這兩天，關(guān)于廣東中考數(shù)學(xué)試卷的討論很多。

大抵都認(rèn)為是挺難的。

出于好奇，我也看了下試卷解析——太懶了，不感興趣的題目真是懶得動(dòng)手。

整體下來(lái)，從我的角度判斷應(yīng)該還好吧。

當(dāng)然如果是從初中生的角度來(lái)講，可能會(huì)有些難，這個(gè)難第一是來(lái)自于的確有些題目難度比較大，第二是學(xué)生可能不適應(yīng)一些題目形式。

在群里有朋友問(wèn)我計(jì)算難度高不高，我的回答是在這份試卷里計(jì)算要求不高。

還有朋友問(wèn)我平方表用不用背。

這份卷子里倒是用到了平方，但從試卷也可以看出，25以內(nèi)的平方記一下就足夠了，多了也沒(méi)有必要，也不用刻意記憶，用到的時(shí)候留個(gè)心就好了。

也請(qǐng)朋友不要再來(lái)問(wèn)我平方表的問(wèn)題了。

說(shuō)到討論很多，自然就會(huì)有爭(zhēng)論。

我的主張向來(lái)是多談些問(wèn)題，少談些主義。

開(kāi)嘴炮誰(shuí)都會(huì)，但是對(duì)于關(guān)注公眾號(hào)的朋友來(lái)說(shuō)，除了圍觀吃瓜的爽之外，還有什么實(shí)際幫助呢？

嗯，吃瓜其實(shí)也挺爽的，尤其是圍觀吵架。

但沒(méi)有必要，大家時(shí)間都緊張，我們還是聚焦一些實(shí)際的問(wèn)題，就像我標(biāo)題中說(shuō)的那樣，這樣一份“難”的中考試卷里，有哪些題目可以通過(guò)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決呢？

進(jìn)而，哪些高中數(shù)學(xué)的知識(shí)我們可以優(yōu)先學(xué)習(xí)，然后反哺中考呢？

相信看了這篇文章，大家會(huì)有自己的答案。

圖片看不清楚時(shí)，點(diǎn)看就可以，高清可以放大。

分析過(guò)程中涉及到的知識(shí)，我會(huì)給出其所在的高中數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)。

當(dāng)然并不是每一道中考試題都非要用高中的知識(shí)，我也不是偏執(zhí)狂。

比如第4題。

其實(shí)可以用高中的對(duì)數(shù)運(yùn)算解題，但在這里完全沒(méi)有必要，使用初中指數(shù)運(yùn)算的知識(shí)就夠了。

我選擇的題目都是可以用高中數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程，或者是有討論價(jià)值的題目。

比如第9題。

這道題從不同角度來(lái)看，看到的是不一樣的知識(shí)和思路。

從高中數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這不是一道三角形面積的問(wèn)題，其實(shí)是一道解析幾何中橢圓的問(wèn)題。

引入解析幾何中橢圓的知識(shí)，解決起來(lái)很簡(jiǎn)單。

如果說(shuō)第9題是解析幾何小試牛刀，那么第10題可以說(shuō)是一道標(biāo)準(zhǔn)的解析幾何問(wèn)題，涉及到直線方程、直線垂直、直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常見(jiàn)的一些處理手法、好像還涉及到基本不等式。

這道題目的解題過(guò)程很長(zhǎng)，看上去很復(fù)雜，但其實(shí)是高中解析幾何的常用手法，都屬于基本操作，加之我加入了一些解釋?zhuān)瑢?dǎo)致看起來(lái)比較長(zhǎng)而已。

填空題第14題，這道題出的是很好，看上去有些難，仔細(xì)想想很簡(jiǎn)單。用高中數(shù)學(xué)的方法可以做，利用二次函數(shù)根的分布構(gòu)造不等式，畫(huà)平面區(qū)域數(shù)形結(jié)合，這是線性規(guī)劃的內(nèi)容，也更完備，但對(duì)于本題，直接找出兩個(gè)解，用韋達(dá)定理就可以了，所以不再畫(huà)蛇添足。

但下面一些平面幾何相關(guān)的選填題目，用高中數(shù)學(xué)做起來(lái)就蠻香了。

比如填空題第16題。

到這里大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)里有大量的計(jì)算，但是這種計(jì)算不是單純的加減乘除平方開(kāi)方，而是將計(jì)算與知識(shí)、解題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，計(jì)算都有其實(shí)際意義。

大家可以發(fā)現(xiàn)，我在解決平面幾何問(wèn)題的，基本上不用平幾知識(shí)，即使用了，也是抓一個(gè)關(guān)鍵條件，很多時(shí)候都是構(gòu)造方程，用解析幾何去解決。

這也是初高中研究平面幾何的不同之處。

以上這些題目都是2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷中的選填題，應(yīng)該是難度比較大的題目？

我也不是很確定，因?yàn)閺奈易陨韥?lái)判斷可能會(huì)失真。

但這些題目用高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，解三角形或者解析幾何，都是中等難度以下的題目。

對(duì)于解答題來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)就是雞肋了，因?yàn)橐催^(guò)程，用的知識(shí)超綱也沒(méi)有分。

當(dāng)然如果非要用高中數(shù)學(xué)的知識(shí)解決，也不是不可以。

比如解答題第23題。

這道題用解析幾何完全可以暴力解決，因?yàn)檎叫芜呴L(zhǎng)也給了，我們完全可以建系，每個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)我們都知道，設(shè)坐標(biāo)，列方程。

通過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求出點(diǎn)F坐標(biāo)，之后就可以得到直線BF與直線AC方程，二者聯(lián)立就可以求出G點(diǎn)坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式求CG長(zhǎng)度就可以了。

如果看到這里，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，使用高中解析幾何、解三角形、不等式的一些相關(guān)知識(shí)，可以幫助我們快速暴力的解決初中的一些平面幾何問(wèn)題，尤其是選填題。

但是這也不是百分百?zèng)]有隱患，第一，解答題用不了，第二，不要依賴這些方法，否則習(xí)慣之后就再也回不去了，遇到解答題如果也還遵循這種思路相當(dāng)于干擾了正常的初中幾何的證明思路。

中間的度，一定要把握好。