數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)內(nèi)涵分析

taotao_2016 2020-02-16

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數(shù)學(xué)理解其實質(zhì)就是學(xué)習(xí)者在現(xiàn)有的認知水平范圍內(nèi)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，以自身已有的知識和經(jīng)驗，認識數(shù)學(xué)對象的外部表征，構(gòu)建相應(yīng)的心理表象，從而把新知識正確地納入已有的認知結(jié)構(gòu)，或者改組、擴大原有的認知結(jié)構(gòu)，使新學(xué)習(xí)的內(nèi)容成為整個結(jié)構(gòu)的有機組成部分，從而逐步認識其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。

從靜態(tài)角度來分析，數(shù)學(xué)理解由八個不同理解水平組成，即：原始認知、產(chǎn)生表象、形成表象、性質(zhì)認知、形式化、觀察評述、構(gòu)造化、發(fā)明創(chuàng)造。學(xué)習(xí)者先認識數(shù)學(xué)對象的外部特征，構(gòu)建相應(yīng)的心理表象，然后在建立新舊知識聯(lián)系的動態(tài)過程中，打破原有的認識平衡，以便抽取數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征及規(guī)律。數(shù)學(xué)理解分為兩種模式：其一，工具性理解，是學(xué)生運用記住的規(guī)則解決問題的能力，但學(xué)生不清楚這個規(guī)則為什么會發(fā)生作用。其二，關(guān)系性理解，是學(xué)生從一般的數(shù)學(xué)關(guān)系中演繹出特殊規(guī)則或程序的能力。只有從工具性理解達到關(guān)系性理解，我們才能把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)。

從動態(tài)角度來分析，數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)和知識意義建構(gòu)的過程。事實上，數(shù)學(xué)知識的理解與數(shù)學(xué)知識在學(xué)習(xí)者頭腦中的呈現(xiàn)和表達分式密切相關(guān)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征，數(shù)學(xué)知識通?？煞譃榻Y(jié)果性知識和過程性知識。結(jié)果性知識包括陳述性知識、智慧技能和認知策略。過程性知識是伴隨數(shù)學(xué)活動過程的體驗性知識，分為對知識產(chǎn)生、發(fā)展、結(jié)果和應(yīng)用的體驗這四個階段，是一種內(nèi)隱的、動態(tài)的知識。

從情境的角度分析，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)理解的最終目的，是對數(shù)學(xué)知識得以形成、發(fā)展和應(yīng)用的特定社會文化的適應(yīng)。這是因為，學(xué)習(xí)是一個社會性的過程，它并非僅僅發(fā)生在個體內(nèi)部，也不是一個行為的消極形成過程。只有當個體積極參與到情境活動中時，有意義的學(xué)習(xí)才能發(fā)生。從情境角度看，知識是基于社會情境的一種活動，而不是一個抽象具體的對象；知識是個體與環(huán)境交互過程中建構(gòu)的一種交互狀態(tài)，而不是事實；知識是一種人類協(xié)調(diào)一系列行為，去適應(yīng)動態(tài)變化發(fā)展的環(huán)境的能力。

數(shù)學(xué)理解的情境觀表明，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體特定的數(shù)學(xué)活動情境，借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體逐漸積累的、獨特的數(shù)學(xué)洞察力以及數(shù)學(xué)文化感悟，學(xué)生在交互性、社會性的真是活動中學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)概念，并于其中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)概念，通過這種方法獲得的數(shù)學(xué)概念、法則要比所謂的一般性數(shù)學(xué)概念、法則更有力、更有用、根據(jù)理解力。

數(shù)學(xué)理解是學(xué)生進行有意義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是指學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、定理等達到理性認識，不僅能夠說出要領(lǐng)和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎么得出來的，它和其他概念和規(guī)律之間的關(guān)系，有什么用途等。這個數(shù)學(xué)理解的過程是一個構(gòu)建不斷精細化、豐富化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的過程，這種結(jié)構(gòu)彰顯了數(shù)學(xué)知識結(jié)點間的豐富的聯(lián)系。其核心是一種能使學(xué)生對已學(xué)過的知識產(chǎn)生靈活遷移的學(xué)習(xí)過程。對數(shù)學(xué)知識形成深刻的認識，真正的理解往往意味著學(xué)習(xí)者所獲得的知識是結(jié)構(gòu)化的、整合的，而不是零碎的、只言片語的。

來源：以科學(xué)的方式學(xué)數(shù)學(xué)