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數(shù)學(xué)冷知識之走馬燈數(shù):142857

 01w6k3m7vb0fug 2020-09-19
142857,又稱 “走馬燈數(shù)”,是世界上最著名的幾個數(shù)之一 ( 也許僅次于圓周率π和自然對數(shù)底數(shù)e ,相信很多人都不知道吧?),也許很多人很小的時候,就會在趣味數(shù)學(xué)里看到這個數(shù)。而這個神秘的數(shù),最早發(fā)現(xiàn)于埃及的金字塔內(nèi)。

為什么說這個數(shù)是走馬燈數(shù)呢?

這是因?yàn)?,它?2~6 倍,都恰好是這六個數(shù)字的重新排列:

285714,428571,571428,714285,857142……

并且是 按次序排列的哦,如下圖所示,是不是很像 “走馬燈” 呢?


這樣的“走馬燈” 性質(zhì)實(shí)在是讓人嘖嘖稱奇。

于是我們開始好奇,142857 為什么會具有這樣神奇的性質(zhì)?

是否還會有其他數(shù)具有這樣的性質(zhì)呢?


首先我們把它從1乘到6看看

142857 X 1 = 142857

142857 X 2 = 285714

142857 X 3 = 428571

142857 X 4 = 571428

142857 X 5 = 714285

142857 X 6 = 857142

同樣的數(shù)字,只是調(diào)換了位置,反復(fù)的出現(xiàn)。

那么把它與7相乘是多少呢?

我們會驚人的發(fā)現(xiàn)是999999

9+9+9+9+9+9=54(5+4=9),而142 + 857 = 999,14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27(2+7=9)。

最后如果我們將142858繼續(xù)乘下去會怎么樣呢?我們來看看:

142857 × 8 = 1142856 ;
1+142856= 142857

142857 × 9 = 1285713 ;
1+285713= 285714

142857 ×10= 1428570 ;
1+428570= 428571

142857 ×11= 1571427 ;
1+571427= 571428

142857 ×12= 1714284 ;
1+714284=714285

142857 ×13= 1857141 ;
1+857141=857142

142857 ×14= 1999998 ;
1+999998= 999999

142857 ×15= 2142855 ;
2+142855= 142857

142857 ×16= 2285712 ;
2+285712= 285714

142857 ×17=2428569;
2+428569= 428571
..............

我們發(fā)現(xiàn),其實(shí)142857不管乘以幾所得出來的數(shù)前后相加總能得到由1.4.2.8.5.7這幾個數(shù)按一定的順序組成的數(shù)字。

142857,最早發(fā)現(xiàn)于古埃及的金字塔內(nèi),是眾多古埃及未解之謎之一。

它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi),它是一組神奇的數(shù)字,它證明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6個數(shù)字依順序輪值一次。到了第7天,它們就放假,由999999去代班,數(shù)字越加越大,每超過一星期輪回,每個數(shù)字需要分身一次,你不需要計(jì)算機(jī),只要知道它的分身方法,就可以知道繼續(xù)累加的答案。
此外:

1÷7=0.142857142857...

2÷7=0.2857142857142857...

3÷7=0.42857142857142857...

4÷7=0.57142857142857...

5÷7=0.7142857142857...

6÷7=0.857142857142857...

7÷7=1=0.9999999999...(下次可以給出證明)

一周復(fù)一周,如此往復(fù)...


學(xué)數(shù)學(xué)

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