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醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教程，統(tǒng)計(jì)分析服務(wù)

SPSS多元線性回歸

分析的操作及結(jié)果解讀

    上兩期，我們對(duì)所有類(lèi)型的回歸分析了歸納總結(jié)，并且詳細(xì)講解了SPSS二元Logistic回歸分析的操作及結(jié)果解讀，具體見(jiàn)下方文章及視頻：

    回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，它基于各個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立變量之間的因果關(guān)系?；貧w分析家族非常龐大，常見(jiàn)的回歸分析有線性回歸、logistic回歸、生存回歸等。

    本期我們著重講解回歸家族中多元線性回歸的SPSS操作，同時(shí)給出結(jié)果的詳細(xì)解讀，并將多元線性回歸的運(yùn)算結(jié)果繪制成圖形，從而使得結(jié)果更加清晰易懂。大家學(xué)會(huì)后完全可以運(yùn)用于自己的數(shù)據(jù)及論文中。

案例背景

    本期案例的研究目的為：探尋年齡、BMI是否會(huì)影響心率。我們搜集了165名正常人的年齡、BMI、心率數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)情況如下：

SPSS多元線性回歸操作步驟

多元線性回歸小貼士：只要因變量是連續(xù)數(shù)值型變量，無(wú)論自變量是連續(xù)型（例如：BMI），還是分類(lèi)型（例如：家族史、糖尿?。?，必須選擇多元線性回歸。本次的案例中，自變量年齡和BMI全部是連續(xù)型的，因此直接在SPSS中進(jìn)行線性回歸即可；如果自變量中有分類(lèi)型（例如：性別，分為男和女），則需要先對(duì)自變量進(jìn)行虛擬化處理。處理之后才可以進(jìn)行多元線性回歸，也就是我們常說(shuō)的虛擬線性回歸（下一期會(huì)詳細(xì)講解）。

SPSS多元線性回歸操作步驟:

第一步：點(diǎn)擊“分析”→“回歸”→“線性”

第二步：選擇對(duì)應(yīng)的自變量和因變量：

第四步：點(diǎn)擊“圖”→“ZRESID”選進(jìn)Y→“ZPRED”選進(jìn)X

然后點(diǎn)擊“繼續(xù)”，最后點(diǎn)擊確定，SPSS軟件就會(huì)輸出多元線性回歸的運(yùn)算結(jié)果。

結(jié)果解讀

“模型摘要表”顯示：R方=0.114，意味著自變量“年齡”和“BMI”可以解釋因變量“心率”變化的11.4%，一般而言，R方在30%以上意味著擬合狀況良好，而實(shí)際數(shù)據(jù)分析，10%也是可以接受的。

“系數(shù)”表顯示：年齡顯著負(fù)向影響心率，影響系數(shù)為-0.184<0，且顯著性P=0.000<0.05，意味著年齡越大，心率越??；BMI顯著正向影響心率，影響系數(shù)為0.744>0，且顯著性P=0.005<0.05，意味著B(niǎo)MI越大，心率越大；

基于“系數(shù)表”的結(jié)果，得出回歸方程：

心率=65.788-0.184*年齡+0.744*BMI

線性回歸模型的診斷：

     線性回歸模型運(yùn)算結(jié)果的分析非常簡(jiǎn)單，但是線性回歸模型的診斷則是非常復(fù)雜的過(guò)程。線性回歸模型的運(yùn)算有幾個(gè)前提條件：

1、樣本獨(dú)立：即165個(gè)樣本之間不會(huì)相互干擾；

2、殘差正態(tài)：模型的殘差服從正態(tài)分布；

3、自變量不存在多重共線性：自變量之間不存在極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系；

   只有滿足了以上三個(gè)條件，那么之前得出的線性回歸結(jié)果才是準(zhǔn)確可靠的。

①樣本獨(dú)立性的判別：

DW值在2附近，意味著樣本獨(dú)立，本案例的DW<2，但是偏差也不是很大，存在輕微的非獨(dú)立性，但是影響不大，不會(huì)太影響回歸結(jié)果的準(zhǔn)確性。

②殘差正態(tài)的判別：

上圖中，黑色曲線為正態(tài)曲線，而黃色柱子的輪廓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于正態(tài)曲線，意味著本次模型的殘差不服從正態(tài)分布。

出現(xiàn)這種情況的主要原因是模型擬合度R方不高。自變量只能解釋因變量變異的11.4%，解決這個(gè)辦法的問(wèn)題是還要再多加入幾個(gè)自變量，提升模型的擬合度，那么殘差就會(huì)接近正態(tài)分布。至于再加什么樣的自變量，還需要大家根據(jù)自己的專業(yè)知識(shí)考察，加入一些極有可能會(huì)影響“心率”變化的自變量。

③自變量不存在多重共線性的判別：

VIF值小于5，意味著變量之間不存在多重共線性，不會(huì)影響回歸結(jié)果的準(zhǔn)確性。

對(duì)于經(jīng)濟(jì)類(lèi)數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)性本來(lái)就很強(qiáng)，這是這個(gè)行業(yè)決定的，因此有些經(jīng)濟(jì)類(lèi)數(shù)據(jù)，VIF的臨界點(diǎn)可以放寬到30多，都認(rèn)為不存在多重共線性。

綜合以上的線性回歸模型的診斷可以得出：回歸模型的結(jié)果基本準(zhǔn)確?？梢曰谶@個(gè)結(jié)論給出相關(guān)的對(duì)策建議。

最后，以上回歸模型的結(jié)果可以Graphpad prism繪圖進(jìn)行可視化處理：

上圖是通過(guò)Graphpad Prism軟件繪制的，詳細(xì)教程：

GraphPad Prism統(tǒng)計(jì)繪圖教程

上圖可以清晰看到，年齡對(duì)心率是負(fù)向影響，而B(niǎo)MI對(duì)心率是正向影響。其中，年齡散點(diǎn)有點(diǎn)散亂，有可能是導(dǎo)致R方不高的原因。

本期課程就到這里，我們將每周推出更多、更實(shí)用的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教程，提供醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)相關(guān)服務(wù)。涵蓋醫(yī)學(xué)科研設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、SPSS、Meta、GraphPad、SAS、R、Eexel等，歡迎大家關(guān)注！感謝大家的觀看，下期再見(jiàn)！