歷史上，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從認(rèn)識的簡單到復(fù)雜的一個發(fā)展過程。

對于維度的認(rèn)識，人們先認(rèn)識到了直觀可視的三維這個范疇。從數(shù)學(xué)角度而言，數(shù)學(xué)有意義的突破三維，僅僅是百年前的事情。盡管古代數(shù)理文化曾經(jīng)考慮過無限維。

最早的代數(shù)與幾何的直線性相關(guān)，相當(dāng)于一維的一種思考。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與簡單的加減乘除運算屬于這個階段；

接下來是二維平面幾何的發(fā)展，這大約是2000多年前的事情。而當(dāng)時代數(shù)、幾何是分道揚鑣地獨自發(fā)展。

再之后，對立體幾何有了初步的認(rèn)識，直到幾百年前解析幾何被完善，人們對三維的幾何認(rèn)識才進一步的明朗了。

解析幾何的完善還明朗了一件事情，也就是維度，實際也是影響的不同因素，那么三維的表達實際也可以說是三個影響因素綜合的影響結(jié)果。當(dāng)然，這個階段還都是對三維的靜態(tài)的思考，人們還沒有把三維動態(tài)起來?；蛘甙讶S的動態(tài)降維到二維思考，例如牛頓的方法。

直到愛因斯坦所處的年代，也就是百年前，三維因素的動態(tài)影響才被表達出來，相對論也就產(chǎn)生了。

這之后，維度的表達再度分支：四維時空、多維超體、分形分?jǐn)?shù)維。也就是數(shù)學(xué)突破三維這種直觀可視化的結(jié)果，也就是百年前的事情?，F(xiàn)在西方文化致力于將四維時空以及高維度的數(shù)學(xué)結(jié)果可視化表達，這也促進了電腦可視化表達的發(fā)展。

但是，涉及到四維及四維以上內(nèi)容，如果用可視化的方法表達，就需要把不存在的數(shù)字i可視化的表達出來，這也導(dǎo)致在解讀的時候，虛實很容易被顛倒，卻不容易被發(fā)現(xiàn)（因為了解虛數(shù)i的人并不多），進而也產(chǎn)生現(xiàn)代的玄學(xué)或者玄幻文化。就像古代方外玄學(xué)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，是由于大多人并不理解周易數(shù)理所說的方一樣；現(xiàn)代玄學(xué)往往是基于大多人并不理解什么是四維、多維、虛數(shù)，從而很容易被曲解、誤解、借題發(fā)揮。

數(shù)學(xué)在百年前終于突破了四維的維障，而物理大尺度的驗證卡在4.0維處，僅僅驗證了三維動態(tài)現(xiàn)象的存在，面對四維以上毫無驗證方面的進展，百年來并未有突破。

也就是在數(shù)學(xué)認(rèn)識層面上，從三維的動態(tài)到四維超體，再到分?jǐn)?shù)維，數(shù)學(xué)難度大大增加。三維的靜態(tài)成為一個關(guān)鍵的認(rèn)識門坎。通常高中以前的數(shù)學(xué)課程主要是三維或三維以下靜態(tài)的表達，大學(xué)以后，還得專業(yè)學(xué)數(shù)學(xué)、物理的才開始接觸近百年來數(shù)學(xué)的多維發(fā)展。而多維往往又被網(wǎng)絡(luò)文化“通俗化”、“玄學(xué)化”的錯誤解讀，很容易造成數(shù)理文化的錯誤認(rèn)識。

當(dāng)然解決數(shù)學(xué)問題，維度并不是唯一的方法，也是近百年來，波，被廣泛引入到數(shù)學(xué)以及物理，用以解決維度不好解決或者多要素相互影響的問題。波與傳統(tǒng)的基于直線性基礎(chǔ)的維度的區(qū)別就在于，傳統(tǒng)的維度參照系基于直線性的基礎(chǔ)，而波基于一種特殊的具有周期特征的曲線性。

古代數(shù)理文化思考，其中包括數(shù)學(xué)，但是與現(xiàn)代意義的數(shù)學(xué)而言，并不相同。

在古代數(shù)理文化中，數(shù)學(xué)解決不了的事情，通常用“講理”的方式解決，當(dāng)然不講理的地方，不許問，不許說，你就先這么用吧。西方古代數(shù)理文化一樣存在這樣的問題。

中國古人意識到三維的靜態(tài)影響結(jié)果從出現(xiàn)八卦開始計算。因為要準(zhǔn)確表達八卦兼容的一個側(cè)面數(shù)理，我們至少需要三維的坐標(biāo)方式來描述標(biāo)準(zhǔn)八卦的每一爻。

三維表達的八卦數(shù)理之一

甲骨文的啟發(fā)—讓你看看三維的伏羲先天八卦圖

而64卦，需要用四維數(shù)組來對應(yīng)每一個卦爻，也就是64卦，實際是古人探討把八卦這個正方平方時的結(jié)果，同時，它也是對四維靜態(tài)表達的一種探索。

四維數(shù)組描述的周易64卦

甲骨文的啟發(fā)—四維數(shù)組表達64卦如何

基于周易的四維數(shù)組，至西漢，產(chǎn)生了三種進一步的數(shù)理表達方向，人們開始試圖邁向定量的五維或者更高維度的表達。

第一種是方外，后來成為玄學(xué)的主要數(shù)理，被歷史淘汰；

第二種是基于64這個大正方，進一步的疊加，也就是每卦不是6爻，而是十二爻，這個方向也很快被歷史淘汰；

第三種是五行，基于太極的相生相克，基于周易、太極的分形表達，基于五個動態(tài)的影響因素，形成了五行數(shù)理。這個數(shù)理模型成為后來中醫(yī)的基礎(chǔ)數(shù)理模型。也就是古人已經(jīng)開始探討五個特殊動態(tài)要素的影響結(jié)果了。

酷似心電圖的五行波場之一

有關(guān)古代五行數(shù)理深層次的思考——如何用數(shù)學(xué)方法表達五行

而數(shù)學(xué)至今，也才僅僅解決了天文學(xué)的三體問題的十幾個三維數(shù)學(xué)解問題，也就是三維的動態(tài)的數(shù)學(xué)解。四維的N體問題尚無數(shù)學(xué)解，更不用說五維了。

同時，從《道德經(jīng)》開始，就體現(xiàn)出古人對無限分形或者說無限維的數(shù)理思考，盡管這種數(shù)理思考，從現(xiàn)在的物理驗證結(jié)果來看，存在一定的數(shù)理偏差，但是，數(shù)理思考的邏輯方向是正確的。西方近代的理論物理假說，將無限維限制為有限維，思考的思路依然是一致的。僅僅是這種決定性邏輯的思考方式，忽視了幾十年前才發(fā)現(xiàn)的一種普遍數(shù)學(xué)現(xiàn)象－－分形混沌系統(tǒng)。而古人在混沌這方面依然是有思考的。例如老子的“道沖或不盈”說的就是這種混沌現(xiàn)象或者隨機現(xiàn)象，決定論方式不能解決的問題。

遺憾的是，中國古代的數(shù)學(xué)是以數(shù)理文化的方式發(fā)展的，這種文化方式，在后期束縛、禁錮了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

至唐朝，中國古代的《算術(shù)十書》的數(shù)學(xué)水平，與西方同時期不相上下，但之后，數(shù)學(xué)逐漸開始落后。

中國從清朝末年開始認(rèn)識到西方數(shù)學(xué)的方便與發(fā)展，開始引入歐氏幾何等內(nèi)容，之后開始全面引入西方數(shù)學(xué)、物理。

戰(zhàn)斗機突破音障

四維維障，這是一個人文意義的詞匯，僅僅是一種比喻式的表達。受“音障”這個詞的啟發(fā)。

從三維立體幾何開始，數(shù)學(xué)的難度開始增加，至相對論的三維動態(tài)的表達（四維時空），難度已經(jīng)不是普通人輕易可以接受的了。盡管這說的依然還是三維的事情，而很多人誤以為所謂的四維空間或者四維之上。

至四維超體，多維超體，數(shù)學(xué)更加抽象難懂，已經(jīng)與直觀可視化的結(jié)果越來越脫離。至分?jǐn)?shù)維、分形的混沌體系，數(shù)學(xué)難度就更大了。

這也造成一個問題，也就是在思想認(rèn)識上突破四維，實際是存在一定的學(xué)習(xí)障礙的。盡管相對論百年前曾經(jīng)熱鬧一時，廣泛傳播，但是，能夠真正理解的并不多。真理解的應(yīng)該在干衛(wèi)星、導(dǎo)彈之類的工作。

在這方面，物理的驗證也跟著起哄，驕傲的物理一直未能直接解決三維運動極限的驗證問題。三維的運動或者說四維時空的彎曲，有三個極限點：

時間逼近0，奇點；未能驗證。大爆炸的奇點，依然僅僅是理論物理假說的邏輯倒推的猜想。可是，如果這種尺度的時空是混沌的呢？這種決定性方式的倒推就是錯誤的。我們至今并不能驗證這種尺度的混沌性，也不能驗證這種尺度的決定性。也就是愛因斯坦和霍金討論的上帝是否擲色子的問題。

空間逼近0，黑洞；這一個，由于黑洞的性質(zhì)，現(xiàn)在的表達是間接驗證。也就是不能直接看見黑洞的內(nèi)部，可以通過其引力場的影響間接驗證黑洞的存在。最近公布的所謂的黑洞照片，也僅僅是黑洞視界之外的效果而已。

時空尺度逼近0，蟲洞；未能驗證。

也就是當(dāng)三維運動的曲率極大，現(xiàn)在的物理不能驗證了。4.0維成了物理驗證的維度障礙。是理論問題？還是驗證設(shè)備的問題？還是方法問題？不得而知。誰能解決，都將超越愛因斯坦的相對論的功績。

數(shù)學(xué)用了幾千年艱難地跳過了四維維障，物理驗證卻依然卡在四維維障。而我們的思想方式，是三維靜態(tài)的？還是三維動態(tài)的？是有限多維？還是無限維的呢？這是數(shù)學(xué)水平問題，思考方法的問題了。

當(dāng)然，另辟蹊徑的突破四維維障，數(shù)學(xué)還有另外一個武器－－波。

四維的干涉波可以簡單的在二維表達，你信嗎？不信？你明明在用

維度幾何體系非維度表達的解決方式－－波以及波的干涉共振

學(xué)以致用。接下來的連載會說說二維動態(tài)這種三維動態(tài)簡化、降維的數(shù)學(xué)結(jié)果，也許會有用。