專題簡介

我們已經(jīng)學(xué)會了計算長方形、正方形的面積，直到長方形的面積=長×寬；正方形的面積=邊長×邊長，利用這些知識，我們能解決許多有關(guān)面積的問題，在解答比較復(fù)雜的面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，可以利用添加輔助線或運用割補、轉(zhuǎn)化等解題技巧，因此，敏銳的觀察力和靈活的私人在解題中十分重要。

知識要點

1．正方形面積公式；邊長×邊長；對角線×對角線÷2

2．長方形面積公式；

3．平行四邊形面積公式，學(xué)會畫平行四邊形的高；

4．三角形面積公式，學(xué)會畫三角形的高；

5．梯形面積公式．

經(jīng)典例題

例1

有大、小兩塊菜地，都是正方形．小菜地的對角線是8米，大菜地的邊長是8米，那么，大菜地的面積是小菜地的________倍．

「思路分析」考察正方形兩種面積公式．大菜地面積為邊長×邊長=8×8=64平方米，小菜地面積為對角線×對角線÷2=32平方米，所以大菜地面積是小菜地的64÷32=2倍．

【擴展】由正方形的對角線公式，可以進一步推導(dǎo)出等腰直角三角形的面積公式為斜邊×斜邊÷4．

「答案」2．

例2

八個同樣大小的小長方形拼成了一個大長方形．已知大長方形的周長是56厘米，那么大長方形的面積是________平方厘米．

「思路分析」圖中2個小長方形的長和3個小長方形的寬重合成一條直線，所以對小長方形而言，有2個長=3個寬．大長方形的長等于小長方形的2個長加1個寬，所以大長方形的長=3個寬+1個寬=4個寬。

而大長方形的寬等于小長方形的3個寬，

那么大長方形的周長=4個寬+4個寬+3個寬+3個寬=14個寬．由于大長方形的周長是56厘米，所以小長方形的寬是56÷14=4厘米，長是4×3÷2=6厘米．小長方形的面積就是6×4=24平方厘米．大長方形由8個小長方形組成，那么大長方形的面積就是24×8=192平方厘米．

「答案」192．

例3

如圖所示，小、中、大三個正方形從左到右依次緊挨著擺放，邊長分別是4、9、13．圖中兩個陰影平行四邊形的面積是________和________．

「思路分析」通過此題掌握平行四邊形底和高的選取．對第一個平行四邊形而言，底為小正方形的邊長4，高為中正方形的邊長9．所以它的面積是4×9=36；第二個平行四邊形的底為大、中兩個正方形邊長的差，為13-9=4．高為大正方形的邊長13，所以它的面積是4×13=52．

「答案」36，52．

例4

在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

厘米，

厘米．那么直角梯形ABCD的面積是________平方厘米．

「思路分析」考察梯形面積公式．在等腰直角三角形中，兩條直角邊長相等．于是在三角形ABE中，AB=AE，在三角形CDE中，CD=CE．因此AB+CD=BE+EC=BC，所以BC邊的長度為10+20=30厘米．帶入梯形面積公式，梯形面積為30×30÷2=450平方厘米．

「答案」450．

例5

如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是10厘米和8厘米，那么左圖陰影部分的面積分別是________平方厘米，右圖陰影部分的面積分別是________平方厘米．

「答案」8，32．

「詳解」考察三角形面積公式以及底和高的選取．只要能找出三角形的一組底和高，即可求出面積，所以我們需要找到最合適的，已知的一組底和高．在此需要強調(diào)鈍角三角形的高，需要畫輔助線延長底邊．

練習(xí)題：

1.大正方形面積是49平方厘米，它的內(nèi)部有三個小正方形，其中左下角的正方形面積是4平方厘米，右上角的正方形面積是9平方厘米，那么中間的陰影正方形面積是________平方厘米．

「答案」4．

2.下圖用7個小長方形拼成了一個大長方形．如果大長方形的周長是68厘米，那么它的面積是________平方厘米．

「答案」280．

3.如圖所示，上面的正方形邊長是3厘米，下面的長方形長為7厘米，寬為3厘米．那么圖中陰影平行四邊形的面積為________平方厘米．

「答案」12．

4.在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

厘米．那么直角梯形ABCD的面積是________平方厘米．

「答案」50．

5.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為10厘米和6厘米，那么圖中陰影三角形的面積為________平方厘米．

「答案」20．