經(jīng)常有學(xué)生問二項分布與超幾何分布到底怎么區(qū)分，是利用二項分布的公式去解決這道概率題目，還是利用超幾何分布公式解決呢?

好多學(xué)生查閱參考書尋找答案，其實這個問題的回答就出現(xiàn)在教材上, 北師大版新課標(biāo)教材選修2-3從兩個方面給出了很好的解釋.

一 、兩者的定義是不同的

教材中的定義：

1.超幾何分布

2.獨立重復(fù)試驗與二項分布

本質(zhì)區(qū)別：

(1) 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，而二項分布描述的是放回抽樣問題.

(2) 超幾何分布中的概率計算實質(zhì)上是古典概型問題；二項分布中的概率計算實質(zhì)上是相互獨立事件的概率問題.

二、兩者之間是有聯(lián)系的

從以上分析可以看出兩者之間的聯(lián)系：當(dāng)調(diào)查研究的樣本容量非常大時，在有放回地抽取與無放回地抽取條件下，計算得到的概率非常接近，可以近似把超幾何分布認(rèn)為是二項分布.

下面看相關(guān)例題

例1．（2016·漯河模擬）寒假期間，我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)，若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！?

注：先不要急于看答案，大家先自己解一下這道題再往下看，會有意想不到的收獲哦！

[錯解分析]第二問的選人問題是不放回抽樣問題, 按照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又明確給出：“以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人”,說明不是從16人中任選3人,而是從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,所以可以近似看作是3次獨立重復(fù)試驗,應(yīng)該按照二項分布去求解，而不能按照超幾何分布去處理.

柳暗花明又一村

從以上解題過程中我們還發(fā)現(xiàn)，錯解中的期望值與正解中的期望值相等，好多學(xué)生都覺得不可思議，怎么會出現(xiàn)相同的結(jié)果呢？其實這還是由于前面解釋過的原因，超幾何分布與二項分布是有聯(lián)系的，看它們的期望公式：

總結(jié)

綜上可知，當(dāng)提問中涉及“用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)”字樣的為二項分布。

高考解題中，我們還是要分清超幾何分布與二項分布的區(qū)別，以便能正確的解題，拿到滿分！