作為一個(gè)從事高等數(shù)學(xué)教育十二年的老教師，我來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。希望大家一定要看到最后，我相信你一定會(huì)有所收獲！謝謝！

微積分是什么？

微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱(chēng)，是《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容，是理工科院校學(xué)生的必修科目。

微分學(xué)主要包括：極限、導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用；

積分學(xué)主要包括：不定積分和定積分。

微積分是建立在在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的，是近代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。

“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對(duì)它的重要性無(wú)論做怎樣的估計(jì)都不會(huì)過(guò)分?！薄T.諾依曼

關(guān)于什么是微積分我已經(jīng)在之前的回答中有比較詳細(xì)的介紹，具體內(nèi)容可在我的動(dòng)態(tài)里查找。

微積分的創(chuàng)立

微積分是由牛頓和萊布尼茨共同創(chuàng)立的。牛頓和萊布尼茨牛頓是分別從不同的方向創(chuàng)立了危機(jī)分。萊布尼茲研究方向是求積問(wèn)題，即計(jì)算不規(guī)則區(qū)域的面積（如曲邊形）。牛頓對(duì)微積分的研究始于對(duì)任意曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題的研究。萊布尼茲是現(xiàn)有積分后有微分，而牛頓是先有微分再有積分。兩個(gè)人的研究的入手方向不同，但殊途同歸。

微積分的應(yīng)用

微積分的創(chuàng)立是實(shí)際應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的，當(dāng)我們生產(chǎn)和自然科學(xué)所提出的新問(wèn)題原有的幾何和代數(shù)無(wú)法解決的時(shí)候，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的積累微積分就應(yīng)運(yùn)而生。那微積分能解決什么問(wèn)題呢？

物體的瞬時(shí)速度和加速度、曲線(xiàn)的切線(xiàn)、曲線(xiàn)長(zhǎng)度、不規(guī)則圖形面積、極值問(wèn)題.......

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，除了教材中兩個(gè)經(jīng)典的案列瞬時(shí)速度、曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率，導(dǎo)數(shù)還可以用來(lái)研究函數(shù)的的性質(zhì)、證明不等式、洛必達(dá)法則計(jì)算函數(shù)的極限。

從應(yīng)用的角度，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、生活等實(shí)際問(wèn)題中所有優(yōu)化問(wèn)題都要用到導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，如利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題。

2、微分的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)相對(duì)于自變量的變化快慢程度，而微分表示：當(dāng)自變量改變量很小時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的改變量△y，但△y的表達(dá)式往往很復(fù)雜，dy是函數(shù)增量的線(xiàn)性化，并且當(dāng)自變量改變量很小的時(shí)候有△y≈dy，因此微分通常用近似計(jì)算中。

3、積分的應(yīng)用

積分分為不定積分和定積分，它們是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念，但牛頓-藍(lán)布尼茨公式把這兩個(gè)概念聯(lián)系起來(lái)，從而解決了定積分的計(jì)算問(wèn)題。

積分的應(yīng)用主要是定積分的應(yīng)用，定積分的本質(zhì)是“和式的極限”，它能夠計(jì)算曲邊梯形的面積、曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、不規(guī)則物體的體積、密度不均勻物體的質(zhì)量、變力做功問(wèn)題.......

總結(jié)

微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就（沒(méi)有之一），微積分的發(fā)現(xiàn)讓數(shù)學(xué)徹底掌握了連續(xù)變化的概念，打破了靜止的圖像和離散數(shù)量的桎梏。微積分是一種極為使用的工具，現(xiàn)實(shí)生活中無(wú)處不在。我們可以不理解微積分的概念，也可以不會(huì)應(yīng)用微積分，但我們不能否認(rèn)它的價(jià)值。如果實(shí)在不明白，那你就問(wèn)問(wèn)自己平時(shí)走路是走的直線(xiàn)多還是曲線(xiàn)多？是勻速的多還是變速的多？如果你的回答是曲線(xiàn)的、變化的，那么無(wú)論是刻畫(huà)你的運(yùn)行軌跡還是運(yùn)行狀態(tài)都離不開(kāi)微積分！