進(jìn)入五年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念越來越多，知識(shí)由易到難，學(xué)生掌握起來有點(diǎn)慢，尤其是學(xué)到“長方體和正方體”以及“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這兩個(gè)單元的內(nèi)容，感覺孩子們學(xué)習(xí)有些費(fèi)勁，從作業(yè)批改來看簡直是“一鍋粥”的景象。有關(guān)長方體和正方體的反饋前面的文章有討論過，現(xiàn)在就分?jǐn)?shù)的“約分、通分”的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理。

1．約分不徹底

約分的定義是：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。其要求講分子和分母約成只有公因數(shù)1的程度，也就是說約分時(shí)通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。

但是在學(xué)生作業(yè)反饋中，經(jīng)常看到不約分或約分不徹底的現(xiàn)象。不約分，例如25cm用分?jǐn)?shù)表示是（ ）m，即復(fù)習(xí)了厘米和米之間的單位換算，還鞏固用分?jǐn)?shù)表示的知識(shí)，其答案應(yīng)該是1/4，可不少學(xué)生不化簡，寫成25/100，還有的約分不徹底，寫成5/20。

約分不徹底，說白了就是“最大公因數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)沒有掌握。求兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)教材主要介紹了兩種方法：列舉法和篩選法，而短除法是放在“你知道么？”讓學(xué)生課外閱讀的。

列舉法：是分別列出兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后再圈出它們公有的因數(shù)，其中最大的那個(gè)就是它們的最大公因數(shù)。

篩選法：是先列出其中一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，在里面圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，其中最大的那個(gè)就是它們的最大公因數(shù)。

以上兩種至少要列出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，在寫作業(yè)的過程中，孩子們覺得列出所有因數(shù)有些麻煩，所以都傾向于第三種方法，即短除法。

短除法：將除法中的除號(hào)（√）倒過來變成短除號(hào)(∟),在短除號(hào)的里邊寫上被除數(shù)，在短除號(hào)前面寫上這個(gè)數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)作為除數(shù)去除被除數(shù)，將商寫在短除號(hào)的下面，余下這個(gè)數(shù)（商）如果還有質(zhì)因數(shù)，則還得繼續(xù)用同樣的方法再除。即：得到的商做為新的被除數(shù)，用這個(gè)新的被除數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)做為除數(shù)去除它，依次類推，直到商是質(zhì)數(shù)為止。將除數(shù)相乘即最大公因數(shù)。

另外，求最大公因數(shù)有3種情況：兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系，最大公因數(shù)是1，即7和8互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)，即2和8，8是2的倍數(shù)，最大公因數(shù)是2；兩個(gè)數(shù)除了既不是倍數(shù)關(guān)系，也不是互質(zhì)關(guān)系，就可以用短除法來做，公因數(shù)是所有除數(shù)相乘。

在做約分的題目時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生約分不徹底，也就是最大公因數(shù)找的不準(zhǔn)確，因此要鞏固如何求最大公因數(shù)的方法，也就是要掌握上述三種情況，能快速找到最大公因數(shù)，約分就不在話下了。

2．通分找不準(zhǔn)公分母

通分的定義是：把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。做此類題目時(shí)，若想快速準(zhǔn)確地進(jìn)行通分，就得熟練掌握最小公倍數(shù)的求法。

通分時(shí)公分母最好是最小公倍數(shù)，這樣分母不會(huì)太大，以后計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候也好計(jì)算，不容易出錯(cuò)。但是在做題過程中，不少學(xué)生懶得去想兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就直接用兩個(gè)數(shù)的乘積做公分母，使得通分之后分母和分子都比較大，不僅增加計(jì)算量，還容易出錯(cuò)，在化簡計(jì)算結(jié)果時(shí)也比較麻煩。如：通分5/24和11/36，有的學(xué)生就將24×36的積作為公分母，即：180/864和264/864，有的通分完分母都上千了，這么大的分母與分子，若是有關(guān)分?jǐn)?shù)加減法，結(jié)果還得化成最簡分?jǐn)?shù)，如此一來約分不僅麻煩還容易出錯(cuò)。所以，還是熟練掌握最小公倍數(shù)的求法比較靠譜。

求最小公倍數(shù)也有3種情況：兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積，即7和8互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是7×8＝56；兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，即2和8，8是2的倍數(shù)，最小公倍數(shù)就是8；兩個(gè)數(shù)除了既不是倍數(shù)關(guān)系，也不是互質(zhì)關(guān)系，就可以用短除法來做，公因數(shù)是所有除數(shù)與商相乘的積。

做題時(shí)如果同時(shí)要求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，那么用列舉法和篩選法都太麻煩了，只有選擇短除法最簡便。

3．混淆通分與比大小的方法

在教材中有一節(jié)是講分?jǐn)?shù)比大小的內(nèi)容，在比較分?jǐn)?shù)大小的時(shí)候介紹了3種方法：分母相同比分子，分子越大分?jǐn)?shù)越大；分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)反而大；把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較。

這里，只是比較幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，可以將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，也可以把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，還可以化成小數(shù)進(jìn)行比較。由于有了“化成同分子分?jǐn)?shù)”這個(gè)先入為主的印象，在后面做類似于“先通分，在比較每組分?jǐn)?shù)的大小”時(shí)，還有孩子去“通分子”，而“通分”的定義“把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)”指的是“通分母”。因此，這個(gè)還得多加強(qiáng)調(diào)。

每次講作業(yè)的時(shí)候，我都會(huì)一再強(qiáng)調(diào)“通分通的是分母，不是分子”，可昨天訂正錯(cuò)題的時(shí)候一個(gè)學(xué)生還問我：“老師，通分能不能把分子化成相同的？”。當(dāng)然不行，學(xué)習(xí)通分是為了計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的，同分母分?jǐn)?shù)才能相加減，若化成同分子分?jǐn)?shù)怎么計(jì)算？

總之，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)必須得學(xué)好，否則第六單元“分?jǐn)?shù)的加減法”就會(huì)出現(xiàn)困難，因?yàn)槊總€(gè)知識(shí)內(nèi)容都是有聯(lián)系的，環(huán)環(huán)相扣的。例如，學(xué)好分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是為了學(xué)習(xí)約分、通分的；而學(xué)好約分和通分又可以為分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算打下基礎(chǔ)……因此，不要讓孩子輕易漏掉哪一節(jié)數(shù)學(xué)新課的學(xué)習(xí)哦！