在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，點M，點N同時從點A出發(fā)，點M沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動，（點M不與A，B重合，點N不與A，C重合），設運動時間為xs．

（1）求證：△AMN∽△ABC；

（2）當x為何值時，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？

（3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

考點分析：

二次函數(shù)綜合題；切線的判定；相似三角形的判定．

題干分析：

（1）欲證△AMN∽△ABC，可以通過應用兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似，（AM：AN=AB：AC=4：3，∠A=∠A）得出；

（2）MN為直徑的⊙O與直線BC相切，則圓心O到直線BC的距離等于半徑，列出函數(shù)關系式，求出x的值；

（3）因為∠A=90°，△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積分為兩種情況：等于S_△PMN，或等于S_△MNP﹣S_△PEF，列出y關于x的函數(shù)表達式，求出當x=4/3時，y值最大，最大值是8．

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