機械波的形成和傳播

百眼通 2014-09-08

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一、機械波的形成和傳播
1．機械波
　?。?）定義：機械振動在介質中傳播，形成機械波
　　（2）產生條件：波源和能傳播振動的介質同時存在機械波不能在真空中傳播
　?。?）介質：空間中傳播波的物質，可以是固體、液體、氣體

2．機械波的形成過程
　　以繩波為例：
　?。?）繩子各部分看成許多質點組成，各部分之間存在著相互作用的彈力
　?。?）沿波的傳播方向上后一個質點比前一個質點落后一段時間，質點依次被帶動
　?。?）振動的形式傳播出去形成波
　　波源振動起來時，帶動相鄰的質點振動，這個質點又帶動更遠的質點振動，這樣波源的振動就傳播出去了。
　　　　　　　　　　　　

3．機械波的特點
　　（1）介質各個質點不是同時起振，但起振方向與振源起振方向相同。
　?。?）離振源近的質點先起振。
　?。?）質點只在平衡位置振動，并不隨波遷移。
　?。?）波傳播的是振動形式和能量,且能傳遞信息.
　?。?）傳播過程中各質點的振動都是受迫振動，驅動力來源于振源，各質點起振時與振源起振時的情況完全相同，其頻率等于振源頻率．

4．機械波的分類
　?。?）橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直
　　波峰和波谷
　　　　　　　　　　　　　　　

　?。?）縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上密部和疏部
　　　　　　　　　　　　

　　（3）聲波為縱波；地震波既有橫波又有縱波

二、波的圖象
1、圖象的獲得
　　橫坐標：表示在波傳播方向上各質點的平衡位置
　　縱坐標：表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。
　　連接各位移矢量的末端所得到的平滑曲線就形成了波的圖象
　　　　　　　　　　　　　　

2、簡諧波
　　波的圖象為正弦（或余弦）曲線的波。簡諧波是最簡單最基本的波。波源為簡諧運動。

3、圖象的意義
　　（1）描述在波傳播方向上介質中各質點在某一時刻離開平衡位置的位移。
　?。?）波的圖象（隨時間）的變化情況
　　　　　　　　

　　（3）介質中質點的振動方向與波的傳播方向的關系.
　　※已知波的傳播方向可求各個質點的振動方向。
　　在質點P靠近波源一方的圖象上另找一點P`,若P`在P上方,則P向上運動;若P`在P下方,則P向下運動
　　※已知某質點的振動方向也可確定波的傳播方向

4、振動圖象與波的圖象的比較
　?。?）兩個圖象的縱坐標都表示質點偏離平衡位置的位移
　　（2）振動圖象的橫坐標表示時間，O點為質點的平衡位置；波的圖象的橫坐標表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置
　?。?）兩種圖象的形狀都是正弦或余弦曲線（指簡諧運動和簡諧波）
　　　　　　　

三、波長、頻率和波速
1、波長
　　在波動中對平衡位置的相位或位移總是相等的兩相鄰質點間的距離叫做波的波長．
　?。?）“位移總是相等”的含義是“每時每刻都大小相等，方向相同”．
　?。?）位移總是相等的兩個質點速度也總是相等的．
　　　　　　　　

　　（3）在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）之間的距離等于波長，在縱波中，兩個相鄰的密部（或疏部）之間的距離等于波長．
　?。?）在波的傳播方向上（或平衡位置之間）相距的兩質點振動步調總是相反的．
　?。?）相距整數(shù)倍兩質點（同相質點）的振動步調總是相同的．在波的傳播方向上相距奇數(shù)倍的兩質點（反相質點）振動步調總是相反的．

2、周期和頻率
　　波的周期（或頻率）：波源振動的周期（或頻率）就是波的周期（或頻率）．
　?。?）波的周期（或頻率）等于波源的振動周期（或頻率）．
　?。?）波的周期由波源決定，同一列波在不同介質中傳播時周期（或頻率）保持不變．
　?。?）每經歷一個周期的時間，當前的波形圖與原有的波形圖相同．

3、波速
　　單位時間內振動所傳播的距離叫波速．它反映振動在介質中傳播的快慢程度.
　　

　　（1）波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同．
　　（2）波在均勻介質中是勻速傳播的，即，它向外傳播的是振動的形式，而不是將質點向外遷移．
　?。?）波速與質點的振動速度不同，質點的振動是一種變加速運動，因此質點的振動速度時刻在變．

4、波長、周期（頻率）和波速的關系
　　經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于一個波長.
　　

　?。?）波速由介質決定，周期（或頻率）由振源決定．當一列波從一種介質進入另一種介質傳播時，周期（或頻率）保持不變．但由于波速的變化而導致波長的變化．
　?。?）波速等于波長和頻率的乘積這一關系雖從機械波得到，但對其他形式的彼（電磁波、光波）也成立．
　　（3）波速的計算既可用

也可用

例題分析
　　1．一列簡諧橫波的波速v＝16cm/s，沿x軸正方向傳播。某一時刻波形圖如圖所示。試求：
　　(1)該列波的周期T＝________，頻率f＝_________，波長λ＝_________，振幅A＝__________；
　　(2)該時刻a、b、c、d、e質點的振動速度、加速度、位移方向?
　　(3)在1.75s內，質點c運動的路程為_____________，波向前傳播的距離Δx＝___________，此時質點c的位移為___________；
　　(4)畫出經過

的波形圖。
　　(5)畫出從t＝0時刻起各個質點的振動圖象；
　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：（1）從圖象上可直接得到：波長為8cm，振幅為5cm。由

，得周期為0.5s，頻率為2Hz。
　　（2）判斷速度方向有幾種常用方法。
　　①跟隨振源(帶動法)
　　后面質點的振動是由前面質點的振動帶動的，應該是“后跟前”。在研究質點P靠近波源的方向附近圖象上找另一點P’：若P’在P上方，則P’帶動P向上運動；若P’在P下方，則P’帶動P向下運動。
　　

　　先將a看作振源，它應與它前面的質點之后振動，在y-x圖的-x方向再添一點，則波形圖如圖所示，所以a應向下振動。加速度為零，位移為零。
　　b的速度為零，將要向下振動，加速度向下，位移向上。
　　c向上振動，加速度為零，位移為零
　　d的速度為零，將要向上振動，加速度向上，位移向下。
　　e向下振動，加速度為零，位移為零。
　　②看波形推移
　　經Δt時間后，振動向波的傳播方向傳播，波峰向后推移，如圖所示。由于質點本身并不隨波遷移，只在平衡位置附近上下來回振動，由此可得質點的振動方向如圖：
　　

　　③比較簡單的記憶方法
　　對于每一個質點來說，其振動方向與波的傳播方向一定在圖線的同一側。
　　(3)從圖線可知，波動周期為T=0.5s，所以t=1.75s=3.5T ，
　　質點c的路程s＝3.5 ×4A＝×4×5＝70cm
　　波傳播的距離為Δx＝v·Δt＝16×1.75＝28cm
　　再經過3.5T ，質點c仍然在平衡位置，但運動方向與開始時相反，所以其位移y=0
　　(4)畫出經Δt時間后的波形圖，可采用兩種辦法
　　①特殊點法(描點法)
　　在波形上找兩個特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰(谷)點，先確定這兩點的振動方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不變，所以采取去整零t的辦法，分別作出兩特殊點經t后的位置，然后按照正弦規(guī)律畫出新波形。
　　②平移法
　　先計算出經Δt時間波傳播的距離Δx＝v·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可，略
　　(5)確定質點的振動圖象
　　可先找出質點此時的振動方向，然后根據(jù)振動方向和此時的位置，按照正弦規(guī)律畫出即可。如a質點此時在平衡位置，但振動方向向下，則可知經

將到達最低點，由此可畫出其振動圖象如圖。其余略。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2．如圖所示，一列向右傳播的簡諧波，波速大小為0.6m/s，P質點的橫坐標為x＝0.96m，從圖中狀態(tài)開始計時，求：
　　(1)P質點剛開始振動時，振動方向如何?
　　(2)經過多長時間，P質點第一次達到波谷?
　　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：
　　(1)當波傳播到P點時，P質點的位移為零，振動方向向下
　　(2)從圖中可知，波長λ＝0.24m，所以周期

　　波從0.24m處傳播到P點處，所需時間為

　　當波傳播到P點時，P質點的位移為零，振動方向向下，故Q點到達波谷還需時間

　　∴所求時間為t＝t₁+t₂＝1.3s

　　3．一列橫波在x軸線上傳播，在t₁＝0時和t₂＝0.5s時的波形圖象如圖所示，
　　(1)這列波的傳播速度多大?
　　(2)若波速v＝68m/s，則波向哪個方向傳播?
　　(3)若波向左傳播，且3T＜Δt＜4T，則這列波的波速多大?
　　　　　　　　　　　　　　