專題9 切線問題

一、考情分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點(diǎn)與難點(diǎn), 用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線是一個(gè)主要命題點(diǎn),內(nèi)容主要涉及求曲線的斜率與方程、曲線的條數(shù)、公切線問題,由確定切線滿足條件的切線是否存在或由切線滿足條件求參數(shù)或參數(shù)范圍等.

二、解題秘籍

(一) 求曲線在某點(diǎn)處的切線

求以曲線上的點(diǎn)(x₀,f(x₀))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；

②求切線的斜率f′(x₀)；③寫出切線方程y－f(x₀)＝f′(x₀)(x－x₀),并化簡．

(二)求曲線過某點(diǎn)的切線

求曲線過某點(diǎn)的切線,一般是設(shè)出切點(diǎn)(x₀,y₀),解方程組得切點(diǎn)(x₀,y₀),進(jìn)而確定切線方程．

(三)求曲線的切線條數(shù)

求曲線切線的條數(shù)一般是設(shè)出切點(diǎn),由已知條件整理出關(guān)于t的方程,把切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問題.

(四)曲線的公切線

研究曲線的公切線,一般是分別設(shè)出兩切點(diǎn),寫出兩切線方程,然后再使這兩個(gè)方程表示同一條直線.

(五)取得滿足條件的切線是否存在或根據(jù)切線滿足條件求參數(shù)的值或范圍

此類問題或判斷符合條件的切線是否存在,或根據(jù)切線滿足條件求參數(shù)的值或范圍,求解思路是把切線滿足條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于斜率或切點(diǎn)的方程或函數(shù),再根據(jù)方程根的情況或函數(shù)性質(zhì)去求解.

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