前面我們介紹了歐拉自然數(shù)平方倒數(shù)之和公式，這個(gè)美妙的公式將延伸出許多與π相關(guān)的級數(shù)和

例如我們在上述公式兩邊乘以1/2^2，這個(gè)式子就變成偶數(shù)平方的倒數(shù)之和

我們用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式子就變成了奇數(shù)平方的倒數(shù)之和

所以我們就分別得到奇數(shù)平方的倒數(shù)之和等于π^2/8,偶數(shù)平方的倒數(shù)之和等于π^2/24,是不是很神奇

我們繼續(xù)運(yùn)用這個(gè)等式，奇數(shù)平方的倒數(shù)之和減去偶數(shù)平方的倒數(shù)之和（第一式減去第二式）

我們就得到自然數(shù)平方交錯(cuò)級數(shù)的結(jié)果，為什么說是交錯(cuò)級數(shù)呢？因?yàn)樗鼈冋?fù)相間，所以是交錯(cuò)級數(shù)

而且結(jié)果是收斂的，為π^2/12

所以我們得到有關(guān)π的一系列和自然數(shù)平方倒數(shù)有關(guān)的無窮級數(shù)

如果我們把歐拉的自然平方倒數(shù)和級數(shù)中的平方換成z，就得到著名的黎曼 ζ函數(shù)

有關(guān)黎曼 ζ函數(shù)的特性，讓我們下一節(jié)拭目以待吧