凱利公式在高級賭徒的世界里大名鼎鼎，那什么是凱利公式，我們先看一個例子：有一個簡單2賠1的賭局，扔硬幣下注，硬幣為正面則得2元，如果為反面則輸?shù)?元，你的總資產(chǎn)為100元，每一次的押注都可投入任意金額。你會怎么賭呢？

如果你是冒險主義者，你可能會想，要玩就玩票大的，一次性把100元全壓上，幸運的話，一次正面就可以獲得200元，又是一段值得炫耀的賭史；可是，如果輸了得把100元資產(chǎn)拱手獻給對方，你就一無所有，好不容易來趟拉斯維加斯，這肯定不是明策。如果你是保守主義者，你可以會想，謹(jǐn)慎點，百分之一慢慢來。你每次只下注1元，正面贏2元，反面輸1元。玩了20把突然覺得，對方下注10元一次就贏得20元，自己一次才贏2元、10次才能贏得20元，后悔已經(jīng)錯過幾個億！

讓我們來看看凱利公式的廬山真面目：

什么才是不多不少的合適賭注呢？凱利告訴我們要通過選擇最佳投注比例，才能長期獲得最高盈利?；氐角懊嫣岬降睦又校矌艗伋稣疵娴母怕识际?0%，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5，而賠率＝期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損，賠率就是2，我們要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。拿出資金的25%來進行下注，才能使賭局收益最大化。

真正應(yīng)該關(guān)心的是長期累積的收入，對于累積的收益來說，最后的結(jié)果只和輸贏的局?jǐn)?shù)有關(guān)，而和輸贏的順序無關(guān)。所以凱利公式推出了一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的累積收益：

小明現(xiàn)在有100元的起始資金，他現(xiàn)在將要投硬幣4次，每一次他投出硬幣為正面的時候，將獲得6倍資金回報(1陪5)，當(dāng)他投出硬幣為反面，陪光。請問小明要如何分配每次下注資金，才能最大化他4次投幣之后的收益呢？

根據(jù)凱利公式計算，我們可以建立起這樣一個正反面的概率各為50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds為5，最佳倉位為40%，可以看到最終在16個可能出現(xiàn)的結(jié)果中(4次投擲)，12.96和8100出現(xiàn)1次，64.8和1620出現(xiàn)4次，324出現(xiàn)6次，16次結(jié)果的收益為324。凱利公式的目的正是最大化這些結(jié)果的收益。

由于凱利公式著眼于長期回報率和風(fēng)險的控制，所以天然就吸引投資人想要把它應(yīng)用在投資當(dāng)中。