)數(shù)學(xué)教授G.Donald Allen在他的論文《希臘數(shù)學(xué)的起源》中所概述的那樣，希臘數(shù)學(xué)家被分為幾個(gè)流派。

除了上面列出的希臘數(shù)學(xué)家之外，其他一些古希臘人也在數(shù)學(xué)史上留下了不可磨滅的印記，其中包括以圍繞浮力的阿基米德原理而聞名的阿波羅尼斯；在拋物線方面做了重要工作的阿波羅尼斯；第一個(gè)將分?jǐn)?shù)視為數(shù)字的希臘數(shù)學(xué)家迪奧潘圖斯；以六邊形定理聞名的帕普斯；以及首次描述黃金比例的歐幾里德。

黃金比例是最著名的無(wú)理數(shù)之一；它一直持續(xù)下去，沒(méi)有無(wú)限的空間就無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)。

在此期間，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始研究三角學(xué)，研究三角形的邊和角之間的關(guān)系，并計(jì)算三角函數(shù)，包括正弦、余弦、正切及其倒數(shù)。三角學(xué)依賴于希臘數(shù)學(xué)家如歐幾里德開(kāi)發(fā)的合成幾何學(xué)。在過(guò)去的文化中，三角學(xué)被應(yīng)用于天文學(xué)和天體中角度的計(jì)算。

偉德說(shuō)，數(shù)學(xué)的發(fā)展是由伊斯蘭帝國(guó)承擔(dān)的，然后同時(shí)在歐洲和中國(guó)進(jìn)行。萊昂納多-斐波納契是中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)家，以其關(guān)于算術(shù)、代數(shù)和幾何的理論而聞名。文藝復(fù)興導(dǎo)致了包括十進(jìn)制分?jǐn)?shù)、對(duì)數(shù)和射影幾何在內(nèi)的進(jìn)步。數(shù)論得到了極大的擴(kuò)展，概率和解析幾何等理論開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新時(shí)代，這個(gè)時(shí)候微積分走在了前列。

中國(guó)的數(shù)學(xué)專著：九章算術(shù)

微積分的發(fā)展

在17世紀(jì)，英國(guó)的艾薩克-牛頓和德國(guó)的戈特弗里德-萊布尼茨獨(dú)立發(fā)展了微積分的基礎(chǔ)，科學(xué)史學(xué)家卡爾-B-博耶在《微積分的歷史及其概念發(fā)展》中解釋道。微積分的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)時(shí)期：預(yù)測(cè)、發(fā)展和嚴(yán)格化。

在預(yù)測(cè)階段，數(shù)學(xué)家們?cè)噲D使用涉及無(wú)限過(guò)程的技術(shù)來(lái)尋找曲線下的面積或最大化某些質(zhì)量。在發(fā)展階段，牛頓和萊布尼茨通過(guò)導(dǎo)數(shù)（數(shù)學(xué)函數(shù)的曲線）和積分（曲線下的面積）將這些技術(shù)結(jié)合起來(lái)。盡管他們的方法在邏輯上并不總是合理的，但18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們走上了嚴(yán)格化階段，并能夠證明他們的方法，創(chuàng)造了微積分的最終階段。今天，我們用極限來(lái)定義導(dǎo)數(shù)和積分。

與微積分相比，微積分是數(shù)學(xué)連續(xù)的一種類型（處理實(shí)數(shù)），其他數(shù)學(xué)家則采取了更加理論化的方法。離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它處理的對(duì)象只能承擔(dān)不同的、分離的價(jià)值，正如數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家理查德-約翰遜鮑在《離散數(shù)學(xué)》中解釋的那樣。離散對(duì)象可以用整數(shù)，而不是實(shí)數(shù)來(lái)表征。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因?yàn)樗▽?duì)算法的研究。離散數(shù)學(xué)的領(lǐng)域包括組合學(xué)、圖論和計(jì)算理論。

雖然復(fù)雜的數(shù)學(xué)可能看起來(lái)對(duì)人們的日常生活并不重要，但它是金融、旅游、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的核心。

為什么數(shù)學(xué)很重要

人們經(jīng)常會(huì)想，數(shù)學(xué)在他們的日常生活中有什么作用。在現(xiàn)代社會(huì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)分支不僅是相關(guān)的，而且是關(guān)鍵的。應(yīng)用數(shù)學(xué)涵蓋了研究物理、生物或社會(huì)學(xué)世界的分支。

'應(yīng)用數(shù)學(xué)的目標(biāo)是在獨(dú)立的學(xué)術(shù)領(lǐng)域之間建立聯(lián)系，'阿蘭-戈里利在《應(yīng)用數(shù)學(xué)》中寫(xiě)道?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)物理學(xué)、數(shù)學(xué)生物學(xué)、控制理論、航空航天工程和數(shù)學(xué)金融。格瑞利（Goriely）補(bǔ)充說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)不僅能解決問(wèn)題，還能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題或開(kāi)發(fā)新的工程學(xué)科。應(yīng)用數(shù)學(xué)的常見(jiàn)方法是建立一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，解決該模型并制定改善性能的建議。

雖然不一定與應(yīng)用數(shù)學(xué)相反，但純數(shù)學(xué)是由抽象問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的，而不是現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題。純粹數(shù)學(xué)家所研究的大部分課題都源于具體的物理問(wèn)題，但對(duì)這些現(xiàn)象的深入理解帶來(lái)了問(wèn)題和技術(shù)性。

這些抽象的問(wèn)題和技術(shù)性問(wèn)題是純數(shù)學(xué)試圖解決的，這些嘗試為人類帶來(lái)了重大發(fā)現(xiàn)，包括阿蘭-圖靈在1937年提出的通用圖靈機(jī)理論。這臺(tái)機(jī)器開(kāi)始是一個(gè)抽象的想法，后來(lái)為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。純粹數(shù)學(xué)是抽象的，基于理論的，因此不受物理世界的限制。

根據(jù)格瑞利（Goriely）的說(shuō)法，'應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)于純數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，就像流行音樂(lè)對(duì)于古典音樂(lè)一樣'。純粹和應(yīng)用并不相互排斥，但它們根植于數(shù)學(xué)和問(wèn)題解決的不同領(lǐng)域。盡管純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)所涉及的復(fù)雜數(shù)學(xué)超出了大多數(shù)人的理解范圍，但從這些過(guò)程中開(kāi)發(fā)出來(lái)的解決方案影響并改善了許多人的生活。

公眾號(hào)：ScienceWorks