圓周率

圓周率，我們也用符號π來表示，它的具體定義是：圓的周長與直徑的比值。

圓周率的大概取值范圍是3.1415……目前被認為是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。要知道，圓在我們?nèi)粘５纳町斨惺菢O為常見的，因此，幾大文明古國其實都有關(guān)于圓周率的記載，比如：

在4000多年前，古巴比倫就得到了圓周率為3.125，古埃及也得到了類似的取值；中國古代的祖沖之等人更是利用割圓法得到了圓周率的取值范圍：3.1415926~3.1415927。

除了古巴比倫、埃及、中國之外，印度等一些古國也都有類似的記載。

割圓法

最早比較嚴謹?shù)乩酶顖A法來計算圓周率的是古希臘的學者阿基米德，大概是在公元前250年前后。

他用的辦法就是透過多個正多邊形的幾何算法來得到圓周率。最早，阿基米德是計算了圓的外切正六邊形以及內(nèi)接正六邊形的邊長，求得圓周率的一個區(qū)間范圍。

接近著，他用把六邊形換成了十二邊形，繼續(xù)計算邊長，繼續(xù)得到圓周率的取值范圍，最后一只取到正96變形，得到圓周率大概的取值是3.1408<π<3.1429。

后來的學者其實就是在阿基米德的方法之上繼續(xù)求解，得到更小的范圍，在1630年前后，數(shù)學家已經(jīng)可以做到把圓周率取值到小數(shù)點后39位，這也可以說是割圓法做到很極致結(jié)果。后來一直到1699年，才有數(shù)學家用無窮級數(shù)的方法打破了這個記錄，計算到了小數(shù)點后71位。

圓周率真的是無限不循環(huán)小數(shù)嗎？

雖然，我們利用割圓法可以一直逼近圓周率的最終結(jié)果，但是數(shù)學家們也早就意識到了圓周率其實應(yīng)該是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也就是我們常說的無理數(shù)。當然，如果是這樣，我們就更不可能利用計算機把圓周率算近再證明這一點。

因此，在這件事上，一個可靠的數(shù)學證明遠比不斷地計算下去要有用的多。到了1947年，果真有一位數(shù)學家叫做伊萬·尼云（Ivan M. Niven）。

他就利用微積分和反證法的手段，經(jīng)過非常嚴密的邏輯推理，證明了圓周率π確實是一個無理數(shù)。所以，圓周率是一個無理數(shù)是經(jīng)過了嚴格的數(shù)學證明而來的，這才被廣泛接受。

為什么科學家要計算圓周率的位數(shù)？

既然圓周率已經(jīng)被數(shù)學證明是無理數(shù)了，實際上再多的計算都不如這個數(shù)學證明來的可靠，可偏偏科學家們非常執(zhí)著于計算圓周率的位數(shù)，如今已經(jīng)計算到了小數(shù)點后數(shù)億位了，比如，2011年IBM就對外宣布，他們開發(fā)的藍色基因超級計算機已經(jīng)計算到圓周率小數(shù)點后60萬億位。那這么做的目的到底是什么呢？難道是要嘗試把圓周率算盡？

實際上，超級計算機計算圓周率的位數(shù)并不是因為要把圓周率算盡，畢竟已經(jīng)證明是算不盡的了。這么做的目前其實很簡單，就是檢測超級計算機的CPU（中央處理器）的運算能力和穩(wěn)定性。由于圓周率的計算很復(fù)雜。因此，相對于一般的計算機來說，計算圓周率是一件非常吃力的事情，很容易出現(xiàn)BUG，之前英特爾的CPU就出現(xiàn)過類似的問題。所以，拿圓周率來計算，目的是為了檢測CPU的性能和可能存在的BUG。因此，圓周率不是被檢驗的對象，而是被一個通用的檢測工具。

圓周率如果被算盡，會有什么后果？

如果有朝一日，圓周率被算盡了，當然，大概率這種事并不會發(fā)生。那就意味著這證明是錯的。我們前文也提到過了，是利用微積分和反證法。所以，這說明微積分可能是錯的。具體來說是這樣的，我們上文也提到了割圓法，就是把圓看成是正多邊形。如果圓周率可以被算盡，這就說明，圓并不存在，圓那看似光滑的曲線實際上是無數(shù)的線段構(gòu)成的，也就是說，曲線是不存在的。

因此，幾何學會崩潰，微積分描述曲線的部分也會被認為是錯誤的，于是，微積分就是錯誤的。那這意味著幾千年來，人類發(fā)展出來的數(shù)學大廈的地基是有問題的，需要推倒重建。因此，如果圓周率能被算盡，那意味著人類的數(shù)學和科學都一夜回到幾千年前，要從零開始。