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還是概率統(tǒng)計(jì)，深情偏執(zhí)。高二的孩子差不多學(xué)到了這個(gè)部分，本文試圖捋順當(dāng)中的相關(guān)知識(shí)。只有知識(shí)，沒(méi)有大招，怕只怕你寫得熱鬧，看的稀少。若為此，不免心生悲涼。癡迷大招，渴望奇跡，若以大招布下誘餌，定能請(qǐng)君入甕。奇跡之所以是奇跡，是因?yàn)樗奶疲豢衫斫?，?jīng)不住上帝播撒在人心中的理性批判。概率統(tǒng)計(jì)的題，閱讀是繞不開(kāi)的坑。為了緊跟時(shí)代，貼近生活，宏大的敘事在所難免。不過(guò)沒(méi)關(guān)系，敘事與題設(shè)涇渭分明，比如本題，就算跳過(guò)劃線的部分，也絲毫不會(huì)影響作答。命題者可謂挖空心思，將抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)字特征、超幾何分布、二項(xiàng)分布等網(wǎng)羅殆盡。但松散的結(jié)構(gòu)暴露出拼湊的痕跡。頻率直方圖中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是樣本集中程度的體現(xiàn)，考一個(gè)作為送分不會(huì)覺(jué)得不好意思。平均數(shù)——每個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)——將平率分布直方圖分為左右面積相等的分界線的橫坐標(biāo)；眾數(shù)——取最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。樣本由差異明顯的幾部分構(gòu)成，是分層抽樣的標(biāo)志。分層抽樣是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，且按比例抽取。本題的重點(diǎn)是超幾何分布和二項(xiàng)分布。（1）二項(xiàng)分布的特點(diǎn)：①每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率相等；②各次試驗(yàn)中的事件相互獨(dú)立；③每次事件有兩個(gè)可能結(jié)果。（2）超幾何分布的特點(diǎn)：①考察對(duì)象分為兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考察某類個(gè)體的個(gè)數(shù)。（3）二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系：①超幾何分布知道總體的容量，二項(xiàng)分布不需要；②超幾何分布是不放回抽樣，二項(xiàng)分布是有放回抽樣；③超幾何分布的概率實(shí)質(zhì)是古典概型，二項(xiàng)分布的概率實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的概率；④當(dāng)樣本容量很大時(shí)，超幾何分布可近似為二項(xiàng)分布。最后強(qiáng)調(diào)，在比較大小中若涉及指數(shù)式，則采用作商與1比較更為奏效。法2，掐頭去尾，瞞天過(guò)海，讓初學(xué)者不明就里（參見(jiàn)腦洞）。就算是法2，稱作“大招”也是會(huì)被鄙視的，因?yàn)樗€不夠簡(jiǎn)潔，未能達(dá)到“秒殺”的地步。“大招”最好是無(wú)腦操作。二項(xiàng)分布具有廣泛的應(yīng)用，如有放回摸球模型，多次投擲硬幣考察正面朝上的模型，生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制和抽樣方案模型等，都是二項(xiàng)分布的具體化。由此可得，二項(xiàng)分布在數(shù)學(xué)期望附近的概率值最大。這是必然，因?yàn)閿?shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，通過(guò)大量隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)變量的取值相對(duì)集中在平均水平附近。
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