答：全體自然數(shù)之和等于-1/12，是特殊意義下求和的數(shù)學(xué)問(wèn)題，和量子力學(xué)間的聯(lián)系目前科學(xué)家還沒(méi)有徹底弄清楚，有點(diǎn)類(lèi)似量子場(chǎng)論中的重整化問(wèn)題。

在看推導(dǎo)過(guò)程之前，需要我們忘記一般意義的無(wú)窮級(jí)數(shù)求和規(guī)則：

初等證明過(guò)程：

令S=1+2+3+4+5+6+……；

S1=1-1+1-1+1-1+……；

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S1=1/2；

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；

2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；

=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S2=S1/2=1/4；

S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）

=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S

于是S=（-1/3）S2=-1/12；

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12；

該推導(dǎo)過(guò)程看似犯了很多無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的忌諱，但這一結(jié)果在某些地方卻顯示出物理意義；該結(jié)果最早由大數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，并記錄在他的手稿當(dāng)中。

到了19世紀(jì)，數(shù)學(xué)家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函數(shù)，而“全體自然數(shù)之和等于-1/12”正是黎曼函數(shù)自變量取-1的結(jié)果。

二十世紀(jì)初，印度數(shù)學(xué)家拉馬努金定義“拉馬努金和”，根據(jù)“拉馬努金和”也可以得出“全體自然數(shù)之和等于-1/12”的結(jié)論。

在二十世紀(jì)末期，弦理論物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，“全體自然數(shù)之和等于-1/12”在研究光子質(zhì)量為零時(shí)起到了關(guān)鍵作用，這是首次發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)結(jié)果存在物理意義，但是更深層的解釋還未知。

有點(diǎn)類(lèi)似于量子場(chǎng)論中重整化的技巧一樣，重整化指的是某些量子場(chǎng)論問(wèn)題的發(fā)散結(jié)果，剔除無(wú)窮大之后留下來(lái)的有限值，就是正確的結(jié)果。

重整化一度被科學(xué)家們認(rèn)為是“丑陋的理論”，就像把垃圾掃到地毯下邊，表面干凈無(wú)比，實(shí)際暗藏缺陷。

所以對(duì)于“全體自然數(shù)之和等于-1/12”和量子力學(xué)聯(lián)系的結(jié)果，目前我們外行人只能持觀望態(tài)度，沒(méi)人說(shuō)得清其中的本質(zhì)原因。

艾伯菌認(rèn)為：發(fā)散級(jí)數(shù)在某些地方存在物理意義，或許暗示著每一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)，都存在一個(gè)特征值，這個(gè)特征值在某些場(chǎng)合顯現(xiàn)出物理意義，倘若我們能制定一套規(guī)則，給每個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)賦予特征值，形成一套自洽的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的話，那將是非常美妙的事。

我再舉一個(gè)例子，文章開(kāi)頭我們推導(dǎo)出：

無(wú)窮級(jí)數(shù)S1=1-1+1-1+1-1+……=1/2；

這一結(jié)果，可以根據(jù)“阿貝爾和”或者“拉馬努金和”導(dǎo)出，其中的物理意義也可以從量子力學(xué)中找到——薛定諤的貓。

薛定諤的貓：貓活下來(lái)為“1”，貓死了為“0”，我們不打開(kāi)盒子前，貓?zhí)幱凇吧焙汀八馈钡寞B加態(tài)，就好似“1”和“-1”的無(wú)限疊加，我們不知道級(jí)數(shù)在哪截?cái)?，這就是不打開(kāi)盒子前的疊加態(tài)，根據(jù)我們的求和結(jié)果是1/2，物理意義即是生和死的疊加；一旦我們打開(kāi)盒子，就隨機(jī)截?cái)嗔藷o(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)前面的求和要么收斂于“1”，要么收斂于“0”，對(duì)應(yīng)的就是波函數(shù)坍塌。

當(dāng)然，這一結(jié)果只是艾伯菌腦洞大開(kāi)的想法而已，或許經(jīng)不起推敲，只希望給大家提供一種理解思路。