秀瀆圓周率是算不盡的無理數(shù)，如果哪天它算盡了，會導(dǎo)致多大的后果？ 圓周率是數(shù)學(xué)中最重要的常數(shù)之一，一位德國數(shù)學(xué)家評論道：“歷史上一個(gè)國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以做為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展水平的重要標(biāo)志?！倍覈糯鷶?shù)學(xué)在這方面取得了舉世矚目的成就。 中國圓周率的歷史 中國最早有π近似值書籍是《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》，所謂“徑一周三”就是出自《周髀算經(jīng)》.直到公元一至一年，劉歆替王莽制作嘉量斛標(biāo)準(zhǔn)量器時(shí)，發(fā)覺有必要將值估計(jì)得更精密，才算出3.154之值，后世稱為“歆率”。后漢大科學(xué)家張衡（約公元130年）算得圓周率為92/29，三國天算家王蕃算得的圓周率為3.15；皮延宗圓周率已失傳。 公元300年左右，魏朝的劉徽，用“割圓術(shù)”從圓內(nèi)接正六邊形著手，推到192邊形，算出近似值3.14，后人稱為“徽率”。劉徽后來受到同行的刺激，繼續(xù)割圓下去，居然割成一個(gè)圓內(nèi)接正3072邊形，求得更精密的值3.14159。 一千多年之后，又出現(xiàn)趙友欽，把邊數(shù)增加到16384，驗(yàn)證了π＝355/113，是一項(xiàng)杰出的估計(jì)，同時(shí)產(chǎn)生了樸素的極限概念。 祖沖之（南齊范陽人，公元429-500元）是當(dāng)時(shí)杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家與工程師。相傳他用“割圓術(shù)”求得3.1415926＜π＜3.1415927，并且定22/7為“約率”，355/113為“密率”，當(dāng)世無人能出其右，直到一千一百多年后，才由西方人重新算出。 中國圓周率的衰落 在唐朝，《級術(shù)》不但是國子學(xué)中的選修科目，而且還是國家考試科目之一，在所有科目中以此書最為深奧，故規(guī)定學(xué)習(xí)的時(shí)間也最長（計(jì)四年）。到了宋朝，由于印刷術(shù)的發(fā)明，老百姓和士人有幸接觸數(shù)學(xué)書籍，數(shù)學(xué)知識逐漸平民化，士人和平民合力把數(shù)學(xué)研究從歷法計(jì)算、計(jì)算賦役等這些官府用途上解放出來，推向更廣闊的實(shí)用天地，因而，創(chuàng)造了中國古代數(shù)學(xué)的輝煌時(shí)代。 《級術(shù)》何時(shí)失傳，無從得知.祖沖之的圓周率，自趙友欽之后，便被人遺忘，到了清代才被發(fā)現(xiàn)。此時(shí)，洋人的x值逼近已經(jīng)后來居上，西學(xué)東進(jìn)也把西方的科技成就傳入中土。 在西方，π的神秘性一直與幾何三大難題之一的“化圓為方”聯(lián)系在一起在化圓為方的嘗試歷程中，可分為三個(gè)階段： 第一階段，從最早的埃及人時(shí)代到十七世紀(jì)中葉，其特征就是使用“割圓術(shù)”，這一時(shí)期，中國的成就，領(lǐng)先了西方。 第二階段，約從1650年到1750年，由于受到剛發(fā)明的微積分影響，用解析方法來將π表示成連分?jǐn)?shù)、收斂級數(shù)及無窮乘積等等，π的小數(shù)位也因此愈算愈多，這是中西實(shí)力消長的一種體現(xiàn)。 接下來，中國所面臨的便是一部不忍卒讀的近代史。 第三階段，π堂堂邁入近代數(shù)學(xué)的大門。1761年，蘭柏特證明了π是一個(gè)無理數(shù)，林德曼在1882年證明π是一個(gè)超越數(shù)，由此否定已解決了化圓為方問題。 圓周率的重要性 作為數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要常數(shù)，隨著近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，π與許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)公式有關(guān)，同時(shí)和許多自然現(xiàn)象和理論問題相關(guān)。有位數(shù)學(xué)家說：“這個(gè)奇妙的π溜進(jìn)了每一扇門，沖進(jìn)了每一扇窗，鉆進(jìn)了每一座煙囪”。 電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，可以算出π的很多位數(shù)，人們正在探索π的無究小數(shù)序列中的一些性質(zhì)。如：0，1，2，…，9出現(xiàn)的頻率大致相同；且以4.5水平線為界，上下的數(shù)字（點(diǎn)）也大致相同。還有一些其他統(tǒng)計(jì)規(guī)律性·也正在研究中，可以說，π是一個(gè)豐富的寶地。 有人說，如果π被算盡了，世界將會陷入混亂之中，很多事情不再能夠用科學(xué)解釋，同時(shí)表明微積分也是錯(cuò)誤的，這將是徹底的顛覆，地球上也將沒有秘密可言。大家覺得呢？ -END- |
|
|
