首先，借助于Python隨機生成兩組二維數(shù)據(jù)，用于后文的實戰(zhàn)。為了能夠更加直觀地洞察該數(shù)據(jù)，我們將其繪制成散點圖。

# 導入第三方包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 隨機生成兩組二元正態(tài)分布隨機數(shù)
np.random.seed(1234)
mean1 = [0.5, 0.5]
cov1 = [[0.3, 0], [0, 0.1]]
x1, y1 = np.random.multivariate_normal(mean1, cov1, 5000).T
mean2 = [0, 8]
cov2 = [[0.8, 0], [0, 2]]
x2, y2 = np.random.multivariate_normal(mean2, cov2, 5000).T
# 繪制兩組數(shù)據(jù)的散點圖
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.scatter(x1, y1)
plt.scatter(x2, y2)
# 顯示圖形
plt.show()

如上圖所示，圖中藍色和紅色之間形成鮮明的簇，其中每個簇內(nèi)包含5000個數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)中存在異常點，目測藍色的簇可能會包含更多異常，因為數(shù)據(jù)點相對分散一些。

K均值聚類的介紹

K均值聚類算法的思路非常通俗易懂，就是不斷地計算各樣本點與簇中心之間的距離，直到收斂為止，其具體的步驟如下：

（1）從數(shù)據(jù)中隨機挑選k個樣本點作為原始的簇中心。

（2）計算剩余樣本與簇中心的距離，并把各樣本標記為離k個簇中心最近的類別。

（3）重新計算各簇中樣本點的均值，并以均值作為新的k個簇中心。

（4）不斷重復（2）和（3），直到簇中心的變化趨于穩(wěn)定，形成最終的k個簇。

也許上面的4個步驟還不足以讓讀者明白Kmeans的執(zhí)行過程，可以結(jié)合下圖更進一步地理解其背后的思想。

如上圖所示，通過9個子圖對Kmeans聚類過程加以說明：子圖1，從原始樣本中隨機挑選兩個數(shù)據(jù)點作為初始的簇中心，即子圖中的兩個五角星；子圖2，將其余樣本點與這兩個五角星分別計算距離（距離的度量可選擇歐氏距離、曼哈頓距離等），然后將每個樣本點劃分到離五角星最近的簇，即子圖中按虛線隔開的兩部分；子圖3，計算兩個簇內(nèi)樣本點的均值，得到新的簇中心，即子圖中的五角星；子圖4，根據(jù)新的簇中心，繼續(xù)計算各樣本與五角星之間的距離，得到子圖5的劃分結(jié)果和子圖6中新的簇內(nèi)樣本均值；以此類推，最終得到理想的聚類效果，如子圖9所示，圖中的五角星即最終的簇中心點。

在上文中，我們生成了兩組隨機數(shù)據(jù)，從圖中一眼就可以看出需聚為兩類，然而在實際應用中，很多數(shù)據(jù)都無法通過可視化或直覺判斷聚類的個數(shù)（即K值）。但這不代表沒有方法鎖定最佳的K值，在書《從零開始學Python數(shù)據(jù)分析與挖掘》的第十五章介紹了“拐點法”、“輪廓系數(shù)法”和“間隔統(tǒng)計量法”，感興趣的朋友可以去了解一下。這里就使用書中的自定義函數(shù)，測試一下K應該對應的值：

# 將兩組數(shù)據(jù)集匯總到數(shù)據(jù)框中
X = pd.DataFrame(np.concatenate([np.array([x1, y1]), np.array([x2, y2])], axis=1).T)
X.rename(columns = {0:'x1',1:'x2'}, inplace = True)
# 自定義函數(shù)的調(diào)用
k_SSE(X, 10)

如上圖所示，當簇的個數(shù)為2時形成了一個明顯的“拐點”，因為 K值從1到2時，折線的斜率都比較大，但是值為3時斜率突然就降低了很多，并且之后的簇對應的斜率都變動很小。所以，合理的值應該為2，與模擬的兩個簇數(shù)據(jù)相吻合。

異常點識別原理

使用K均值聚類的思想識別數(shù)據(jù)中的異常點還是非常簡單的，具體步驟如下：

• 利用“拐點法”、“輪廓系數(shù)法”、“間隔統(tǒng)計量法”或者“經(jīng)驗法”確定聚類的個數(shù)；

• 基于具體的K值，對數(shù)據(jù)實施K均值聚類的應用；

• 基于聚類的結(jié)果，計算簇內(nèi)每個點到簇中心的距離；

• 將距離跟閾值相比較，如果其大于閾值則認為是異常，否則正常；

案例實戰(zhàn)

為了驗證我們在前文所說的的直覺（“目測藍色的簇可能會包含更多異?！保?，接下來通過構(gòu)造自定義函數(shù)，計算簇內(nèi)的每個點與簇中心的距離，并判斷其是否超過閾值的異常點下方代碼可能有點長，但仔細閱讀并查看對應的注釋內(nèi)容，相信你一定能夠理解代碼的思想。

def kmeans_outliers(data, clusters, is_scale = True):
 # 指定聚類個數(shù)，準備進行數(shù)據(jù)聚類
 kmeans = KMeans(n_clusters=clusters)
 # 用于存儲聚類相關(guān)的結(jié)果
 cluster_res = []
 # 判斷是否需要對數(shù)據(jù)做標準化處理
 if is_scale:
 std_data = scale(data) # 標準化
 kmeans.fit(std_data) # 聚類擬合
 # 返回簇標簽
 labels = kmeans.labels_
 # 返回簇中心
 centers = kmeans.cluster_centers_
 for label in set(labels):
 # 計算簇內(nèi)樣本點與簇中心的距離
 diff = std_data[np.array(labels) == label,] - \
 - np.array(centers[label])
 dist = np.sum(np.square(diff), axis=1)
 # 計算判斷異常的閾值
 UL = dist.mean() + 3*dist.std()
 # 識別異常值，1表示異常，0表示正常
 OutLine = np.where(dist > UL, 1, 0) 
 raw_data = data.loc[np.array(labels) == label,]
 new_data = pd.DataFrame({'Label':label,'Dist':dist,'OutLier':OutLine})
 # 重新修正兩個數(shù)據(jù)框的行編號
 raw_data.index = new_data.index = range(raw_data.shape[0])
 # 數(shù)據(jù)的列合并
 cluster_res.append(pd.concat([raw_data,new_data], axis = 1))
 else:
 kmeans.fit(data) # 聚類擬合
 # 返回簇標簽
 labels = kmeans.labels_
 # 返回簇中心
 centers = kmeans.cluster_centers_
 for label in set(labels):
 # 計算簇內(nèi)樣本點與簇中心的距離
 diff = np.array(data.loc[np.array(labels) == label,]) - \
 - np.array(centers[label])
 dist = np.sum(np.square(diff), axis=1)
 UL = dist.mean() + 3*dist.std()
 OutLine = np.where(dist > UL, 1, 0)
 raw_data = data.loc[np.array(labels) == label,]
 new_data = pd.DataFrame({'Label':label,'Dist':dist,'OutLier':OutLine})
 raw_data.index = new_data.index = range(raw_data.shape[0])
 cluster_res.append(pd.concat([raw_data,new_data], axis = 1))
 # 返回數(shù)據(jù)的行合并結(jié)果 
 return pd.concat(cluster_res)
# 調(diào)用函數(shù)，返回異常檢測的結(jié)果
res = kmeans_outliers(X,2,False)
# res
# 繪圖
sns.lmplot(x="x1", y="x2", hue='OutLier', data=res,
 fit_reg=False, legend=False)
plt.legend(loc='best')
plt.show()

如上圖所示，藍色的點即為異常點。從藍色點的分布來看，上面那一簇所對應的異常點比較多（與之前的預判一致），而下面簇的異常點較少，且全部集中在散點的右側(cè)。