本文是李文威教授 2014 年 10 月在中國(guó)科學(xué)院大學(xué)中關(guān)村教學(xué)樓做的同名報(bào)告，主要對(duì)象是數(shù)學(xué)方向的研究生。本文經(jīng)作者授權(quán)，是原文節(jié)選。

一、釋題

今天和各位談的主題是“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”?？萍紝?xiě)作的教程在市面上可謂汗牛充棟，“科技寫(xiě)作”一詞，據(jù)我所知在國(guó)外相對(duì)少用，一般稱之為“學(xué)科寫(xiě)作”，突出的是對(duì)于不同的學(xué)科，寫(xiě)作相應(yīng)地具有不同的特質(zhì)。所謂科技寫(xiě)作，可以歸入“科技、工程與數(shù)學(xué)”寫(xiě)作項(xiàng)下，而數(shù)學(xué)寫(xiě)作是后者的真子集；各個(gè)學(xué)科面貌各異，能否混為一談？在我看來(lái)，這在研究生階段恐怕是不合適的。

我認(rèn)為多數(shù)相關(guān)書(shū)籍或講座或多或少有些偏差，這里點(diǎn)出四條以資區(qū)別：

1. 無(wú)視學(xué)科差異，具如上述。

2. 定位不明。諸如選題和投稿這類問(wèn)題，雖然和寫(xiě)作有自然的聯(lián)系，但不宜相提并論。

3. 大處含糊，小處生硬。講原理時(shí)籠統(tǒng)帶過(guò)，講實(shí)踐、講細(xì)節(jié)時(shí)就一變而為作文批改；然而數(shù)學(xué)寫(xiě)作的重點(diǎn)并不在此。

4. 商業(yè)性重。譬如許多出版商贊助的講座，費(fèi)盡口舌，不外是叫人投他們的期刊，購(gòu)買(mǎi)他們的服務(wù)。

學(xué)科差異還可以從兩個(gè)面向考慮。第一是對(duì)內(nèi)比較，應(yīng)用數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的風(fēng)格迥異。第二是對(duì)外比較。雖說(shuō)數(shù)學(xué)與科技寫(xiě)作不同，然而理論物理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的學(xué)科文化和數(shù)學(xué)比較貼近，表現(xiàn)在寫(xiě)作上，同屬于自由而富于彈性的一類，我們之后也會(huì)適時(shí)引用他們的看法。

關(guān)于我們的題目，還必須強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：數(shù)學(xué)寫(xiě)作≠數(shù)學(xué)的英文寫(xiě)作。對(duì)于后者，大家應(yīng)該知道不少書(shū)籍，例如湯濤和丁玖老師的《數(shù)學(xué)之英文寫(xiě)作》便十分出色，但篇幅也長(zhǎng)。倘若各位需要一本即查即用的小冊(cè)子，這里推薦 Trzeciak 的 Writing Mathematical Papers in English （歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)出版），全書(shū)僅 7、80 頁(yè)左右，不外是列出各種句型，毫無(wú)廢話。另有一本著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家 Knuth 寫(xiě)的 Mathematical Writing，網(wǎng)上有全文，這是一本極有趣的小冊(cè)子。關(guān)于英文寫(xiě)作的常用句型和字句鍛煉，上述書(shū)籍都是不錯(cuò)的參考。

為什么說(shuō)數(shù)學(xué)寫(xiě)作不等于數(shù)學(xué)的英文寫(xiě)作呢？

1. 數(shù)學(xué)寫(xiě)作僅需要基本的英文能力。當(dāng)然這不是說(shuō)不懂英文也無(wú)妨，但相信語(yǔ)言對(duì)于諸位都不是大問(wèn)題。舉例來(lái)說(shuō)，大家如讀過(guò)日本數(shù)學(xué)家的文章，特別是那些常年在日本本土工作的，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們盡管英文文法精準(zhǔn)，下筆卻毫無(wú)“表情”可言；我們不提倡這種文風(fēng)，但要注意到這并不妨礙日本人發(fā)表高質(zhì)量的工作。

2. 過(guò)度雕飾適得其反。曹丕《典論?論文》謂“文以氣為主”。精雕細(xì)琢過(guò)了度便顯做作，何況雕飾時(shí)很難顧及全局。譬如有些人的論文前言請(qǐng)人捉刀，但證明部分只能自己寫(xiě)；有時(shí)見(jiàn)到這種文章，仿佛看到一個(gè)人化妝只化了半邊臉，極不協(xié)調(diào)，還不如不化妝。我建議大家如有意在數(shù)學(xué)寫(xiě)作方面下工夫，應(yīng)該全面精進(jìn)自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、文字修養(yǎng)。

話雖如此，相信未來(lái)各位發(fā)表論文還是依靠英文為主，所以以下也以英文寫(xiě)作為例，然而寫(xiě)作的基本原理是共通的。論文寫(xiě)作的要點(diǎn)不在語(yǔ)言關(guān)，個(gè)人認(rèn)為：國(guó)人論文文句之混亂，主要源于觀念混亂。

我們接著從正面考察寫(xiě)作方法。劉勰的《文心雕龍?知音》有這么一段話：“操千曲而后曉聲，觀千劍而后識(shí)器?！睍?shū)里談的是為文之道，若我們大膽地引申到數(shù)學(xué)寫(xiě)作上，不妨再細(xì)分為兩層，一是廣泛閱讀，亦即“觀劍”；二是親身的寫(xiě)作實(shí)踐，亦即“操曲”。相信各位在研究生階段的學(xué)習(xí)中，對(duì)兩方面都已經(jīng)有相當(dāng)充分的練習(xí)。所以對(duì)研究生專門(mén)地談數(shù)學(xué)寫(xiě)作是一件頗吊詭的事情，相當(dāng)于教魚(yú)游泳。在信息通暢的今日，何以大量的閱讀及寫(xiě)作仍不能有效提升寫(xiě)作水平？在此粗列出三個(gè)觀點(diǎn)，供各位指正：

• 失卻初心，錯(cuò)認(rèn)根柢：一些人在圈子里消磨日久，談起引用數(shù)量、雜志分區(qū)、影響因子以及種種學(xué)界花邊新聞可謂如數(shù)家珍，而對(duì)數(shù)學(xué)工作者的本務(wù)反倒棄之如敝履，則寫(xiě)出低劣作品也算是求仁得仁了。

• 風(fēng)氣所染，無(wú)意求工：粗制濫造、得過(guò)且過(guò)的毛病并非數(shù)學(xué)界獨(dú)有，追求完美者反倒被目為異數(shù)。各位身為未來(lái)的科研主力，應(yīng)該明白工作的品質(zhì)是我們追求的基本價(jià)值，絕不是拿來(lái)討價(jià)還價(jià)的籌碼。

• 陳規(guī)陋俗，師徒相因：榜樣的力量是無(wú)窮的，包括壞榜樣。種種陳規(guī)陋俗既體現(xiàn)在寫(xiě)作的模式中，其氣味也不免滲入寫(xiě)作成品。沉悶因循被動(dòng)的氛圍一定程度上是師生共同營(yíng)造的結(jié)果，破舊立新需要一定的膽識(shí)。

相應(yīng)地，我們將從原理、細(xì)節(jié)和例子來(lái)闡述數(shù)學(xué)寫(xiě)作的方法，并探討排版與報(bào)告時(shí)的一些要點(diǎn)。

二、原道

不妨把寫(xiě)作之道概括為一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)。

一個(gè)中心：寫(xiě)作的目的是交流思想。

兩個(gè)基本點(diǎn)：

1. 體貼：簡(jiǎn)言之，體貼就是為讀者著想，設(shè)身處地揣摩該如何寫(xiě)作，如此的作品自然具有一種“人情味”。

2. 自信：寫(xiě)作前先自問(wèn)能否道人所不能道。《文心雕龍?神思》描述作者從構(gòu)思到篇成的心路歷程，其中動(dòng)筆前的自信近乎狂妄：“我才之多少，將與風(fēng)云而并驅(qū)矣。”這種高揚(yáng)的自信對(duì)寫(xiě)作其實(shí)大有益處。而原文接著就說(shuō)當(dāng)作品寫(xiě)成，作者的氣焰隨之折去大半，這其實(shí)也是寫(xiě)作中的自然體驗(yàn)。綜觀《文心雕龍》全書(shū)，“神思”一篇或許是文采飛揚(yáng)之最，劉勰將身為文人的欣喜與挫折全部寓于篇中；盡管他談的是詩(shī)、賦之類文體，我認(rèn)為書(shū)中許多看法也適用于其它寫(xiě)作，包括數(shù)學(xué)。

   

自信至少體現(xiàn)于兩方面，一是“氣魄”，二是“責(zé)任”。何謂氣魄？我們已說(shuō)到寫(xiě)作的目的是交流思想。正常情形下，數(shù)學(xué)家有了發(fā)現(xiàn)，繼而透過(guò)文章與同行商榷，一切順理成章，不必言氣魄而氣魄自在其中。然而有些人自己研究做不好也罷，還向別人灌輸失敗主義；須知精神勝利法能否勝利固有疑問(wèn)，精神失敗法引向失敗則是毫無(wú)懸念的。我在這里談氣魄的目的之一在于提醒各位，應(yīng)該堅(jiān)決同這種不戰(zhàn)先降的失敗主義作斗爭(zhēng)。

何謂責(zé)任？如前所述，有人寫(xiě)文章只為發(fā)表，由于缺乏自信，他們從不覺(jué)得自己有何本領(lǐng)可授人，相應(yīng)地也不負(fù)文責(zé)，于是乎率爾操觚。舉例明之，在我們這一行，有很多結(jié)果乍看稀松平常，但大家不得不用。前人寫(xiě)文章如果漫不經(jīng)心，文章就此沉入故紙堆里也罷，萬(wàn)一這些結(jié)果有點(diǎn)用呢？那么后人或者重新證明之，這種工作實(shí)在是吃力不討好；或者后人引用，但得費(fèi)心讀懂并將結(jié)果翻譯成合用的形式，而往后的讀者還得再讀原來(lái)那篇坑坑洼洼的論文。

抽象原則且說(shuō)到這，下面談?wù)劸唧w的操作。

三、辨體

此所謂“體”，包括文體、風(fēng)格、結(jié)構(gòu)等面向。

數(shù)學(xué)寫(xiě)作的形態(tài)眾多，略舉數(shù)端，則有期刊論文、預(yù)印本、博士論文、綜述、專著、教材、投影片等。劃界本是為了分類方便，但人的思維卻常常反過(guò)來(lái)受制于界限。其實(shí)上述類型往往是同一篇文章中的不同要素，調(diào)配比例不同罷了。譬如稍長(zhǎng)的期刊論文既要包含新結(jié)果，又具有相當(dāng)?shù)木C述性質(zhì)，而專著?？杉孀鹘滩?。我們重在會(huì)通，不在辨異。

相信各位在學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)體會(huì)過(guò)，讀一篇好論文往往比讀課本能更快進(jìn)入一個(gè)研究領(lǐng)域的核心。這里教大家的不是怎么讀文獻(xiàn)，而是一件更偉大的事，就是怎么寫(xiě)出好文獻(xiàn)讓人獲益。上述類型的論文之所以能優(yōu)于課本，便是緣于其中成果、綜述、教材三要素的調(diào)和。

隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)“文體”的形態(tài)還在不斷增加，例如報(bào)告視頻、百科條目、博文、論壇帖子等等；作為廣義的數(shù)學(xué)寫(xiě)作，其間原理相通。以常見(jiàn)的投影片而論，過(guò)去投影片在國(guó)外往往只是報(bào)告的輔助，而現(xiàn)在許多機(jī)構(gòu)或個(gè)人將投影片放上網(wǎng)供人自由下載研讀，于是投影片遂獨(dú)立于報(bào)告本身，功能和體裁都逐漸與講義重疊。另一方面，投影片（主要是 Beamer 和 Power Point）在中國(guó)很早就承擔(dān)了課件功能，關(guān)于此法的利弊，我們最后還會(huì)討論。

接著談?wù)勶L(fēng)格與內(nèi)容的聯(lián)系。

至于風(fēng)格的具體例子，學(xué)識(shí)所限，我只能舉基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為例。學(xué)代數(shù)幾何或數(shù)論的都知道一位數(shù)學(xué)家叫 Jean-Pierre Serre，他的寫(xiě)作風(fēng)格在業(yè)內(nèi)被尊為典范；寫(xiě)數(shù)學(xué)分析的 Walter Rudin 大家應(yīng)該也不陌生，兩者都可以歸入“精準(zhǔn)”一類，而精準(zhǔn)對(duì)初學(xué)者常常與“冷峻”同義。相對(duì)地，另有一位數(shù)學(xué)家叫 David A. Cox，他寫(xiě)過(guò)些 Galois 理論和環(huán)面簇的課本，風(fēng)格屬于和煦、親切一路，但一些讀者可能嫌他嘮叨。這兩類風(fēng)格難辨優(yōu)劣。希望大家在選擇時(shí)能結(jié)合自身長(zhǎng)處，并堅(jiān)持與內(nèi)容相聯(lián)系。

一方水土養(yǎng)一方人，數(shù)學(xué)寫(xiě)作的風(fēng)格也是殊方異俗。所謂的國(guó)外文章，其內(nèi)部風(fēng)格實(shí)則差異巨大，不可一概而論。

略舉數(shù)端如下：

• 日本：詳盡、單調(diào)

• 美國(guó)：流暢、張揚(yáng)

• 英國(guó)：流暢、節(jié)制

• 德國(guó)：精準(zhǔn)、節(jié)制

• 法國(guó)：精準(zhǔn)、明快

這些形容詞都出于本人直接感受，只能請(qǐng)各位模糊地理解。美國(guó)風(fēng)格往好處說(shuō)是易讀，而往壞處說(shuō)就是吹牛；比如有些論文讀其導(dǎo)言令人嘆服，通篇讀完便覺(jué)得不過(guò)爾爾。相較之下，我認(rèn)為英國(guó)數(shù)學(xué)家的文章更怡人，其中既有風(fēng)格的因素，也有語(yǔ)文修養(yǎng)的因素。德國(guó)、法國(guó)的文章總體上都偏重精確。所謂節(jié)制、明快等，倒也不盡然，我一時(shí)沒(méi)有更合適的形容詞。通觀之，我以為歐洲風(fēng)格更值得取法。至于俄國(guó)或前蘇聯(lián)則又自成一家，在此存而不論。

大家寫(xiě)作時(shí)若對(duì)文章的形制有所疑慮，一般以采取詳盡、友善的風(fēng)格最為穩(wěn)妥，這就相當(dāng)于上面所說(shuō)的和煦、親切一路。

至于文章結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思維未必是直線的，不幸的是由于書(shū)面語(yǔ)言的限制，數(shù)學(xué)寫(xiě)作只能鑲嵌在直線的結(jié)構(gòu)里。對(duì)于稍具規(guī)模，大約 15、20 頁(yè)以上的文章，比較保險(xiǎn)的安排是：

1. 摘要

2. 目錄

3. 導(dǎo)言

4. 符號(hào)

5. 主干部分

6. 參考文獻(xiàn)

7. 附錄、索引等

如果文章少于 10 頁(yè)就不必這么多儀式，直接干活即可；某些短文甚至連摘要都不必。而書(shū)籍等更長(zhǎng)的文體還需要其它構(gòu)件，這里不深入討論。下面我們先討論摘要、導(dǎo)言等輔助構(gòu)件的寫(xiě)作要領(lǐng)，主干部分的寫(xiě)法留待稍后討論。

• 關(guān)于摘要：“重在達(dá)意，精煉為宗”。摘要里應(yīng)該盡量節(jié)制公式與數(shù)學(xué)的使用，而且一般不許在摘要里引用其它文章。

• 目錄可以由 LaTeX 等軟件自動(dòng)生成，唯一要操心的是目錄深度的設(shè)定，這里不必深究。

• 導(dǎo)言可說(shuō)是一篇論文的靈魂，恐怕也是最難寫(xiě)的，它決定讀者對(duì)文章的總體觀感。我個(gè)人認(rèn)為導(dǎo)言寫(xiě)作有下述要點(diǎn)：

1. 標(biāo)定受眾的背景知識(shí)，防低估，更防高估。為何要防高估？這是中國(guó)學(xué)生的通病。各位寫(xiě)文章首先要有自信，就你自己這篇文章涉及的內(nèi)容而言，你就是世界第一的專家，別虛張聲勢(shì)或畏畏縮縮；相應(yīng)地，身為一位專家也必須多些耐心，多做點(diǎn)解釋，不宜假設(shè)讀者什么都懂。

2. 鋪墊精簡(jiǎn)。中國(guó)學(xué)者有個(gè)普遍習(xí)慣，劈頭就強(qiáng)調(diào)“我做的這個(gè)問(wèn)題如何如何重要……”，我本人有時(shí)也不免俗；這類鋪墊必須掌握一個(gè)度。另一個(gè)問(wèn)題偶見(jiàn)于文章，但在講座中更普遍，就是言必稱歐高黎嘉陳等等；再往大處說(shuō)，是著迷于數(shù)學(xué)家的各種帽子，如院士、會(huì)士、菲爾茲獎(jiǎng)得主等等。這都是毫無(wú)必要的。

3. 簡(jiǎn)述淵源與精神，不必強(qiáng)求精確。這里謹(jǐn)引用一位杰出的計(jì)算機(jī)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家兼段子手 Donald Knuth 的話，他同時(shí)也是 TeX 程序的發(fā)明者；Knuth 的 The TeXbook 這本書(shū)既是 TeX 的源碼，又是它的操作手冊(cè)，他在前言里這么說(shuō)：“Another noteworthy characteristic of this manual is that it doesn't always tell the truth.”有些國(guó)人有某種潔癖，見(jiàn)到這種說(shuō)法簡(jiǎn)直要跳起來(lái)—寫(xiě)數(shù)學(xué)怎能不精確呢？其實(shí)一些理論作為第一眼印象寫(xiě)得太精確反構(gòu)成窒礙，甚至在一些情形下，特意寫(xiě)得有點(diǎn)錯(cuò)才好。我推薦大家翻翻 The TeXbook 這本書(shū)，至少讀他的前言。

   

4. 文獻(xiàn)綜述的重點(diǎn)在于摘錄要旨，不在于按號(hào)點(diǎn)名。根本目的是讓讀者曉得什么人做了什么事。

5. 導(dǎo)言的必要任務(wù)之一是勾勒文章結(jié)構(gòu)，一般采取逐章節(jié)簡(jiǎn)介的方式。對(duì)于較長(zhǎng)、較復(fù)雜的論文或書(shū)籍，宜圖示各章節(jié)或主要結(jié)果之間的邏輯聯(lián)系，使人一目了然。實(shí)踐中愿意繪圖的作者不多，或是因?yàn)榍啡奔夹g(shù)？

• 所謂符號(hào)列表，意指在論文開(kāi)頭集中列出用到的符號(hào)和假設(shè)等，對(duì)讀者和作者雙方都有好處。制作符號(hào)列表倒不必特別的技術(shù)，不外乎花點(diǎn)時(shí)間、占點(diǎn)版面。我發(fā)覺(jué)中國(guó)人似乎在某些方面喜歡節(jié)約紙張？在制作符號(hào)列表這種事情上，大概沒(méi)必要講求環(huán)保。

• 制作參考文獻(xiàn)非但要緊，而且特別費(fèi)力。網(wǎng)上流傳各式各樣所謂的秘訣，其實(shí)科學(xué)院和各大高校都有購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)庫(kù)，直接下載是最省時(shí)的。如何下載呢？首先，我建議各位無(wú)論引用多少文獻(xiàn)，都使用 BibTeX 管理并自動(dòng)生成，各位在網(wǎng)上或相關(guān)書(shū)籍里都能找到教程。其次，對(duì)于數(shù)學(xué)論文，獲取正規(guī)、完整的文獻(xiàn)信息的渠道一是德國(guó)的 zbMATH，二是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的 MathSciNet；兩者都能匯出 BibTeX 格式，可以直接復(fù)制貼上。據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，正常網(wǎng)速下獲取一篇論文的信息耗時(shí)不超過(guò)半分鐘。手工編輯一則耗時(shí)長(zhǎng)，二則很難像 zbMATH 或 MathSciNet 那么規(guī)范；后兩者出錯(cuò)的情形是很少的。偶爾我們也必須引用預(yù)印本或私人通信等，不得不手工錄入，因此上述辦法并不是萬(wàn)靈丹。

• 經(jīng)常被忽略的是“索引”的角色。很多人認(rèn)為書(shū)籍才需要索引，這種流行看法完全錯(cuò)誤。我忘記在哪讀過(guò)一句話：“凡是 50 頁(yè)以上的文章都應(yīng)該有索引?！备魑徊环磷C諸個(gè)人體驗(yàn)：由于記憶的局限，閱讀 50 頁(yè)以上的論文時(shí)很容易顧此失彼，特別是符號(hào)部分。其實(shí)即便是近百頁(yè)的長(zhǎng)文也鮮有附索引者，這表明數(shù)學(xué)界對(duì)索引的功能雖有體認(rèn)，但是期刊或?qū)徃迦似毡椴蛔饕?，論文作者也無(wú)此習(xí)慣。這里期望各位寫(xiě)作時(shí)要堅(jiān)持對(duì)讀者有益的原則，而不是隨著大流浮浮沉沉。在 LaTeX 下制作索引的標(biāo)準(zhǔn)方法是使用 MakeIndex 或 xindy 這些程序；這些程序的使用文件很容易獲取，用法也極簡(jiǎn)單，細(xì)講 LaTeX 的操作恐怕岔題，這里點(diǎn)到為止。我個(gè)人經(jīng)驗(yàn)是為一篇 80 頁(yè)的論文制作索引，需時(shí)不過(guò)二十分鐘左右，前提是自己對(duì)文章內(nèi)容還有新鮮的印象；區(qū)區(qū)二十分鐘工夫，對(duì)閱讀體驗(yàn)卻有巨大的影響！書(shū)籍索引實(shí)際上是一門(mén)博大精深的技藝。

(未完待續(xù))

本文轉(zhuǎn)自：一只尋找函子的貓
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