最近總有小學家長問我一些關(guān)于計算三角面積的難題，在解答過程中我發(fā)現(xiàn)學生們對幾何方面的基礎知識撐握的不是很好，而擴展知識就更少了。其實在小學階段到了五六年級要想把幾何方面的知識學好也是有一定難度的。而在小升初考試中也是重點考的內(nèi)容之一，是出難題高分題的主要部分。為了讓更多的學生了解和撐握關(guān)于幾何方面的知識，我會系統(tǒng)的為學生們講解一下小學幾何的重點難點。

三角形的計算是小學幾何的重點知識，也是比較難撐握好的一部分。我將在接下來的一段時間，為大家講解一下三角形計算中的重點難點知識，五大幾何模型——等積模型，蝴蝶模型，鳥頭模型，風箏模型，燕尾模型。

一、等積模型

①等底等高的兩個三角形面積相等；

②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；

兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；

如圖；

③夾在一組平行線之間的等積變形。

如圖；S△ACD=S△BCD

反之，如果，S△ACD=S△BCD則可知直線AB平行于CD；

④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；

⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。

【例題1】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG相連，正方形ABCD的邊長為8厘米，求三角形ADG的面積？

【解題思路】

連接AC做輔助線。

S△ADG與S△ADC的底同為AD、高為h，則S△ADG與S△ADC的面積相等；

故S△ADG=S△ADC=8×8÷2=32平方厘米。

【例題2】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG相連，正方形ABCD的邊長為8厘米，正方形CEFG的邊長為4厘米。求陰影部分的面積？

【解題思路】

連接DF、CF做輔助線。

S△BDF與S△BDC的底同為BD、高為DF，則S△BDF與S△BDC的面積相等；

故S△BDF=S△BDC=8×8÷2=32平方厘米

S△DEF=4×(8-4)÷2=8平方厘米

S陰影=32-8=24平方厘米

【例題3】如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE＝1.5，CF＝2。求長方形EFGH的面積。

【解題思路】

連接DE、DF做輔助線。

S△DEF=S□ABDC－S△ADE－S△BEF－S△DFC

=6×6－(6×1.5)÷2－[(6－1.5)×(6－2)]÷2－(6×2)÷2

=36－4.5－6.75－6

=18.75

由于三角形DEF的面積為EF×FG÷2，是長方形EFGH面積的一半，故

S長方形EFGH =S△DEF×2=18.75×2=37.5

【例題4】如圖，三角形ABC的面積為8，三角形ACD的面積為12，正方形BCEF的面積為9，求長方形CFDG的面積？

下面給學生們留兩道練習題，大家可以做一下。

【練習一】如圖所示的兩個正方形，已知小正方形的邊長為8厘米，求陰影部分面積？

【練習二】如圖所示平行四邊形ABCD的面積為64平方厘米，E、F分別為AD、AB的中點，求三角形CEF的面積？

有關(guān)等積模型的知識今天就為學生們講到這里，下次為大家講解第二大模型，也是最重要的模型——蝴蝶模型。

大家今后在數(shù)學方面有什么問題難題，可以私信我向吳老師提問。