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上一篇【解題策略】最值系列之將軍飲馬（一）我們了解了常見(jiàn)的“將軍飲馬”問(wèn)題，本篇繼續(xù)介紹兩種其他類型的將軍飲馬~ 已知將軍在圖中點(diǎn)A處，現(xiàn)要過(guò)河去往B點(diǎn)的軍營(yíng)，橋必須垂直于河岸建造，問(wèn)：橋建在何處能使路程最短？ 【分析】考慮MN長(zhǎng)度恒定，只要求AM+NB最小值即可．問(wèn)題在于AM、NB彼此分離，所以首先通過(guò)平移，使AM與NB連在一起，將AM向下平移使得M、N重合，此時(shí)A點(diǎn)落在A'位置． 問(wèn)題化為求A'N+NB最小值，顯然，當(dāng)共線時(shí)，值最小，并得出橋應(yīng)建的位置．  通過(guò)幾何變換將若干段原本彼此分離線段組合到一起，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵~ 將軍過(guò)雙橋 已知將軍在圖中點(diǎn)A處，現(xiàn)要過(guò)兩條河去往B點(diǎn)的軍營(yíng)，橋必須垂直于河岸建造，問(wèn)：橋建在何處能使路程最短？ 【分析】考慮PQ、MN均為定值，所以路程最短等價(jià)于AP+QM+NB最小，對(duì)于這彼此分離的三段，可以通過(guò)平移使其連接到一起．AP平移至A'Q，NB平移至MB'，化AP+QM+NB為A'Q+QM+MB'． 當(dāng)A'、Q、M、B'共線時(shí)，A'Q+QM+MB'取到最小值，再依次確定P、N位置． 去除定量，組合變量 【問(wèn)題介紹】 如圖，將軍在A點(diǎn)處，現(xiàn)在將軍要帶馬去河邊喝水，并沿著河岸走一段路，再返回軍營(yíng)，問(wèn)怎么走路程最短？ 【模型簡(jiǎn)化】 已知A、B兩點(diǎn)，MN長(zhǎng)度為定值，求確定M、N位置使得AM+MN+NB值最小？
【分析】考慮MN為定值，故只要AM+BN值最小即可．將AM平移使M、N重合，AM=A'N，將AM+BN轉(zhuǎn)化為A'N+NB．
構(gòu)造點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A''B，可依次確定N、M位置，可得路線．
一個(gè)例子 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
【分析】考慮PQ、AE為定值，故只要AP+QE最小即可，如圖，將AP平移至A'Q，考慮A'Q+QE最小值．
作點(diǎn)A'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A''E，與x軸交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，左移2個(gè)單位即得P點(diǎn)．
挖掘定量 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC為對(duì)角線，E、F分別為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF⊥AC于點(diǎn)M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值．
【分析】此題難點(diǎn)在于要得到AF與CE之間的關(guān)系，方能將這兩條線段聯(lián)系到一起．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD交CD于H點(diǎn)，由相似可得：FH=1．
連接BH，則BH=CE
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為BH+AF最小值．
參考將軍遛馬的作法，作出圖形，得出AF+BH=A'H+B'H=A'B'=5．
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來(lái)自： 長(zhǎng)沙7喜 > 《數(shù)理化生》
