今天王老師給大家?guī)淼氖瞧吣昙墧?shù)學下冊必考的定義、定理、公式，幫助大家迅速掌握學習內(nèi)容，在開學這段時間及時進行補缺補差！

5.1、相交線

同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。

1、鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。

2、對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。

對頂角相等。

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

4、垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

5、垂足：兩條垂線的交點叫垂足。

6、垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

兩條直線被第三條直線所截形成8個角。

8、同位角：在兩條直線的上方，又在某直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。

9、內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在某直線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。

10、同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在某直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。

5.2、平行線以及判定

1、平行線

（1）平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）

（2）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

（3）平行公理推論：

①平行于同一直線的兩條直線互相平行。

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

2、平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3、平行線的性質(zhì)

（1）性質(zhì)

1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。

4、兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。

（2）平行線的距離：

兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.

（3）命題和定理

1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2、命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

3、題設(shè)和結(jié)論：題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。

具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

4、真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。

5、假命題：錯誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。

6、定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))

5.4、平移

1、平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。

2、平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

6.1、平方根

1、算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。0的算術(shù)平方根為0；

2、平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

3、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算(與平方互為逆運算)

4、平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根（一正一負），它們是互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根。

注意：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：

區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；

聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。

6.2、立方根

1、立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2、開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。

3、立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)。0的立方根是0。

注意：利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

6.3、實數(shù)

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。如：π、√2、√3……

2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

注意：

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”，歸納有四大類：

①開方開不盡的數(shù)，如√2等

②含有特定意義的數(shù)，如圓周率π等

③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等

④某些三角函數(shù)，如sin60°等

3、科學記數(shù)法和近似數(shù)

◆（1）有效數(shù)字

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

◆（2）科學記數(shù)法

把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。

4、實數(shù)比大?。?/p>

●（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大。

●（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)

a-b＞0，則a＞b；

a-b＜0，則a＜b；

a-b=0，則a=b。

●（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

a/b＞1，則a＞b；

a/b＜1，則a＜b；

a/b=1，則a=b。

●（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則|a|＞|b|，則a＜b。

●（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，a2＞b2，則a＜b。

5、實數(shù)的運算

●（1）運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

分配律：a（b+c）=ab+ac

●（2）混合運算：

將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。

同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7.1、平面直角坐標系

1、有序數(shù)對

用兩個數(shù)來表示一個確定個位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）

2、坐標：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對）

3、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。

X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。

Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。

原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。

注意：在平面直角坐標系中對稱點的特點：

①關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。

②關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。

③關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。

4、象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

5、象限的特點：

特殊位置的點的坐標的特點：

（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

注意：

點到x軸的距離為|y|；

點到y(tǒng)軸的距離為|x|；

點到原點的距離為x2加y2再開根號；

7.2、坐標方法的簡單應(yīng)用

1、用坐標表示地理位置的過程：

（1）建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。

（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。

（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

2、用坐標表示平移

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

8.1、二元一次方程組

1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

2、方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組的解：二元一次方程的公共解叫二元一次方程組的解。

8.2、消元——解二元一次方程組

■（1）代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。

■（2）加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。

■（3）消除常數(shù)法：當兩個方程的常數(shù)項相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩個未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個方程求解。

8.3、實際問題與二元一次方程組

1、實際應(yīng)用：審題→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢驗→作答，關(guān)鍵在于找等量關(guān)系。

2、常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題

順流逆流問題等。(可點擊查看：【復習專題】解析二元一次方程知識點及應(yīng)用)

8.4、三元一次方程組的解

1、定義：如果方程組中含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2、解三元一次方程：解三元一次方程組的基本思想是消元，通過觀察方程組的各個方程的結(jié)構(gòu)，使用加減或代入等方法，進而求出未知數(shù)的解。

9.1、不等式

1、不等式：用不等號(包括：>、<、≠)表示大小關(guān)系的式子。

2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。

3、不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡稱解集。

4、不等式的基本性質(zhì):

◆（1）傳遞性：如果a>b,b>c,那么a>c。

◆（2）可加性：不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c。

◆（3） 不等式的乘法法則：不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc。

◆（4）不等式的加法法則：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d。

9.2、一元一次不等式

1、一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。

2、解一元一次不等式的方法：

可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出 以兩條不等式組成的不等式組為例，

①同小取小：若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集。

②同大取大：若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集。

③相交取中：若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。

④向背取空：若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。

9.3、一元一次不等式組

1、不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的不等式合起來，叫做不等式組。

2、不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

3、解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。

1、相關(guān)定義：

全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

總體：要考察的全體對象稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。

2、數(shù)據(jù)處理

一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。

（1）收集數(shù)據(jù)的步驟：

①明確調(diào)查問題

②確定調(diào)查對象

③選擇調(diào)查方法

④展開調(diào)查

⑤記錄結(jié)果

⑥得出結(jié)論

（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：

①民意調(diào)查：如投票選舉

②實地調(diào)查：如現(xiàn)場進行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)

③媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。

3、數(shù)據(jù)的表示方法：

（1）統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

（2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢

（3）條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù)

（4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比

（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況

（6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點。

4、調(diào)查方式：

（1）全面調(diào)查

（2）抽樣調(diào)查

（3）隨機抽查：具有廣泛性和代表性

畫直方圖的一般步驟：

（1）計算最大值與最小值的差；

（2）決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距，再計算組數(shù)；

注意：無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1

（3）確定分點，并分組；

（4）列頻數(shù)分布表；

（5）繪制頻數(shù)分布直方圖。