波動圖像物理意義和分析方法

機械振動在介質(zhì)中由近及遠的傳播就形成了機械波

波動圖像的物理意義是表示某一時刻（同一時刻）介質(zhì)中各個質(zhì)點離開平衡位置的位移，用橫坐標表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標表示某一時刻各質(zhì)點的位移矢量，如下圖為t時刻的一個波動圖像：

圖1波動圖像

波動圖像的內(nèi)涵極其豐富，從波動圖像上可以分析判斷出，波動的波長、周期、波速、各個質(zhì)點的運動情況以及波形等等。

1、時刻t時，各質(zhì)點的位移（位移是相對于平衡位置的）。

如B點位移為零，D點位移為-A。

2、判斷出波長λ，

在一列波中偏離平衡位置的位移和速度總是相同的兩個相鄰質(zhì)點之間的距離叫波長

如圖中兩相鄰的峰（或谷）之間，

或振動總是相同的兩相鄰點之間的距離。

3、可以求出T或f

若已知波速V，

則由λ=VT=V/f 可以求出T或f。

4、波的傳播方向（即波速V的方向），各個質(zhì)點的振動方向，及波的形狀（波形）這三個方向可以由其中的任意兩個方向推出第三個方向：

其原則方法是：

'在波的傳播方向上，后面的質(zhì)點總是重復前面的質(zhì)點的振動，只是振動的稍晚些'。

其'后面'、'前面'是相對波源來說，

離波源近的叫前面，

離波源遠的叫后面。

（1）已知波形、波速方向判斷質(zhì)點的振動方向

如圖1中此時刻質(zhì)點E、D點的運動方向？

∵ G點在前，E點在后，

（G點離波源近，E點離波源遠）

而G的位移比E的位移大，

所以E沿y負向運動。

∵D點為最低點

其速度為0，無運動方向，

其趨勢為y正向，

（即下一時刻運動的方向）

（2）若已知波形、質(zhì)點A振動方向如下圖2判斷波速方向。

圖2

∵ A向下運動

與相鄰的C、B比較，

從波形上可以判斷出，

C在下方，

則A重復C的運動，

（在波的傳播方向上，后面的質(zhì)點總是重復前面的質(zhì)點的振動，只是振動的稍晚些）

即C是'前面'。

所以波速V沿x軸正向。

（3）若已知波速方向（X軸正方向），質(zhì)點振動方向（A點沿y軸正方向）判斷波形，如下圖3，

圖3

通過A點的波形只有兩種形式

可能是①圖也可能是②圖，

∵ 波速V的方向可知

A重復的是A左側的質(zhì)點振動方向，

即左側的質(zhì)點位置應比A高，

∴ 應是（1）圖

5、波速大小和方向，與經(jīng)過△t后的波形關系，如圖4

圖4

（1）已知波速大小和方向（水平向左）及波形畫出經(jīng)過△t后的波形。

方法有兩種。

一種：從整體波形上分析（空間上的周期性λ）

判斷波的位移，x與波長λ的關系，

波形沿V方向移△x=V△t，

△x<λ 則直接平移。

△x=λ 則與原狀相同（周期性）。

△x>λ 則在△x中去掉λ的整數(shù)倍，

剩余部分的再依△x<λ移動。

這種方法要注意，雖然對波形進行了平移，

但每一個質(zhì)點都沒有發(fā)生平移，而是在做上下的振動。

另一種是從每一個質(zhì)點做的振動（時間的周期性T）分析，

判斷時間△t與周期T的關系。

若△t<T：

可能的情況有△t=T/4、2T/4、3T/4

則可根據(jù)'4'中的方法判定各質(zhì)點在下一時刻的位置如圖中的A'、B'、C'等，描出波形圖。

若△t=T：

則與原狀相同。（周期性）

若△t>T：

則去掉整數(shù)倍的周期，然后按△t<T的方法做出波形圖。

（2）已知原波形和變化后的波形，判定波速的大小和方向。

如上圖中，若已知△t<T，實線是原波，虛線是變化后的波形，則波速大小、方向如何？（已知波長λ）

若向右（x正向）

則波形移動（1/4）λ，

(△t=T/4 )

∴V=x/t= λ/(4△t)

若向左（x負向）

則波形移動（3/4）λ，

(△t=3T/4)

∴ V= x/t =3λ/(4△t)

6、從圖上看到相距是波長的整數(shù)倍的兩點，其振動情況總是完全一樣（周期T反映了時間上的周期性，波長λ反映了波動在空間上的周期性。每一個質(zhì)點完成一次全振動，波在波速的方向上剛好傳播了一個波長：λ=VT）

相距是半波長奇數(shù)倍的兩點的振動總是相反；若兩質(zhì)點，一個在波峰（或波谷）另一個在平衡位置，且相距比波長小，則相距可能是λ/4或3λ/4。