近段時間閱讀了莫斯科物理技術(shù)學院的《基于地質(zhì)統(tǒng)計學的地質(zhì)建?！?/strong>，內(nèi)容通俗易懂。但是對于非石油人士而言，問題的理解還是挺困難的。地質(zhì)統(tǒng)計學主要涉及到地球物理參數(shù)的空間插值算法，即在已知的油井的位置約束下求取位置空間位置的地球物理參數(shù)。這里的地球物理參數(shù)包括：孔隙度、滲透率和飽和度等物理參數(shù)。

為了更好的理解地質(zhì)統(tǒng)計學中的“期望”、“方差”、“變差函數(shù)”、“克里金插值”等概念，我們以孩子的擇校為例進行講解說明。

假設：你帶著孩子從一個城市來到東營，孩子需要做插班生，令你頭疼的是孩子的數(shù)學成績不好，經(jīng)過協(xié)商只有兩個班級對你開放，為了讓孩子的數(shù)學成績盡可能提高，你能控制兩個變量：

首先我們要選擇班級。按照常規(guī)的理論應該是選擇數(shù)學成績好的班級來插班更有利于成績的提高。現(xiàn)在有一個問題怎么判斷班級學習成績的好壞呢。這里大家會說很簡單啊，哪個班級的平均分高就去哪個班級。很對，這個平均分在統(tǒng)計學上說法就是期望，也就是哪個班級的數(shù)學成績的期望越高就應該插入哪個班級。

現(xiàn)在遇到第二個問題，班級學生數(shù)學成績的穩(wěn)定程度是否需要考慮呢？平均分很好的展示了你家孩子可能的分數(shù)，但是如果你選擇一個成績變化大的班級，很可能拿到平均分的只是“別人家的孩子”，而你的孩子可能是“被平均”（成績可能會遠低于平均分，當然也有可能遠高于平均分），那這個成績變化的衡量參數(shù)是什么呢？就是統(tǒng)計學中的方差表示為學生成績偏離平均分的平方的平均值（計算過程分三步：1，計算平均分2，每個學生的成績減去平均分后取平方簡稱c【有正，有負】3，將c取平均值）。因此我們看到方差也是擇校的一個重要指標，如果兩個班級平均分一樣的話，如果是保守型的家長會選擇方差小的班級，最好是方差等于0，這樣孩子的成績就極有可能是平均分，如果是喜歡刺激的家長可能會選擇方差大的學校。

為了簡化問題，我們假設兩個班級的平均分和方差都是一樣的。我們應該怎么選擇班級？現(xiàn)在我們回想一下，我們不僅可以選擇班級，而且可以 選擇座位啊！按照“近朱者赤近墨者黑”原理，應該盡量離學習好的學生的座位越好，這里就包含一個概念就是“越近越好”，但是我們應該怎么衡量“多近才叫近”，因此我們需要刻畫兩個學生的成績的差與他們距離的關(guān)系。有一個相似稱呼在地質(zhì)統(tǒng)計學中叫做“變差函數(shù)”，具體的計算方法可以包括三步：

現(xiàn)在我們終于描述出了每一個學生作用于其他學生的程度，隨著距離的增大分數(shù)差逐漸增大，當距離大到一定程度，就會穩(wěn)定下來不會產(chǎn)生作用。

現(xiàn)在我們再引入一個約束條件，就是“座位不是你想選，想選就能選”。你需要用錢來購買優(yōu)勢的座位，這樣就會存在一個問題，你口袋里的錢是一定的，如果你能根據(jù)已知的學生的成績和位置推斷出教室里面的不同位置的成績分數(shù)，然后對比座位的“開價”你就能夠方便的為自己決策了。如果我們能夠?qū)ⅰ皩W生成績與距離”的變化趨勢納入到我們插值過程中，我們得到接結(jié)果應該會更合理。這一種插值方法在地質(zhì)統(tǒng)計學中就稱為克里金插值算法。

克里金插值算法有很多變種其中有一種就是同位協(xié)克里金插值算法，方法應用的條件就是，對于班級成績我知道了該班級所有位置的物理成績時，應該怎樣進行插值呢，現(xiàn)在就需要利用協(xié)克里金插值算法將物理成績座位約束條件納入進來。

很多家長認為，我有了“克里金插值”算法就可以計算出所有座位的數(shù)學成績了，但是答案是“不行?。?！”為啥我們考慮一下，當我們選擇的座位遠離已知成績的座位太大的時候，我們預測的成績將會無限接近于班級的平均分。這樣的預測結(jié)果顯然是違背常識的，我們再仔細分析一下違反了哪些常識？“平均分”沒有問題！方差有問題了！影響力指數(shù)有問題了！

那我們怎么得到一個更為真實的班級成績呢？現(xiàn)在就用到地質(zhì)統(tǒng)計學中的隨機模擬。我們再重新回到克里金插值算法，克里金插值算法首先可以推算出未知座位處的數(shù)學成績，同時可以得到這個成績的可信程度，具體的信息就是你這個位置的分數(shù)是80分，更準確的說是70-90分的概率是95%。我們分析一下邊緣的分數(shù)的“平均化問題”，主要原因是邊緣座位沒有已知的控制成績，因此我們能不能人為的加一些控制點？答案是可以的！那怎么加呢？隨機添加！隨機主要體現(xiàn)在兩個方面，首先是位置隨機，我計算任意一個不知道分數(shù)的座位的成績和置信區(qū)間，然后再該置信區(qū)間按照概率選擇一個數(shù)學成績，然后將該位置的數(shù)學成績最為已知成績加入到下一次的隨機計算中，只到所有的座位的分數(shù)計算出來。

最終我們可以推測出每個位置處的數(shù)學成績，該成績與真實 成績平均分一致、方差相似以及距離影響指數(shù)一致。基于預測的學習成績，可以很好的解決孩子的擇校問題。