回顧2020年中考，

全國約1547萬人共行獨木橋。

阻于疫情，礙于現(xiàn)實，面臨“史上最難中考”。

一難，于學生，自律變成最大的考驗，隨時可能面臨重新洗牌。

二難，于家長，家庭教育成最大困擾，時刻做好半個老師的準備。

三難，于老師，線上教學效果空前挑戰(zhàn)，抗疫與在線教育雙管齊下。

四難，不止于受疫情影響的連環(huán)反應(yīng)，更在于全國各地普遍上漲的中考報名人數(shù)，與并未隨之同比擴大的自招名額，全國近一半考生可能進不了普高的現(xiàn)狀再次加劇，可謂難上加難。

如何在中考里拿下最易造成巨大分水嶺的中考數(shù)學？

又如何在中考數(shù)學中拿下最易決定上什么高中的壓軸題？

立于歲末年初，復(fù)盤是最好的出發(fā)，從2020年全國各地這十道頗具代表性的中考數(shù)學壓軸題共同開啟2021的中考征戰(zhàn)。

2020年是北京中考“五選三”考試模式下的最后一年，也是向初中學業(yè)水平考試平穩(wěn)過渡的一年。全卷四平八穩(wěn)，整體難度下降，甚至出現(xiàn)了北京中考數(shù)學歷史上最簡單的幾何綜合題。而最后一道新定義綜合題，則延續(xù)了近幾年北京市中考壓軸題以新定義命題的風格，但想做出最后一問并不容易。

其不僅局限于對知識本身的考查，還通過創(chuàng)設(shè)適宜的情境，定義了“平移距離”，須先研究特殊圖形的“平移距離”，繼而研究一類“平移距離”的特性，再從已知“平移距離”出發(fā)逆向研究相關(guān)參數(shù)，這是研究新問題、學習新知識的過程。

杭州歷來是中國教育改革的先行者，其下城區(qū)作為全國首個教育綜合改革實驗區(qū)，北依京杭古運河，南瀕秀麗西子湖，始終堅持教育優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略。2020年中考數(shù)學也不例外，絲毫未因疫情降低難度，對于看到最后一道考查背景依舊是圓、四邊形與三角形相關(guān)知識的幾何壓軸題的杭州考生來說，最大的笑話可能就是2020年中考不會難。

該題整體難度較大，核心重難點為中點條件的使用，OE的垂直條件利用垂徑定理可得一個隱藏的中點，圓心O為AC和BD中點也為隱形條件，加之F為OC中點，整道題圍繞此三個中點做文章。而令多數(shù)考生只字未填的最后一問，則要聯(lián)系直角∠ABC，引出三線合一的等腰，對于考生綜合能力要求很高。

2020年上海符合中招報名條件的初三學生約8.4萬人，大漲15%，創(chuàng)造了近年來人數(shù)首度突破8萬的記錄，自招卻只增長6.96%，可見競爭之殘酷，用流傳甚廣的一句話說：上海中考能篩掉一半的上?？忌６@道以圓、三角為背景幾何綜合壓軸題，包含分類思維、相似三角形、勾股定理、角的計算等知識點，考察基本功強于思維，考生可從利用對稱性、構(gòu)造中位線、兩弦共點、反平行相似等多個角度求解，頗耐人尋味。

最值問題仍舊是2020年許多地方中考客觀性試題的壓軸大戲，其中江蘇無錫就出現(xiàn)了兩道“最值”的客觀性壓軸題，題目“魔改”的創(chuàng)意讓考生膽戰(zhàn)心驚，尤其是第10題頗“吃相難看”，因為該題共涉及最值、解方程和將軍飲馬模型，若一個個求解，計算繁復(fù)，易浪費考生寶貴的考試時間，解題策略上最好能巧用“篩選法”。

如果研究②，③就可以避開將軍飲馬問題模型，涉及的知識是一元二次方程(一元一次方程)、一次函數(shù)增減性；①既可以從最值角度研究，也可以從方程角度思考，還可以從“大邊對大角”來說明。

2020年中考成績出爐時，廣州中考平均分由之前555分提升到574分，同時高保線和最低控制線也大幅提升，普高線提升30分……顯然，受疫情影響中考數(shù)學難度減少，其中壓軸24題仍以圓為背景，利用旋轉(zhuǎn)或者對稱進行構(gòu)造輔助線可解決問題，最后一道壓軸25題也是近年來熱點的含參函數(shù)（不給圖像）和取值范圍的數(shù)形結(jié)合綜合題，表現(xiàn)十分穩(wěn)扎穩(wěn)打。

據(jù)河南省教育廳公布的數(shù)據(jù)，2020年河南中考報名人數(shù)已達148.5萬，是全國中考人數(shù)最多的省份，但全省普高招生計劃人數(shù)只有75萬。

如何在教育大省里沖出重圍？

2020年這道極具拉分效應(yīng)的壓軸題，一改前幾年試題結(jié)構(gòu)模式，將二次函數(shù)的綜合題改成一道類比探究題，從一條線段的旋轉(zhuǎn)開始探究，發(fā)現(xiàn)某些元素間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的不變性，破解最后一問的關(guān)鍵則在于能否依據(jù)題目的要求畫出相應(yīng)的圖形，分類討論，再利用前兩問探究出的結(jié)論來解決問題，重點考察空間觀念、幾何直觀和邏輯推理能力。

作為浙江省副省級市，寧波發(fā)達的基礎(chǔ)教育素來可和杭州一爭高下，城如其名，2020年這道壓軸題充滿人文關(guān)懷，從考生熟悉的模型“三角形的內(nèi)角平分線與外角平分線所構(gòu)成的特殊角”出發(fā)去構(gòu)造問題，給人一種親切感，且難度拾級而上，問題環(huán)環(huán)相扣。

既關(guān)注了初中階段的諸多核心知識(角平分線定義、性質(zhì)定理、判定定理等)，又著重考查了學生閱讀理解、知識運用、知識遷移等方面的能力，更是向考生滲透了對于一個新概念(對象)的一般研究思路(“概念學習→探究性質(zhì)→性質(zhì)運用”三步曲)。設(shè)計新穎，又綜合考察，可謂構(gòu)思巧妙。

從18年開始深圳中考人數(shù)也在不斷爬升，2015-2019分別是6.63萬、6.78萬、6.78萬、7.21萬、7.83萬，而到了2020年中考人數(shù)直接躍升為8.92萬，對比2019年增加超過1.1萬人。

與競爭愈發(fā)激烈相匹配的是2020年最后一道二次函數(shù)壓軸題的后兩問也大有計算量提升趨勢，其中第2問是4段的一個分段函數(shù)，第3問是通過恒等關(guān)系反求定點坐標，由3個動點和一個恒等關(guān)系來鎖定隱含的定點坐標，實質(zhì)是高中拋物線焦點、準線性質(zhì)的下放，需要考生靈活使用特殊值思想、先猜后證的方式靈活求解。

定點問題作為武漢中考及湖北其他城市中考的熱點，需熟練掌握定點題型的通用解法及思路，才能在中考時做到手到擒來，厚積薄發(fā)。2020年最后一道壓軸題繼續(xù)以拋物線為載體，融入了定點問題、動態(tài)問題、參數(shù)問題，解析感濃厚，且近年風格越發(fā)靠近高中解析幾何問題。

談及哈爾濱市中考壓軸題考生無不栗栗危懼，其難度位居全國各地之首，以復(fù)雜難解著稱。在2020年哈爾濱中考生總計67000余人，省市重點高中計劃招生17025人，錄取比例再次下降至25%的情況下，最后一道直角坐標系中幾何問題保持了典型的“哈題”風格。不過雖有難度，線條較多，但仍然有跡可尋，構(gòu)建“K圖”、“相似”，發(fā)現(xiàn)“全等三角形”，利用“勾股定理”列方程計算是關(guān)鍵。

結(jié)

備戰(zhàn)2021，從現(xiàn)在開始！

每次短短90/120分鐘的數(shù)學中考，實際都是初中3年數(shù)百次習題的點滴積累。

但這當中不止考知識點，考思維，考能力，還考察學生的自律意識和心理素質(zhì)，2020年疫情的到來，之所以難，不僅難在越來越烈的普高升學率，更難在它進一步放大了那些我們曾經(jīng)不以為重的主動學習的充分調(diào)動，對突破時空在線教育的有效使用，與對家庭溝通和素質(zhì)教育的彌補，這些柔和的綜合能力也是學生應(yīng)對多變世界的有力武器。

而壓軸題作為中考數(shù)學卷中綜合性最強、難度最大、最能夠真正拉開水平檔次的題型，能夠把握住壓軸題，在一定程度上就意味著獲得高分，甚至是考入好高中的關(guān)鍵。

以全國各地十道2020年中考壓軸題為例，再聯(lián)想近十年中考，顯然中考不再取繁取巧，更加注重于基本知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗的考察。

比如：在中考數(shù)學幾何壓軸題中所涉及的復(fù)雜圖形往往都由一些特殊的、基本的圖形設(shè)計而成，而考生若能從復(fù)雜的圖形中識別出這些基本圖形，將會大大提高分析問題、解決問題的效率。因此，我們要有意識地從書本例題、習題中抽象提煉出一些常見的、有用的基本圖形（全等模型有手拉手模型、一線三等角模型；三角形相似模型有母子三角形、金字形、雙金字形等），并積極研究其本質(zhì)、探索其規(guī)律，反復(fù)強化運用基本圖形研究幾何問題的意識。

每一次總結(jié)，都是為了在中考征戰(zhàn)中成功取得佳績，站在2021年的開篇，距離今年中考只有170天左右，即將到來的期末考是重要的初步定位，積極備戰(zhàn)，從現(xiàn)在開始！