阿拉伯數(shù)學

從九世紀開始，數(shù)學發(fā)展的中心轉向拉伯和中亞細亞。 

　　自從公元七世紀初伊斯蘭教創(chuàng)立后，很快形成了強大的勢力，迅速擴展到阿拉伯半島以外的廣大地區(qū)，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區(qū)內，阿拉伯文是通用的官方文字，這里所敘述的阿拉伯數(shù)學，就是指用阿拉伯語研究的數(shù)學。 　

阿拉伯在數(shù)學方面的重要貢獻

在中世紀的東方，阿拉伯人在科學上的成就是非常突出的。阿拉伯人在數(shù)學上有兩大貢獻，第一項是他們采用了印度的數(shù)學記號并把它們傳播到世界各地，這就是現(xiàn)在還在通用的阿拉伯數(shù)字。第二項貢獻就是穆罕默德· 花拉子米吸取了印度、古希臘、古巴比侖的數(shù)學成就發(fā)展了代數(shù)學，給出了二次方程的解法。阿拉伯數(shù)學的突出成就首先表現(xiàn)在代數(shù)學、三角學方面，還有幾何學。

阿拉伯—東西方文化交流的橋梁 

在數(shù)學發(fā)展史中，阿拉伯人在把古代東方數(shù)學文化傳播到歐洲，架起了一座數(shù)學的橋梁。
     在地理上，阿拉伯聯(lián)系了東方和西方；在文化上，阿拉伯在東西方之間承當了科學文化交流的橋梁——中國、印度的科學文化有很大一部分是通過阿拉伯傳入歐洲的；在歷史上，阿拉伯文化對歐洲科學的發(fā)展也起了承上啟下的作用。也導致歐洲近代數(shù)學的建立，作出了不可磨滅的貢獻。

在公元634年到公元750年，阿拉伯人建立起一個西起比利牛斯山脈，東至中國邊境的帝國。阿拉伯的地域擴張刺激了經濟的發(fā)展，農業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)都進入了繁榮時期。阿拉伯本來就處于東西方貿易的交通要道，帝國建立后的經濟繁榮又使阿拉伯商人的足跡踏遍了亞、非、歐三洲。商業(yè)貿易頻繁交往的同時，科學文化的交流也大大加強了。阿拉伯的統(tǒng)治者對異族文化的寬容態(tài)度促成了中世紀阿拉伯科學的進步。從九世紀開始，數(shù)學發(fā)展的中心轉向拉伯和中亞細亞。 

在代數(shù)學方面，公元９世紀，阿拉伯數(shù)學家把印度數(shù)字引進了阿拉伯，不久，阿拉伯帝國的統(tǒng)治者宣布，把印度人發(fā)明的計數(shù)符號作為帝國法定的計數(shù)符號。阿拉伯人汲取了印度的數(shù)學智慧，采用和改進了印度的數(shù)字記號和進位記法，特別是包含“零”在內的計數(shù)符號，建造了完整的數(shù)字系統(tǒng)。這種數(shù)字系統(tǒng)包括從０～９的１０個計數(shù)符號，采用十進位制，每個計數(shù)符號在不同的位置上表示不同的量值，這是迄今人類使用的最方便、最先進的計數(shù)系統(tǒng)。人們普遍認為，阿拉伯人在數(shù)學上最大貢獻是他們采用了印度的數(shù)學記號并把它們傳播到了歐洲，使阿拉伯數(shù)字被廣泛采用。以至于今天的人們都習慣于把它們稱作“阿拉伯數(shù)字”。

轟轟烈烈的大翻譯運動

 在歐洲文化凋敝的時期，阿拉伯人從被他們征服的亞里山大里亞、大馬士革等地搜集了古希臘典籍，還從拜占廷收買過古希臘手稿，并把它們翻譯成阿拉伯文。 

 公元８２８年，阿拉伯帝國在當時的首都巴格達建立了一個綜合性學術機構，包括研究所、圖書館、翻譯館和一個學院，還有科學宮、觀象臺，這樣巴格達就成為了一個當時的學術中心。從八世紀起，開始了科學史上的第一次大翻譯活動，將古希臘典籍翻譯成阿拉伯文字。這場規(guī)模空前的翻譯運動持續(xù)了兩個世紀。到公元１０００年，許多重要的古希臘哲學和科學文獻都有了阿拉伯文譯本。來自各地的學者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過程中，許多文獻被重新校訂、考證和增補，大量的古代數(shù)學遺產獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來文化的基礎上，迅速發(fā)展起來，直到15世紀還充滿活力。

 歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數(shù)學的成就。

 穆罕默德·花拉子米﹝Al-khowarizmi約783~850﹞是阿拉伯初期最主要的數(shù)學家，他也是在中世紀對歐洲數(shù)學影響最大的阿拉伯數(shù)學家。他編寫了第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數(shù)字和記數(shù)法的著作《印度計算法》，這也是數(shù)學史上十分有價值的數(shù)學著作。書中系統(tǒng)介紹印度數(shù)碼和十進制記數(shù)法，以及相應的計算方法。公元十二世紀后，印度數(shù)字、十進制值制記數(shù)法開始傳入歐洲，又經過幾百年的改革，這種數(shù)字成為我們今天使用的印度─阿拉伯數(shù)碼。

花拉子米吸取了古希臘和印度的數(shù)學成就發(fā)展了代數(shù)學，他在另一名著《代數(shù)學》系統(tǒng)地討論了一元二次方程的解法，該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現(xiàn)?，F(xiàn)代數(shù)學“algebra”﹝代數(shù)學﹞一詞亦源于書名中出現(xiàn)的“al jabr”。 《代數(shù)學》的內容主要是算術問題，盡管所討論的數(shù)學問題比丟番圖和印度人的問題簡單，但討論一般性解法而比起丟番圖的著作更接近于近代初等代數(shù)。另外花拉子米給出了一次、二次，甚至三次方程的解法，并且用幾何圖形來解釋他們的解法。他的《還原與對消計算概要》（約820年前后）一書在12世紀被譯成拉丁文，在歐洲產生巨大影響。 

三角學在阿拉伯數(shù)學中占有重要地位，它的產生與發(fā)展和天文學有密切關系。由于天文計算的需要，阿拉伯人繼承并推進了希臘的三角術，其學術主要來源于印度的《蘇利耶歷數(shù)全書》等天文歷表，以及希臘托勒玫的《大匯編》、梅尼勞斯的《球面論》等古典著作。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎上發(fā)展了三角學。他們引進了幾種新的三角量，揭示了它們的性質和關系，建立了一些重要的三角恒等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了許多較精密的三角函數(shù)表。     他們在三角形上引進了正切和余切，并且給出了正弦定理的證明，致力于高精度三角函數(shù)表的編造。阿拉伯數(shù)學家系統(tǒng)而完整地論述了三角學，十三世紀的學者納西爾丁寫了三角學的著作，作使三角學脫離天文學而成為數(shù)學的獨立分支，對三角學在歐洲的發(fā)展有很大的影響。 

在近似計算方面，十五世紀的阿爾卡西(Al-kashi)在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計算方法，并得到精確到小數(shù)點后16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾卡西在小數(shù)方面做過重要工作，亦是我們所知道的以“帕斯卡三角形”形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。   

在近似計算方面，十五世紀的阿爾卡西﹝Al-kashi﹞在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計算方法，并得到精確到小數(shù)點后16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾卡西在小數(shù)方面做過重要工作，亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。

阿拉伯幾何學的成就低于代數(shù)和三角。希臘幾何學嚴密的邏輯論證沒有被阿拉伯人接受。

總的來看，阿拉伯數(shù)學較缺少創(chuàng)造性，但當時世界上大多數(shù)地方正處于科學上的貧瘠時期，其成績相對顯得較大，值得贊美的是他們充當了世界上大量精神財富的保存者，在黑暗時代過去后，這些精神財富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數(shù)學的成就。