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典型例題分析1： 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長． 
∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，（1）連接OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切線；（2）根據(jù)圓周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．
（1）如圖1，已知AD=BC，AC=BD．求證：△ADB≌△BCA．（2）如圖2，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至點C，使AC=3BC，CD與⊙O相切于點D，若CD=√3，求⊙O的半徑．
切線的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．（2）連接OD，利用AC=3BC可知OB=OC/2，在Rt△ODC中，cos∠DOC=OD/OC=1/2，從而可知∠DOC=60°，∠AOD=120°，在Rt△POC中，利用勾股定理即可求出OD的長度．
⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過弧BC的中點P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點D，連接AG、CP、PB．（2）如圖2，過點P作AB的垂線，垂足為點H，連接DH，求證：DH∥AG；（3）如圖3，連接PA，延長HD分別與PA、PC相交于點K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2√21，求AC的長．
（2）利用等弧所對的圓周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判斷出△BOD≌△POH，再得到角相等，從而判斷出線平行；（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，OH/AC=HN/CM，再判斷出四邊形CDHM是平行四邊形，最后經(jīng)過計算即可求解．此題是圓的綜合題，主要考查了相似，圓中的一些角的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是判斷出平行線，難點是作輔助線．
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