20C中葉至今

20世紀中葉至今，數(shù)學領域誕生了兩項創(chuàng)世級成就：格羅滕迪克代數(shù)幾何，朗蘭茲綱領。

20C現(xiàn)當代數(shù)學和19C以前的數(shù)學完全不同，主要有以下傾向：

1.學科分支暴漲：隨著數(shù)學的大爆發(fā)，從業(yè)人數(shù)的暴漲，各數(shù)學分支獨立，融合，創(chuàng)新，在20世紀誕生了大量新數(shù)學分支，不完全統(tǒng)計，細分數(shù)學學科已經(jīng)超過100個！20世紀的數(shù)學成果數(shù)量超過19C的10倍！成果數(shù)量遠超過19C以前全數(shù)學史總和！在學術會議上，不同領域方向的數(shù)學家之間可能都說不上話。

2.各個學科分支大融合：分析，代數(shù)，幾何，拓撲，數(shù)論，數(shù)理邏輯，數(shù)學物理，各基礎分支互相交融匯流排列組合，加上一大批新興學科信息論，計算機，混沌理論，動力系統(tǒng)，控制理論等等，已經(jīng)遠遠無法用傳統(tǒng)分支幾何代數(shù)數(shù)論四個基礎分支去進行分類了。比如代數(shù)拓撲，代數(shù)幾何，你說它是代數(shù)？幾何？拓撲？分析？你扯不清楚的。

3.抽象化，結構化，公理化到具體化，構造化的趨勢。20世紀數(shù)學抽象化結構化公理化數(shù)學席卷數(shù)學全域，集合論群論統(tǒng)一了數(shù)學全域的各個方面，直到今天，數(shù)學全域依然大致遵循這個模式。但隨著分支的暴漲，細分精密，融合加劇，并且大量應用型創(chuàng)新學科如計算機的廣泛誕生，過度的抽象化結構化數(shù)學已經(jīng)無法描述當代數(shù)學，甚至過度的抽象也已經(jīng)逐漸對數(shù)學產(chǎn)生了負面的影響。于是當代數(shù)學家逐漸轉向具體問題的研究和具體計算構造的研究，更關注具體和計算構造。

在以上的前提下，除非再出現(xiàn)神級數(shù)學家，否則，當代數(shù)學已經(jīng)很難再出全才，別說全才，出個精通10個學科分支方向的數(shù)學家都幾乎難如登天了。

也沒有再出現(xiàn)過拓撲學，抽象代數(shù)，集合論這一類統(tǒng)治數(shù)學全域的獨立的數(shù)學大分支，雖然出現(xiàn)了不少新興學科。

在這樣的大環(huán)境前提下，20世紀后半葉出現(xiàn)的格羅滕迪克代數(shù)幾何，朗蘭茲綱領兩大創(chuàng)世成就，也很體現(xiàn)20世紀數(shù)學的特征，抽象化，結構化，公理化，融合化，統(tǒng)一化。

這兩個創(chuàng)世成就都有統(tǒng)一數(shù)學全域的傾向，但體現(xiàn)了不同的統(tǒng)一特征。

教皇代數(shù)幾何是數(shù)學分支的融合化一體化從而形成一個學科分支。

朗蘭茲綱領則是尋找數(shù)學各分支的關聯(lián)化，將各個分支聯(lián)系起來從而形成數(shù)學統(tǒng)一體。

教皇代數(shù)幾何是用一個學科大體系來統(tǒng)一數(shù)學全域數(shù)學各個分支，朗蘭茲綱領則是用數(shù)學全域各個分支的聯(lián)系關系來構建一個學科大體系。兩者統(tǒng)一數(shù)學的徑向有點相反的意思。

無論代數(shù)幾何或朗蘭茲綱領，都太難了，不但體系龐大，高度抽象，遠遠不是個人能夠解讀的。盡量用小學生都能看懂的字句，簡單扯兩句即可。

格羅滕迪克現(xiàn)代代數(shù)幾何：

教皇是20C數(shù)學的上帝--至少20C后半葉數(shù)學的上帝，相信沒有爭議！雖然當代誕生了許多數(shù)學大師，但上帝只有一個。

教皇最偉大的功績，在于開創(chuàng)了現(xiàn)代代數(shù)幾何這一門學科分支，從而將數(shù)學各個分支統(tǒng)一提供了一種可能，這是輻射數(shù)學全域的，當代數(shù)學沒有幾個不受到代數(shù)幾何的影響，這成就對于整個當代數(shù)學的影響無人能及！

1.教皇代數(shù)幾何統(tǒng)一了數(shù)學，至少部分意義的統(tǒng)一了數(shù)學：在代數(shù)幾何里，抽象代數(shù)，幾何拓撲，分析，數(shù)論，數(shù)理邏輯，有機的形成了一個統(tǒng)一體，并深刻揭示了數(shù)學的聯(lián)系與本質(zhì)！在此意義上，代數(shù)幾何在數(shù)學全域形成了一個關鍵紐帶的作用，成為統(tǒng)一數(shù)學的一個形式選擇。

2.教皇代數(shù)幾何深刻影響數(shù)學全域，是當代數(shù)學的中心：代數(shù)幾何誕生后，其方法與工具直接解決了費馬大猜想，韋伊猜想，莫德爾猜想，谷山志村猜想等一系列數(shù)學中最重要的問題，這是20C后半葉最炫目的成就，一經(jīng)誕生，即解決大量數(shù)學中最重要的問題，這在數(shù)學史上前所未有，其巨大的能量開始顯現(xiàn)，從而對代數(shù)數(shù)論，抽象代數(shù)，泛函分析，代數(shù)拓撲，微分幾何等學科產(chǎn)生重大影響。

3.教皇代數(shù)幾何是數(shù)學史抽象化的巔峰，也是數(shù)學的未來：教皇發(fā)展了一大批新數(shù)學構造，概型，MOTIV，終極上同調(diào)，范疇論，拓撲斯等一系列新生數(shù)學構造，在教皇手下達到了數(shù)學史上抽象化的極致和巔峰，至今無人能夠完全解讀，很顯然，這些都是數(shù)學未來的中心，稍有突破，即可載入數(shù)學史冊！

教皇的影響是全域的，看看代數(shù)幾何在當代菲爾茨獎的獲獎數(shù)量就可以從一個側面看出教皇的對當代數(shù)學深遠影響，在20世紀后半葉，教皇的地位無人可與之比肩！

你無法想象，如果沒有教皇，當代數(shù)學會是什么模樣。

如果沒有代數(shù)幾何，當代最重要的一批數(shù)學成就和突破將蕩然無存，數(shù)學神殿必將大面積坍塌！

教皇現(xiàn)代代數(shù)幾何是20C后半葉引領數(shù)學全域的最偉大的數(shù)學成就，也是引領21C數(shù)學的領袖學科，列入11項創(chuàng)世數(shù)學成就中，是理所當然的！

不接受質(zhì)疑！

論純數(shù)學成就，教皇與史上諸神完全可以抗衡不落下風，如果21C教皇這一套理論能夠在數(shù)學和物理上立得住腳，他毫無疑問躋身數(shù)學史諸神行列！

如果不能，教皇的地位恐怕就差不多定格在這里，無法與諸神比肩了。

教皇還需要時間的考驗。

但我個人是樂觀的。