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原文鏈接：http:///?p=12272 使用ARIMA模型，您可以使用序列過(guò)去的值預(yù)測(cè)時(shí)間序列。在本文中，我們從頭開(kāi)始構(gòu)建了一個(gè)最佳ARIMA模型，并將其擴(kuò)展到Seasonal ARIMA（SARIMA）和SARIMAX模型。 1.時(shí)間序列預(yù)測(cè)簡(jiǎn)介時(shí)間序列是在定期的時(shí)間間隔內(nèi)記錄度量的序列。 根據(jù)頻率，時(shí)間序列可以是每年（例如：年度預(yù)算），每季度（例如：支出），每周（例如：銷(xiāo)售數(shù)量），每天（例如天氣），每小時(shí)（例如：股票價(jià)格），分鐘（例如：來(lái)電提示中的呼入電話），甚至是幾秒鐘（例如：網(wǎng)絡(luò)流量）。 為什么要預(yù)測(cè)？因?yàn)轭A(yù)測(cè)時(shí)間序列（如需求和銷(xiāo)售）通常具有巨大的商業(yè)價(jià)值。 在大多數(shù)制造公司中，它驅(qū)動(dòng)基本的業(yè)務(wù)計(jì)劃，采購(gòu)和生產(chǎn)活動(dòng)。預(yù)測(cè)中的任何錯(cuò)誤都會(huì)在整個(gè)供應(yīng)鏈或與此相關(guān)的任何業(yè)務(wù)環(huán)境中蔓延。因此，準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)很重要，以節(jié)省成本，這對(duì)于成功至關(guān)重要。 不僅在制造業(yè)中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)背后的技術(shù)和概念還適用于任何業(yè)務(wù)。 現(xiàn)在，預(yù)測(cè)時(shí)間序列可以大致分為兩種類(lèi)型。 如果僅使用時(shí)間序列的先前值來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)值，則稱(chēng)為 單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)。 如果您使用序列以外的其他預(yù)測(cè)變量（也稱(chēng)為外生變量）進(jìn)行預(yù)測(cè)，則稱(chēng)為 多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)。 這篇文章重點(diǎn)介紹一種稱(chēng)為ARIMA 建模的特殊類(lèi)型的預(yù)測(cè)方法 。 ARIMA是一種預(yù)測(cè)算法，其基于以下思想：時(shí)間序列的過(guò)去值中的信息可以單獨(dú)用于預(yù)測(cè)未來(lái)值。 2. ARIMA模型簡(jiǎn)介那么ARIMA模型到底是什么？ ARIMA是一類(lèi)模型，可以根據(jù)自身的過(guò)去值（即自身的滯后和滯后的預(yù)測(cè)誤差）“解釋”給定的時(shí)間序列，因此可以使用方程式預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)值。 任何具有模式且不是隨機(jī)白噪聲的“非季節(jié)性”時(shí)間序列都可以使用ARIMA模型進(jìn)行建模。 ARIMA模型的特征在于3個(gè)項(xiàng)：p，d，q p是AR項(xiàng) q是MA項(xiàng) d是使時(shí)間序列平穩(wěn)所需的差分?jǐn)?shù) 如果時(shí)間序列具有季節(jié)性模式，則需要添加季節(jié)性條件，該時(shí)間序列將變成SARIMA（“季節(jié)性ARIMA”的縮寫(xiě)）。一旦完成ARIMA。 那么，“AR項(xiàng)的順序”到底意味著什么？在我們?nèi)ツ抢镏?，我們先?lái)看一下“ d”。 3. ARIMA模型中的p，d和q是什么意思建立ARIMA模型的第一步是 使時(shí)間序列平穩(wěn)。 為什么？ 因?yàn)锳RIMA中的“自動(dòng)回歸”一詞意味著它是一個(gè) 線性回歸模型 ，使用自己的滯后作為預(yù)測(cè)因子。如您所知，線性回歸模型在預(yù)測(cè)變量不相關(guān)且彼此獨(dú)立時(shí)最有效。 那么如何使一序列穩(wěn)定呢？ 最常見(jiàn)的方法是加以差分。即，從當(dāng)前值中減去先前的值。 因此，d的值是使序列平穩(wěn)所需的最小差分?jǐn)?shù)。如果時(shí)間序列已經(jīng)固定，則d = 0。 接下來(lái)，什么是“ p”和“ q”？ “ p”是“自回歸”（AR）術(shù)語(yǔ)的順序。它指的是要用作預(yù)測(cè)變量的Y的滯后次數(shù)。而“ q”是“移動(dòng)平均”（MA）項(xiàng)的順序。它是指應(yīng)輸入ARIMA模型的滯后預(yù)測(cè)誤差的數(shù)量。 4.什么是AR和MA模型那么什么是AR和MA模型？AR和MA模型的實(shí)際數(shù)學(xué)公式是什么？ 僅AR模型是Yt僅取決于其自身滯后的模型。也就是說(shuō)，Yt是“ Yt滯后”的函數(shù)。 同樣，純 移動(dòng)平均線（僅MA）模型 是Yt僅取決于滯后預(yù)測(cè)誤差的模型。 誤差項(xiàng)是各個(gè)滯后的自回歸模型的誤差。誤差Et和E（t-1）是來(lái)自以下方程式的誤差： 那分別是AR和MA模型。 那么ARIMA模型的方程是什么樣的呢？ ARIMA模型是這樣的模型，其中時(shí)間序列至少差分一次以使其穩(wěn)定，然后將AR和MA項(xiàng)組合在一起。因此，等式變?yōu)椋?/p> 因此，目的是識(shí)別p，d和q的值。 5.如何在ARIMA模型中找到差分階數(shù)（d）進(jìn)行差分的目的是使時(shí)間序列平穩(wěn)。 但是您需要注意不要使系列過(guò)分差分。因?yàn)?，超差分序列可能仍然是靜止的，這反過(guò)來(lái)將影響模型參數(shù)。 那么如何確定正確的差分順序呢？ 正確的差分順序是獲得近似平穩(wěn)序列的最小差分，該序列圍繞定義的平均值漫游，并且ACF曲線相當(dāng)快地達(dá)到零。 如果自相關(guān)對(duì)于許多之后（10個(gè)或更多）為正，則該序列需要進(jìn)一步求差。 在這種情況下，你不能真正確定兩個(gè)差分階數(shù)之間的差，然后選擇在差分序列中給出最小標(biāo)準(zhǔn)偏差的階次。 讓我們來(lái)看一個(gè)例子。 首先，我將使用 為什么？ 因?yàn)?，僅當(dāng)序列非平穩(wěn)時(shí)才需要進(jìn)行區(qū)分。否則，不需要差分，即d ＝ 0。 ADF檢驗(yàn)的零假設(shè)是時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。因此，如果檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平（0.05），則拒絕原假設(shè)，并推斷時(shí)間序列確實(shí)是平穩(wěn)的。 因此，在我們的情況下，如果P值> 0.05，我們將繼續(xù)尋找差分的順序。 from statsmodels.tsa.stattools import adfullerfrom numpy import logresult = adfuller(df.value.dropna())print('ADF Statistic: %f' % result[0])print('p-value: %f' % result[1])ADF Statistic: -2.464240p-value: 0.124419由于P值大于顯著性水平，因此讓我們對(duì)序列進(jìn)行差分，看看自相關(guān)圖的樣子。 import numpy as np, pandas as pdfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacfimport matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams.update({'figure.figsize':(9,7), 'figure.dpi':120})df = pd.read_csv('wwwusage.csv', names=['value'], header=0)fig, axes = plt.subplots(3, 2, sharex=True)axes[0, 0].plot(df.value); axes[0, 0].set_title('Original Series')plot_acf(df.value, ax=axes[0, 1])axes[1, 0].plot(df.value.diff()); axes[1, 0].set_title('1st Order Differencing')plot_acf(df.value.diff().dropna(), ax=axes[1, 1])axes[2, 0].plot(df.value.diff().diff()); axes[2, 0].set_title('2nd Order Differencing')plot_acf(df.value.diff().diff().dropna(), ax=axes[2, 1])plt.show()差分對(duì)于以上序列，時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)，具有兩個(gè)不同的階數(shù)。但是，在查看第二次差分的自相關(guān)圖時(shí)，滯后會(huì)很快進(jìn)入負(fù)值區(qū)域，這表明該序列可能已經(jīng)過(guò)差分。 因此，即使該序列不是完全平穩(wěn)的（平穩(wěn)性較弱），我也將暫時(shí)將差分的階數(shù)固定為1。 ## Adf Testndiffs(y, test='adf') # 2# KPSS testndiffs(y, test='kpss') # 0# PP test:ndiffs(y, test='pp') # 22 0 26.如何找到AR項(xiàng)的階數(shù)（p）下一步是確定模型是否需要任何AR條款。您可以通過(guò)檢查偏自相關(guān)（PACF）圖來(lái)找出所需的AR項(xiàng)數(shù)。 什么是PACF？排除部分滯后的影響后，可以將部分自相關(guān)想象為序列與其滯后之間的相關(guān)性。因此，PACF的傳遞傳達(dá)了滯后與序列之間的純相關(guān)性。這樣，您將知道在AR術(shù)語(yǔ)中是否需要該滯后。 如何找到AR項(xiàng)的階數(shù)？ 平穩(wěn)序列中的任何自相關(guān)都可以通過(guò)添加足夠的AR項(xiàng)進(jìn)行校正。因此，我們最初將AR項(xiàng)的階數(shù)等于跨過(guò)PACF圖中顯著性區(qū)間的滯后階數(shù)。 # PACF plot of 1st differenced seriesplt.show()AR階數(shù) 可以觀察到，PACF滯后1非常重要，因?yàn)樗h(yuǎn)高于顯著性線。滯后2事實(shí)也很重要，稍微超過(guò)了顯著性區(qū)間（藍(lán)色區(qū)域）。 7.如何找到MA項(xiàng)的階數(shù)（q）就像我們?cè)赑ACF圖上查看AR項(xiàng)的階數(shù)一樣，您也可以在ACF圖上查看MA項(xiàng)的階數(shù)。MA從技術(shù)上講是滯后預(yù)測(cè)的誤差。 ACF指示要?jiǎng)h除平穩(wěn)序列中的任何自相關(guān)需要多少個(gè)MA項(xiàng)。 讓我們看一下差分序列的自相關(guān)圖。 fig, axes = plt.subplots(1, 2, sharex=True)axes[0].plot(df.value.diff()); axes[0].set_title('1st Differencing')axes[1].set(ylim=(0,1.2))plot_acf(df.value.diff().dropna(), ax=axes[1])plt.show()MA階數(shù) 幾個(gè)滯后遠(yuǎn)高于界限。因此，讓我們暫時(shí)將q固定為2。 8.如何處理時(shí)間序列差值是否過(guò)低或過(guò)高該如何處理？ 如果您的系列有少許差異，通常添加一個(gè)或多個(gè)其他AR即可。同樣，如果略有差異，請(qǐng)嘗試添加其他MA項(xiàng)。 9.如何建立ARIMA模型現(xiàn)在，已經(jīng)確定了p，d和q的值，已經(jīng)具備了擬合ARIMA模型的所有條件。 ARIMA Model Results==============================================================================Dep. Variable: D.value No. Observations: 99Model: ARIMA(1, 1, 2) Log Likelihood -253.790Method: css-mle S.D. of innovations 3.119Date: Wed, 06 Feb 2019 AIC 517.579Time: 23:32:56 BIC 530.555Sample: 1 HQIC 522.829================================================================================= coef std err z P>|z| [0.025 0.975]---------------------------------------------------------------------------------const 1.1202 1.290 0.868 0.387 -1.409 3.649ar.L1.D.value 0.6351 0.257 2.469 0.015 0.131 1.139ma.L1.D.value 0.5287 0.355 1.489 0.140 -0.167 1.224ma.L2.D.value -0.0010 0.321 -0.003 0.998 -0.631 0.629 Roots============================================================================= Real Imaginary Modulus Frequency-----------------------------------------------------------------------------AR.1 1.5746 +0.0000j 1.5746 0.0000MA.1 -1.8850 +0.0000j 1.8850 0.5000MA.2 545.3515 +0.0000j 545.3515 0.0000-----------------------------------------------------------------------------該模型摘要揭示了很多信息。中間的表是系數(shù)表，其中“ coef”下的值是相應(yīng)項(xiàng)的權(quán)重。 請(qǐng)注意，這里的MA2項(xiàng)的系數(shù)接近零 。理想情況下，各個(gè)X的值應(yīng)小于0.05。 因此，讓我們?cè)跊](méi)有MA2術(shù)語(yǔ)的情況下重建模型。 ARIMA Model Results==============================================================================Dep. Variable: D.value No. Observations: 99Model: ARIMA(1, 1, 1) Log Likelihood -253.790Method: css-mle S.D. of innovations 3.119Date: Sat, 09 Feb 2019 AIC 515.579Time: 12:16:06 BIC 525.960Sample: 1 HQIC 519.779================================================================================= coef std err z P>|z| [0.025 0.975]---------------------------------------------------------------------------------const 1.1205 1.286 0.871 0.386 -1.400 3.641ar.L1.D.value 0.6344 0.087 7.317 0.000 0.464 0.804ma.L1.D.value 0.5297 0.089 5.932 0.000 0.355 0.705 Roots============================================================================= Real Imaginary Modulus Frequency-----------------------------------------------------------------------------AR.1 1.5764 +0.0000j 1.5764 0.0000MA.1 -1.8879 +0.0000j 1.8879 0.5000-----------------------------------------------------------------------------AIC模型已減少，這很好。AR1和MA1項(xiàng)的P值已提高并且非常顯著（<< 0.05）。 讓我們繪制殘差 。 殘差密度 殘差似乎很好，均值接近零且方差均勻。讓我們使用繪制實(shí)際值和擬合值 。 實(shí)際vs擬合 設(shè)置 也就是說(shuō)，模型被訓(xùn)練到上一個(gè)值進(jìn)行下一個(gè)預(yù)測(cè)。 因此，我們似乎有一個(gè)不錯(cuò)的ARIMA模型。但是那是最好的嗎？ 目前不能這么說(shuō)，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有真正預(yù)測(cè)未來(lái)，而是將預(yù)測(cè)與實(shí)際績(jī)效進(jìn)行了比較。 因此， 現(xiàn)在需要的真正驗(yàn)證是超時(shí)交叉驗(yàn)證。 10.如何使用超時(shí)交叉驗(yàn)證手動(dòng)找到最佳ARIMA模型在“交叉驗(yàn)證”中，可以倒退幾步，并預(yù)測(cè)將來(lái)的步伐。然后，您將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較。 要進(jìn)行超時(shí)的交叉驗(yàn)證，您需要?jiǎng)?chuàng)建訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集，方法是將時(shí)間序列按大約75:25的比例或基于序列時(shí)間頻率的合理比例分成兩個(gè)連續(xù)的部分。 為什么不隨機(jī)采樣訓(xùn)練數(shù)據(jù)？ 這是因?yàn)闀r(shí)間序列的順序序列應(yīng)完整無(wú)缺，以便用于預(yù)測(cè)。 現(xiàn)在，您可以在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上構(gòu)建ARIMA模型，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)和繪制。 # Plotplt.figure(figsize=(12,5), dpi=100)plt.plot(train, label='training')plt.plot(test, label='actual')plt.plot(fc_series, label='forecast')plt.fill_between(lower_series.index, lower_series, upper_series, color='k', alpha=.15)plt.title('Forecast vs Actuals')plt.legend(loc='upper left', fontsize=8)plt.show()預(yù)測(cè)與實(shí)際從圖表中，ARIMA（1,1,1）模型似乎給出了方向正確的預(yù)測(cè)。實(shí)際觀察值在95％置信帶內(nèi)。 但是每個(gè)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)始終低于實(shí)際。這意味著，通過(guò)在我們的預(yù)測(cè)中添加一個(gè)小的常數(shù)，精度一定會(huì)提高。因此，肯定有改進(jìn)的余地。 所以，我要做的是將微分的階數(shù)增加到2，即進(jìn)行設(shè)置， 在執(zhí)行此操作時(shí)，我會(huì)關(guān)注模型摘要中AR和MA項(xiàng)的P值。它們應(yīng)盡可能接近零，理想情況下應(yīng)小于0.05。 ARIMA Model Results==============================================================================Dep. Variable: D2.value No. Observations: 83Model: ARIMA(3, 2, 1) Log Likelihood -214.248Method: css-mle S.D. of innovations 3.153Date: Sat, 09 Feb 2019 AIC 440.497Time: 12:49:01 BIC 455.010Sample: 2 HQIC 446.327================================================================================== coef std err z P>|z| [0.025 0.975]----------------------------------------------------------------------------------const 0.0483 0.084 0.577 0.565 -0.116 0.212ar.L1.D2.value 1.1386 0.109 10.399 0.000 0.924 1.353ar.L2.D2.value -0.5923 0.155 -3.827 0.000 -0.896 -0.289ar.L3.D2.value 0.3079 0.111 2.778 0.007 0.091 0.525ma.L1.D2.value -1.0000 0.035 -28.799 0.000 -1.068 -0.932 Roots============================================================================= Real Imaginary Modulus Frequency-----------------------------------------------------------------------------AR.1 1.1557 -0.0000j 1.1557 -0.0000AR.2 0.3839 -1.6318j 1.6763 -0.2132AR.3 0.3839 +1.6318j 1.6763 0.2132MA.1 1.0000 +0.0000j 1.0000 0.0000-----------------------------------------------------------------------------修訂后的預(yù)測(cè)與實(shí)際值AIC已從515減少到440。X項(xiàng)的P值小于<0.05，這很好。 所以總的來(lái)說(shuō)要好得多。 理想情況下，應(yīng)該返回多個(gè)時(shí)間點(diǎn)，例如返回1、2、3和4個(gè)季度，并查看一年中各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果如何。 11.時(shí)間序列預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性指標(biāo)用來(lái)判斷預(yù)測(cè)的常用準(zhǔn)確性指標(biāo)是：
通常，如果要比較兩個(gè)不同系列的預(yù)測(cè)，則可以使用MAPE，Correlation和Min-Max Error。 為什么不使用其他指標(biāo)？因?yàn)橹挥猩鲜鋈齻€(gè)是百分比誤差，所以誤差在0到1之間變化。因此，無(wú)論序列的規(guī)模如何，您都可以判斷預(yù)測(cè)的質(zhì)量如何。 其他誤差度量是數(shù)量。這意味著，平均值為1000的系列的RMSE為100，平均值為10的系列的RMSE為5。因此，不能真正使用它們來(lái)比較兩個(gè)不同比例時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。 forecast_accuracy(fc, test.values)#> {'mape': 0.02250131357314834,> 'me': 3.230783108990054,> 'mae': 4.548322194530069,> 'mpe': 0.016421001932706705,> 'rmse': 6.373238534601827,> 'acf1': 0.5105506325288692,> 'corr': 0.9674576513924394,> 'minmax': 0.02163154777672227}大約2.2％的MAPE表示該模型在預(yù)測(cè)接下來(lái)的15個(gè)觀測(cè)值時(shí)的準(zhǔn)確性約為97.8％。 但是在工業(yè)情況下，將給您提供很多時(shí)間序列來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且定期重復(fù)進(jìn)行預(yù)測(cè)活動(dòng)。 因此，我們需要一種使最佳模型選擇過(guò)程自動(dòng)化的方法。 12.如何在Python中進(jìn)行自動(dòng)Arima預(yù)測(cè)使用逐步方法來(lái)搜索p，d，q參數(shù)的多個(gè)組合，并選擇具有最小AIC的最佳模型。 print(model.summary())#> Fit ARIMA: order=(1, 2, 1); AIC=525.586, BIC=535.926, Fit time=0.060 seconds#> Fit ARIMA: order=(0, 2, 0); AIC=533.474, BIC=538.644, Fit time=0.005 seconds#> Fit ARIMA: order=(1, 2, 0); AIC=532.437, BIC=540.192, Fit time=0.035 seconds#> Fit ARIMA: order=(0, 2, 1); AIC=525.893, BIC=533.648, Fit time=0.040 seconds#> Fit ARIMA: order=(2, 2, 1); AIC=515.248, BIC=528.173, Fit time=0.105 seconds#> Fit ARIMA: order=(2, 2, 0); AIC=513.459, BIC=523.798, Fit time=0.063 seconds#> Fit ARIMA: order=(3, 2, 1); AIC=512.552, BIC=528.062, Fit time=0.272 seconds#> Fit ARIMA: order=(3, 2, 0); AIC=515.284, BIC=528.209, Fit time=0.042 seconds#> Fit ARIMA: order=(3, 2, 2); AIC=514.514, BIC=532.609, Fit time=0.234 seconds#> Total fit time: 0.865 seconds#> ARIMA Model Results#> ==============================================================================#> Dep. Variable: D2.y No. Observations: 98#> Model: ARIMA(3, 2, 1) Log Likelihood -250.276#> Method: css-mle S.D. of innovations 3.069#> Date: Sat, 09 Feb 2019 AIC 512.552#> Time: 12:57:22 BIC 528.062#> Sample: 2 HQIC 518.825#>#> ==============================================================================#> coef std err z P>|z| [0.025 0.975]#> ------------------------------------------------------------------------------#> const 0.0234 0.058 0.404 0.687 -0.090 0.137#> ar.L1.D2.y 1.1586 0.097 11.965 0.000 0.969 1.348#> ar.L2.D2.y -0.6640 0.136 -4.890 0.000 -0.930 -0.398#> ar.L3.D2.y 0.3453 0.096 3.588 0.001 0.157 0.534#> ma.L1.D2.y -1.0000 0.028 -36.302 0.000 -1.054 -0.946#> Roots#> =============================================================================#> Real Imaginary Modulus Frequency#> -----------------------------------------------------------------------------#> AR.1 1.1703 -0.0000j 1.1703 -0.0000#> AR.2 0.3763 -1.5274j 1.5731 -0.2116#> AR.3 0.3763 +1.5274j 1.5731 0.2116#> MA.1 1.0000 +0.0000j 1.0000 0.0000#> -----------------------------------------------------------------------------13.如何解釋ARIMA模型中的殘差圖讓我們查看殘差圖。
殘差圖 那么如何解釋診斷？ 左上方： 殘余誤差似乎在零均值附近波動(dòng)，并且具有均勻的方差。 右上方： 密度圖建議均值為零的正態(tài)分布。 左下： 所有圓點(diǎn)應(yīng)與紅線完全一致。任何明顯的偏差都意味著分布偏斜。 右下： Correlogram（又名ACF）圖顯示殘差誤差不是自相關(guān)的。任何自相關(guān)都將暗示殘留誤差中存在某種模式，該模式未在模型中進(jìn)行解釋。因此，您將需要為模型尋找更多的X（預(yù)測(cè)變量）。 總體而言，這似乎很合適。讓我們預(yù)測(cè)一下。
14.如何在python中自動(dòng)構(gòu)建SARIMA模型普通ARIMA模型的問(wèn)題在于它不支持季節(jié)性。 如果您的時(shí)間序列定義了季節(jié)性，那么，請(qǐng)使用季節(jié)性差異的SARIMA。 季節(jié)性差異與常規(guī)差異相似，但是您可以從上一季節(jié)中減去該值，而不是減去連續(xù)項(xiàng)。 因此，該模型將表示為SARIMA（p，d，q）x（P，D，Q），其中P，D和Q分別是SAR，季節(jié)性差異的階數(shù)和SMA項(xiàng)，并且 如果您的模型具有明確定義的季節(jié)性模式，則對(duì)給定的頻率“ x”強(qiáng)制執(zhí)行D = 1。 這是有關(guān)構(gòu)建SARIMA模型的一些實(shí)用建議： 通常，將模型參數(shù)設(shè)置為D不得超過(guò)1。并且總的差異'd + D'永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)2。如果模型具有季節(jié)性成分，請(qǐng)嘗試僅保留SAR或SMA項(xiàng)。 讓我們?cè)谒幬镤N(xiāo)售數(shù)據(jù)集上建立一個(gè)SARIMA模型 。
季節(jié)性差異在應(yīng)用通常的差異（滯后1）之后，季節(jié)性峰值是完整的。鑒于此，應(yīng)在季節(jié)性差異后進(jìn)行糾正。 讓我們建立使用SARIMA模型。為此，您需要設(shè)置 Fit ARIMA: order=(1, 0, 1) seasonal_order=(0, 1, 1, 12); AIC=534.818, BIC=551.105, Fit time=1.742 secondsFit ARIMA: order=(0, 0, 0) seasonal_order=(0, 1, 0, 12); AIC=624.061, BIC=630.576, Fit time=0.028 secondsFit ARIMA: order=(1, 0, 0) seasonal_order=(1, 1, 0, 12); AIC=596.004, BIC=609.034, Fit time=0.683 secondsFit ARIMA: order=(0, 0, 1) seasonal_order=(0, 1, 1, 12); AIC=611.475, BIC=624.505, Fit time=0.709 secondsFit ARIMA: order=(1, 0, 1) seasonal_order=(1, 1, 1, 12); AIC=557.501, BIC=577.046, Fit time=3.687 seconds(...TRUNCATED...)Fit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(1, 1, 1, 12); AIC=554.570, BIC=577.372, Fit time=2.431 secondsFit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(0, 1, 0, 12); AIC=554.094, BIC=570.381, Fit time=0.220 secondsFit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(0, 1, 2, 12); AIC=529.502, BIC=552.305, Fit time=2.120 secondsFit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(1, 1, 2, 12); AIC=nan, BIC=nan, Fit time=nan secondsTotal fit time: 31.613 seconds該模型估計(jì)了AIC，系數(shù)的P值看起來(lái)很重要。讓我們看一下殘留的診斷圖。 最佳模型 讓我們預(yù)測(cè)未來(lái)的24個(gè)月。
SARIMA –最終預(yù)測(cè) 15.如何用外生變量建立SARIMAX模型我們構(gòu)建的SARIMA模型很好。 但是為了完整起見(jiàn)，讓我們嘗試將外部預(yù)測(cè)變量（也稱(chēng)為“外生變量”）強(qiáng)加到模型中。該模型稱(chēng)為SARIMAX模型。 使用外生變量的唯一要求是您還需要在預(yù)測(cè)期內(nèi)知道變量的值。 為了演示，我將對(duì) 最近36個(gè)月的數(shù)據(jù)使用經(jīng)典季節(jié)性分解中的季節(jié)性指數(shù) 。 為什么要季節(jié)性指數(shù)？SARIMA是否已經(jīng)在模擬季節(jié)性？ 你是對(duì)的。 而且，我想看看如果我們將最近的季節(jié)性模式強(qiáng)加到訓(xùn)練和預(yù)測(cè)中，模型將如何顯示。 其次，這是一個(gè)很好的演示目的變量。因此，你可以將其用作模板，并將任何變量插入代碼中。季節(jié)性指數(shù)是一個(gè)很好的外生變量，因?yàn)樗總€(gè)頻率周期都會(huì)重復(fù)一次，在這種情況下為12個(gè)月。 因此，你將始終知道季節(jié)性指數(shù)將對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)保持何種價(jià)值。 讓我們計(jì)算季節(jié)性指數(shù)，以便可以將其作為SARIMAX模型的（外部）預(yù)測(cè)變量。 外生變量（季節(jié)指數(shù)）已準(zhǔn)備就緒。讓我們構(gòu)建SARIMAX模型。 Fit ARIMA: order=(1, 0, 1) seasonal_order=(0, 1, 1, 12); AIC=536.818, BIC=556.362, Fit time=2.083 secondsFit ARIMA: order=(0, 0, 0) seasonal_order=(0, 1, 0, 12); AIC=626.061, BIC=635.834, Fit time=0.033 secondsFit ARIMA: order=(1, 0, 0) seasonal_order=(1, 1, 0, 12); AIC=598.004, BIC=614.292, Fit time=0.682 secondsFit ARIMA: order=(0, 0, 1) seasonal_order=(0, 1, 1, 12); AIC=613.475, BIC=629.762, Fit time=0.510 secondsFit ARIMA: order=(1, 0, 1) seasonal_order=(1, 1, 1, 12); AIC=559.530, BIC=582.332, Fit time=3.129 seconds(...Truncated...)Fit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(0, 1, 0, 12); AIC=556.094, BIC=575.639, Fit time=0.260 secondsFit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(0, 1, 2, 12); AIC=531.502, BIC=557.562, Fit time=2.375 secondsFit ARIMA: order=(3, 0, 0) seasonal_order=(1, 1, 2, 12); AIC=nan, BIC=nan, Fit time=nan secondsTotal fit time: 30.781 seconds
因此，我們擁有帶有外生項(xiàng)的模型。但是該系數(shù)對(duì)于來(lái)說(shuō)很小 我們已有效地將模型中最近3年的最新季節(jié)性影響強(qiáng)加給模型。 好吧，讓我們預(yù)測(cè)下一個(gè)24個(gè)月。為此，你需要接下來(lái)24個(gè)月的季節(jié)性指數(shù)值。
SARIMAX預(yù)測(cè) |
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