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【原】【中考數(shù)學(xué)課堂】第973課：幾何有關(guān)的解答題講解分析

 中考數(shù)學(xué)寶典 2020-09-03
典型例題分析1：
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

證明：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，
∴BD=AB/2，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC/2，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE是菱形．

典型例題分析2：
（1）如圖1，已知⊙O的半徑是4，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4√2．
①求∠ABC的度數(shù)；
②已知AP是⊙O的切線，且AP=4，連接PC．判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，已知?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，延長BC交⊙O于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE=DC．

解：（1）①連結(jié)OA、OC，如圖1，
∵OA=OC=4，AC=4√2，
∴OA2+OC2=AC2，
∴△OCA為等腰直角三角形，∠AOC=90°，
∴∠ABC=∠AOC/2=45°；
②直線PC與⊙O相切．理由如下：
∵AP是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
而∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
而AP=OC=4，
∴四邊形APCO為平行四邊形，
∵∠AOC=90°，
∴四邊形AOCP為矩形，
∴∠PCO=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC為⊙O的切線；
（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠E=∠B，
∴∠DCE=∠E，
∴DC=DE．

考點(diǎn)分析：
切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
題干分析：
（1）①連結(jié)OA、OC，如圖1，利用勾股定理的逆定理證明△OCA為等腰直角三角形，∠AOC=90°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠ABC=45°；
②先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再證四邊形APCO為平行四邊形，加上∠AOC=90°，則可判斷四邊形AOCP為矩形，所以∠PCO=90°，然后根據(jù)切線得判斷定理得到PC為⊙O的切線；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，再由平行線的性質(zhì)得∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠E+∠A=180°，易得∠DCE=∠E，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到DC=DE。

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