考點(diǎn)： 圓的綜合題；綜合題．

題干分析：

（1）連結(jié)OD，如圖1，由角平分線定義得∠BAD=∠CAD，則根據(jù)圓周角定理得到弧BD=弧CD，再根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，則OD⊥DF，于是根據(jù)切線的判定定理即可判斷DF為⊙O的切線；

（2）連結(jié)OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，先證明△OBD為等邊三角形得到∠ODB=60°，OB=BD，易得∠BDF=∠DBP=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△DBP中得到PD=1/2BD，PB與PD的關(guān)系，接著在Rt△DEP中利用勾股定理計(jì)算出PE=2，由于OP⊥BC，則BP=CP=3，所以CE=1，然后利用△BDE∽△ACE，通過相似比可得到AE的值，再證明△ABE∽△AFD，利用相似比可得DF=12，最后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）進(jìn)行計(jì)算；

（3）連結(jié)CD，如圖2，由AB/AC=4/3可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，由弧BD=弧CD得到CD=BD，先證明△BFD∽△CDA，利用相似比得到xy=4，再證明△FDB∽△FAD，利用相似比得到16﹣4y=xy，則16﹣4y=4，然后解方程易得BF=3．

解題反思：

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和切線的判定定理；會(huì)計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積；會(huì)靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算線段的長．