精編小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克ABC試卷 6圖形問題(2)

訓(xùn)練A卷

　　1.一個長方形被兩條直線分成四個長方形，其中三個長方形的面積已知（如圖所示），求陰影部分長方形的面積：（單位：平方厘米）。

　　2.如果甲正方形的邊長比乙正方形邊長多3厘米，乙正方形的面積比甲正方形面積少63平方厘米，那么甲正方形的面積是（ ）平方厘米，乙正方形的面積是（ ）平方厘米。

　　3.有一個長方形打谷場，如果長增加3米，寬增加8米，打谷場就變成了正方形，面積也就增加251平方米。那么原來打谷場的面積是（ ）平方米。

　　4.一個長方形的周長是24米，如果長和寬各增加5米，那么面積將增加（ ）平方米。

　　5.有一個長方形，如果把它的寬改為50米，而長不變，那么面積就減少680平方米。如果把寬改為60米，而長不變，那么面積比原來增加2720平方米。原來這個長方形的面積是（ ）平方米。

　　6.如圖，已知梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，底邊BC長10米，三角形AED的面積是5平方米。求陰影部分的面積。

　　7.如圖，已知等腰直角三角形的斜邊AB長10厘米，求這個三角形的面積。

　　8.如圖，已知∠1=∠2 ∠3=∠4，∠A=80°。求∠BDC的度數(shù)。

　　9.下面圖形中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，這5個角的和是多少度？

　　10.如圖，已知正方形ABCD的邊長是15分米，求圖中陰影部分的面積。

　　11.將三角形ABC的AB邊延長到D，BC邊延長到E，CA邊延長到F，使DB=2AB，EC=2BC，FA=2AC，如果三角形ABC的面積是5平方厘米，那么三角形DEF的面積是多少平方厘米？

　　12.ABCD是邊長為10厘米的正方形，BG比AG的一半多1厘米。求梯形AEFG的面積。

　　13.在大小相等的兩個等腰直角三角形中，各內(nèi)接一個正方形（如圖a，圖b所示）。如果圖a中的內(nèi)接正方形的面積是441平方厘米，那么圖b中的內(nèi)接正方形的面積是多少平方厘米？

訓(xùn)練B卷

　　班級________ 姓名________ 得分________

　　1.一個長方形的周長是70厘米，長比寬多5厘米，現(xiàn)在要同時減少長和寬，減少以后的長方形面積是原來長方形面積的一半。如果長減少5厘米，寬應(yīng)該減少多少厘米？

　　2.下圖中，小于180°的角有多少個？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么當(dāng)∠AOB等于多少度時，圖中所有角的和等于360°？

　　3.邊長分別為10厘米和7厘米的正方形，部分重疊成下圖所示。圖中兩個陰影部分的面積相差多少平方厘米？

　　4.兩塊直角邊分別是6厘米和10厘米的等腰直角三角形板，如下圖那樣重合。求重合部分（陰影所示）的面積。

　　5.如圖，平行四邊形ABCD的面積是100平方厘米，三角形ABE的面積是31平方厘米。求三角形BEF的面積。

　　6.如圖所示，共有21個點，每相鄰三點所形成的三角形是面積為1平方厘米的等邊三角形。求三角形ABC的面積。

　　7.如圖，在長方形ABCD中，AB長8厘米，BC長15厘米，四邊形EFGH的面積是9平方厘米，求陰影部分面積的和。

　　8.如圖，已知直角梯形ABCD的上底長18厘米，下底長27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE和四邊形AECF面積相等。求三角形AEF的面積。

　　9.如圖，長方形ABCD的AB長16厘米，BC長20厘米，M是BC邊上的中點，在AB邊上取一點P，使三角形PMD的面積為100平方厘米，P點應(yīng)取在距離A點多少厘米處？

　　10.求下圖中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)。

　　11.一隊?wèi)?zhàn)士排成一個實心正方形隊伍（排與列的人數(shù)相等），還多12人，如果橫豎各增加一排，成為大一點的正方形則差19人。求這隊?wèi)?zhàn)士的人數(shù)。

　　12.把在各個面上寫有同樣順序的數(shù)1～6的五個正方體木塊排成一排（如下圖所示）。6的相對面上寫的數(shù)是幾？

　　13.一個正方體的木塊，各個面上分別寫上1～6各數(shù)，并且相對面上的兩個數(shù)的和是7，這木塊按下圖放置后按照圖中箭頭所示方向翻動，翻動到最后一格時，木塊上方的數(shù)是幾？

　　14.一個棱長為6厘米的正方體容器里放了4厘米深的水，現(xiàn)放入棱長為2厘米的正方體木塊，這木塊一半沉在水中，容器里的水升高了多少厘米？

訓(xùn)練C卷

　　班級________ 姓名________ 得分________

　　1.如圖，長方形AB=7厘米，BC=10厘米，AE=CF=4厘米，DG=BH=3厘米。求陰影部分的面積。

　　2.已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=135°，AD=12厘米，BC=4厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

　　3.如圖，三角形AED的面積比三角形EFB的面積小12平方厘米，DC長12厘米，FB長10厘米。求長方形ABCD的面積。

　　4.在圓內(nèi)畫一個內(nèi)接等邊三角形，在等邊三角中又畫一個內(nèi)接的圓，在第二個圓內(nèi)再畫第二個內(nèi)接等邊三角形，這樣繼續(xù)畫下去（如下圖所示）。如果第一個三角形的面積是512平方厘米，那么第五個三角形的面積是多少平方厘米？

　　5.如圖，直角梯形ABCD，AD長15厘米，高DC長30厘米，三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大150平方厘米，求梯形ABCD的面積。

　　6.用棱長是1厘米的正方體搭成下面的形體，如果把它噴上紅漆，干后拆散，問1面、2面、3面、4面、5面染上紅漆的各有多少塊？沒有染上紅漆的有多少塊？

　　7.如圖，ABCD是直角梯形，AEFC是長方形，已知BC—AD=6厘米，CD=8厘米，梯形面積是80平厘米。求陰影部分的面積。

　　8.求下圖中陰影部分的面積。

　　9.如圖，EFGH分別是正方形ABCD各邊上的中點，已知三角形AEP的面積是12平方厘米。求陰影部分的面積。

　　10.在下面（3×5）點子圖上，能連多少個面積是3平方厘米的三角形。（兩點之間最小距離為1厘米）。

　　11.如圖，已知圓內(nèi)最大的正方形的面積是37cm2，求該圓的面積。

　　12.有一個圓，從某點出發(fā)，繞著和它相同大小的三個圓滾動一周后（如圖所示），回到原處，問：這個圓旋轉(zhuǎn)了多少角度？

　　13.一只狗被縛在一個底面邊長是3米的等邊三角形形狀的建筑物的墻角上，繩長4米，求狗所能到的地方的總面積。

　　14.如圖，等腰梯形對角線互相垂直，且它的對角線長10厘米，求梯形的面積。

DAAN

A卷

　　1.250×（300÷200）=375（cm2）

　　2.63÷3=21（21—3）÷2=9

　　　小正方形面積：92=81（cm2）

　　　大正方形面積：（9＋3）2=144（cm2）

　　3.（251+3×8）÷（3+8）=25

　　　原打谷場面積：（25-3）×（25-8）=374（cm2）

　　4.（24÷2＋5）× 5=85（m2）

　　5.（680+2720）÷（60-50）=340

　　　原長方形面積：340×50＋680=17680（m2）

　　6.由（AD＋10）×6÷2=45得AD=5

　　　由AD×h小÷2=5得 h小=2

　　　S陰=10×（6—2）÷2＝20（m2）

　　7.用四塊同樣的等腰直角三角形，可以拼成一個邊長是10厘米的正方形。

　　　所以三角形的面積：102÷4=25（cm2)

　　8.∠2+∠4=（180°-80°）÷2=50°

　　　∠BDC＝180°-50°=130°

　　9.五邊形的內(nèi)角和=180°×3=540°

　　　∠1+∠2+∠3＋∠4+∠5=180°×5—540°=360°

　　11.如圖，連接AE。因為：S△ACE=2S△ABC

　　　S△AEF=2S△ACE

　　　所以：S△CEF=6S△ABC

　　　同理：S△ADF=S△BDE=6S△ABC

　　　因此：S△DEF=19S△ABC=95（cm2)

　　12.（10-l）÷（2＋l）=3

　　　AG＝3×2＝6（cm）

　　　SAEFG=S□AEFD-S△ADG＝SABCD-S△ADG＝100-30=70（cm2）

　　13.等腰直角三角形面積=2×441=882（cm2）

　　　圖b中，正方形的面積=882÷9×4=392（cm2）

　　14.上、下面各9cm2，前后面各8cm2，左右面各7cm2。這立體圖形表面積是：（9＋8＋7）×2=48（cm2）

　　15.有6個面，15條棱；10個頂點

　　16.因為512=83，所以涂色的有83—63=296塊

B卷

　　1.原來長方形的寬是：（70—5×2）÷4=15（cm）

　　　原來長方形的長是:15+5=20（cm）

　　　原來長方形面積是：20×15=300（cm2）

　　　設(shè)寬減少x厘米，則（20—5）×（15—x）=300÷2 x=5

　　2．4∠1＋6∠2＋6∠3＋6∠4=360°

　　　5(∠1+∠2+∠3＋∠4)=360°

　　　∠1+∠2+∠3＋∠4=72°

　　　即：∠AOB=72°

　　3．兩個陰影部分的面積差是

　　　102-72=51(cm2)

　　6．可用分割的方法求得S△ABC=10(cm2)

　　
　　　
　　　則 EC=4(cm)
　　　
　　　則FC=12(cm)
　　　S△AEF=SAECF-S△ECF＝156(cm2)

　　9．設(shè)AP長為x厘米，則

　　10．∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°

　　11．當(dāng)每邊增加 1人，總的人數(shù)就要增加原來每邊人數(shù)的 2倍加 1。所以，原每邊人數(shù)是：

　　　(12＋19—1)÷2=15(人)因此，這隊?wèi)?zhàn)士人數(shù)是 152＋12=237人

　　12．因4的相鄰面上的數(shù)是1、3、5、6，又1與5的面相鄰，所以6的相對面上的數(shù)是5。

　　13．翻動到最后一格時，木塊上方的數(shù)是6。

　　14．設(shè)容器里的水升高h厘米。

　　h=4÷32=0.125(cm)

C卷

　　2．延長AB、CD相交於E，則△ADE和△CBE都是等腰直角三角形。
　　　

　　3．設(shè)BC長為x厘米，則
　　　
　　　SABCD=12×8=96(cm2)

　　4．把第二個三角形旋轉(zhuǎn)60°，則可看到第二個三角形面積是第一個三

　　5．因為S△BOC-S△DOA=150
　　所以S△OBC-S△CDA=150

　　6．1面染上紅漆的有20塊，2面染上紅漆的有25塊，3面染上紅漆的有15塊，4面染上紅漆的有0塊，5面染上紅漆的有1塊，沒有染上紅漆的有30塊。

　
得
AD=7則BC=13

　　10．底3厘米，高2厘米的三角形和底2厘米，高3厘米的三角形共24個，類同下圖所示的三角形4個。總共能連28個面積是3平方厘米的三角形。

　　11．18.5πcm2(提示：設(shè)圓半徑為r，則SE=2r2=37，r2=18.5)

　　12．540°

　　13．3.14π m2

　　14．50cm2