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 不知道模友們，有沒有聽過數(shù)學(xué)圈里的一個(gè)笑話：怎樣用世界上最難的方法掙到100萬美元？
雖然是個(gè)笑話，但這的確是千真萬確的事，也就是說：100萬美元的獎金，你們還是有機(jī)會的！
黎曼猜想，是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想，由德國天才數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼于1859年提出。 關(guān)于黎曼猜想的提出，也是十分有趣。1859年，黎曼被選為柏林科學(xué)院的通信院士，為了表達(dá)自己的感激之情，他決定將自己的一篇論文獻(xiàn)給柏林科學(xué)院。1859年黎曼關(guān)于這個(gè)猜想的手稿這篇論文就是《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》，研究的是一直深受數(shù)學(xué)家喜愛的問題——素?cái)?shù)的分布。 黎曼將素?cái)?shù)的分布問題歸結(jié)為函數(shù)的問題，認(rèn)為有一個(gè)特殊的函數(shù)（黎曼ζ函數(shù)），使其取值為零的一系列的特殊的點(diǎn)（黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)）決定著素?cái)?shù)分布的細(xì)致規(guī)律。不過，誰能想到，這篇只有短短八頁的論文，便誕生了這道百年謎題——黎曼猜想。 然而，這篇惜字如金得讓好幾代數(shù)學(xué)家為之氣炸：論文里面該有的性質(zhì)證明，只有一句——“證明從略”！ 也許在黎曼眼里，黎曼ζ函數(shù)的一些重要性質(zhì)證明，根本就不是什么事兒，只是想讓其他數(shù)學(xué)家練練手!就這樣過了7年，39歲的黎曼因病無法治愈告別了人間，很多數(shù)學(xué)家，只好一點(diǎn)一點(diǎn)地證明黎曼猜想。 1896年，法國的哈達(dá)瑪，在黎曼去世的30年后，終于抵達(dá)黎曼猜想的三八臨界線邊緣——證明了黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)只分布在帶狀區(qū)域的內(nèi)部，并順手證明了困擾數(shù)學(xué)界一百年的素?cái)?shù)定理。但黎曼猜想，仍然是個(gè)謎！1900年，德國大數(shù)學(xué)家希爾伯特，在巴黎的國際數(shù)學(xué)家大會上(ICM)，代表數(shù)學(xué)界提出了23個(gè)“數(shù)學(xué)難題”，其中'黎曼猜想'，赫然在列。那黎曼猜想，究竟有多難證明呢？作為一道“數(shù)學(xué)難題”，沒有證明過程是沒有靈魂的！先來看看一大波響當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)家，是如何證明的：1903年，即黎曼猜想公布的第44年，丹麥的格拉姆，第一次算出了前15個(gè)非平凡零點(diǎn)的具體數(shù)值，也是人們首次看到零點(diǎn)的模樣。過了11年，丹麥的玻爾與德國的蘭道，才窺得了黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)傾向于“緊密團(tuán)結(jié)”在臨界線的周圍。到了1925年，英國的李特爾伍德與哈代，通過改進(jìn)了計(jì)算方法，算出前138個(gè)零點(diǎn)，這基本達(dá)到了人類計(jì)算能力的極限。
7年后，德國的西格爾在黎曼的手稿里，找到了其他關(guān)鍵的公式，而他本人也因?yàn)樽尷杪墓街噩F(xiàn)天日，而獲得數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎——菲爾茲獎。
后來，基于這一公式，人工智能之父圖靈，計(jì)算出了函數(shù)的 1104 個(gè)非平凡零點(diǎn)，從此開啟了計(jì)算機(jī)輔助零點(diǎn)計(jì)算的接力賽。在1966年，非平凡零點(diǎn)已經(jīng)驗(yàn)證到了350萬個(gè)。
又過了9年，美國的萊文森，證明了黎曼函數(shù)臨界線上的零點(diǎn)占全部零點(diǎn)的比例達(dá)到了 34.74%。1年后，中國的樓世拓與姚琦證明了比例達(dá)到 35%。
就這樣，一代又一代的數(shù)學(xué)家，前赴后繼地進(jìn)行零點(diǎn)計(jì)算的接力賽，力求證明這個(gè)猜想。時(shí)隔100年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所于2000年，在巴黎召開數(shù)學(xué)會議，讓參加會議的數(shù)學(xué)家們，投票評選出數(shù)學(xué)界最為重要的７個(gè)數(shù)學(xué)難題。就這樣，你一票，我一票，黎曼猜想出道了！成為數(shù)學(xué)界傳說中的七大'千禧問題'之一！
與此同時(shí)，該研究所，也專門為每個(gè)難題設(shè)立了100萬美元的巨額獎金，黎曼猜想因此躋身'百萬富翁'行列，成為唯一一個(gè)在兩次數(shù)學(xué)會議都被認(rèn)定為難題的數(shù)學(xué)問題。2004年，非平凡零點(diǎn)已經(jīng)驗(yàn)證到了8500億。不久后，法國團(tuán)隊(duì)將黎曼Zeta函數(shù)的零點(diǎn)，計(jì)算出了前10萬億個(gè)，仍然沒有發(fā)現(xiàn)反例。直到2018年9月份，阿蒂亞老爵爺，在海德堡獲獎?wù)哒搲闲v，關(guān)于黎曼猜想的演講證明，雖然沒有得到學(xué)界的認(rèn)可，但也有學(xué)者表示，他的思路或?yàn)楹罄m(xù)黎曼猜想證明提供了一種新思路。
阿蒂亞老爵爺關(guān)于黎曼猜想的演講證明 同年10月份，北京大學(xué)李忠教授，在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，作了有關(guān)Riech度量嚴(yán)格證明了黎曼假設(shè)的報(bào)告。這樣子看來，黎曼猜想仍然是數(shù)學(xué)界的一個(gè)謎，然而，跨越百年對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的追尋，也讓很多人開始沉思這樣一件事情：為什么要證明黎曼猜想呢？它究竟有多重要呢？國內(nèi)知名科普作家盧昌海對于黎曼猜想做過這么一句評價(jià)： 與費(fèi)馬猜想時(shí)隔三個(gè)半世紀(jì)以上才被解決，哥德巴赫猜想歷經(jīng)兩個(gè)半世紀(jì)以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一個(gè)半世紀(jì)的紀(jì)錄還差得很遠(yuǎn)，但它在數(shù)學(xué)上的重要性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這兩個(gè)大眾知名度更高的猜想。
（盧昌海） 作為當(dāng)今數(shù)學(xué)界最值得期待解決的數(shù)學(xué)難題，可以說，黎曼猜想的對否，直接影響了整個(gè)以黎曼猜想作為前提的數(shù)學(xué)體系。 畢竟，我們現(xiàn)有很多數(shù)學(xué)命題，都是以黎曼猜想及推廣形式的成立作為前提。 一旦黎曼猜想及其推廣形式被證實(shí)，就會成為堅(jiān)不可摧的數(shù)學(xué)定理；相反，那將會有1000多個(gè)數(shù)學(xué)命題不可避免成為黎曼猜想的“陪葬品”。
再者，黎曼猜想與數(shù)論中的素?cái)?shù)分布問題存在極為緊密的關(guān)系。 在數(shù)論中，素?cái)?shù)分布問題是重點(diǎn)研究的課題；而黎曼猜想，研究的恰恰是素?cái)?shù)的分布。 也就是說，黎曼猜想的對否，也將直接影響數(shù)論，特別是研究素?cái)?shù)分布的數(shù)學(xué)家，都將是一個(gè)不可磨滅的存在。
還有，黎曼猜想從提出到現(xiàn)在已有160年，黎曼猜想的藤蔓早已從數(shù)學(xué)界跨越到物理學(xué)界。 比如讓愛因斯坦流芳千古的廣義相對論，廣義相對論最初源于愛因斯坦意識到引力并不是一種力，而是時(shí)空幾何彎曲的體現(xiàn)。 然而，當(dāng)時(shí)并沒有數(shù)學(xué)理論來支撐愛因斯坦的想法，直到愛因斯坦了解到黎曼的“非歐幾何”，才讓廣義相對論提早問世。
不得不說，還是數(shù)學(xué)牛批?。?/strong> 最后，送上一張圖，各位模友可以看看自己屬于哪個(gè)級別，反正這100萬美元的獎金，你們還是有機(jī)會的。
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