幾何作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系中一個(gè)非常重要的分支，總是困擾著許許多多的同學(xué)！對于幾何學(xué)不好的同學(xué)來說，幾何難！難于上青天！當(dāng)然，不管“登天”再難，咱們也要把困難給克服！

小學(xué)幾何到底難在哪里？其實(shí)大部分的幾何題都是以不規(guī)則圖形的形式出現(xiàn)的，對于只會(huì)背公式，寫寫規(guī)則圖形的同學(xué)，幾何當(dāng)然難！

幾何不僅在小學(xué)階段很重要，到了初中甚至高中都占有非常高的比重！所以小學(xué)的幾何基礎(chǔ)一定要打好，這里大胃老師為大家分享10種小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何解題思路！

一、相加法

思路：將一個(gè)不規(guī)則的圖形拆解成兩個(gè)或多個(gè)規(guī)則的圖形，再分別用基本圖形的面積公式計(jì)算面積，最后的和就是不規(guī)則圖形的面積。

例題1：求該圖總面積。

分析：總面積=正方形的面積 半圓形的面積。

即S總=S正 S半

=a2 ?πR2

=42 ?×π×22

=16 2π

二、相減法

思路：將陰影部分的面積看成兩個(gè)或多個(gè)規(guī)則圖形的差。

例題2：求陰影部分的面積。

分析：陰影部分面積=正方形面積-?圓面積

即S陰=S正-S圓

=a2-?πR2

=42-?×π×42

=16-4π

三、直接法

思路：當(dāng)題目條件充足時(shí)，直接利用公式求解面積。

例題3：求陰影部分面積

分析：可以看成底是2高是4的三角形

即S陰=S△

=a×h÷2

=2×4÷2

=4

四、重新組合法

思路：將不規(guī)則圖形拆開，再根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可。

例題4：求陰影部分面積

分析：將圖形拆開，拼合得到下圖，用方法二、相減法即可求出面積。

陰影部分面積=正方形面積-圓面積

即S陰=S正-S圓

=a2-πR2

=42-π×22

=16-4π

五、輔助線法

思路：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可。這是在做幾何題時(shí)最常用到的一個(gè)方法！

例題5：求陰影部分面積

分析：添加輔助線、使不規(guī)則圖形變?yōu)閮蓚€(gè)規(guī)則的三角形，再分別求出三角形的面積。

陰影部分面積=大三角形面積 小三角形面積

即S陰=S大△ S小△

=a1×h1÷2 a2×h2÷2

=4×6÷2 3×（4 2）÷2

=21

六、割補(bǔ)法

思路：將圖形的某一部分分割下來，再將分割下來的部分拼貼到其他位置，使圖形變成規(guī)則圖形或變成可以用相加法、相減法等方法求解的圖形。

例題6：求陰影部分面積

分析：將圖形下半部分分割，如下圖

將下半部分分割的圖形填補(bǔ)到空白部分，得到新的圖形，如下圖

即S陰=?圓面積-三角形面積

=?πR2-a×h÷2

=?×π×42-4×4÷2

=4π-8

七、平移法

思路：將不規(guī)則圖形的某部分通過平移的方式，得到規(guī)則或可以用相加法、相減法等方法求解的圖形。

例題7：求陰影部分面積

分析：通過將白色部分平移的方法，得到新的長方形。再用原長方形的面積剪去空白部分長方形的面積，即是陰影部分的面積。

即S陰=S大長-S小長

=a1×b1-a2×b2

=4×6-3×5

=9

八、旋轉(zhuǎn)法

思路：將不規(guī)則的某部分繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到規(guī)則圖形或可以用相加法、相減法等方法求解的圖形。

例題8：求陰影部分面積

分析：將其中兩份陰影部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)，使之成為一個(gè)扇形，陰影部分面積即為?圓的面積。

即S陰=S?圓

=?×π×R2

=?×π×42

=4π

九、對稱添補(bǔ)法

思路：做出原圖形的對稱圖形，再與原圖形組成易于求解或可以用以上方法求解的新圖形。

例題9：求陰影部分的面積

分析：做出原圖形的對稱圖形，重新組合成一個(gè)新的圖形，即長方形，而新的陰影部分的面積即為長方形面積的?，即原陰影部分的面積為新陰影部分面積的?。

即S陰=?×?×S長

=?×?×a×b

=?×?×2×3

=1

十、重疊法

思路：利用“容斥原理”，將陰影部分看成幾個(gè)部分的重疊，再扣除多算的部分的面積，即為陰影部分面積。

例題10：求陰影部分面積

分析：小扇形ABF與大扇形ADE的重疊部分為不規(guī)則圖形AGF，所以兩個(gè)扇形的和相當(dāng)于在長方形的面積基礎(chǔ)上多出陰影面積部分，所以用兩個(gè)扇形面積的和剪去長方形的面積，即為陰影部分的面積。

即S陰=S扇ABF S扇ADE-S長ABCD

=?×π×R12 ?×π×R22-R1×R2

=?×π×（22 42）-2×4

=5π-8

總結(jié)：其實(shí)上面的十種方法除了最后一種，每種方法的核心內(nèi)涵都是為了把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形，或是變?yōu)槟苡孟嗉臃ā⑾鄿p法、直接法所求出的圖形，再通過我們所熟悉的圖形的公式，求出不規(guī)則圖形的面積！