分析：

       第(1)問左側(cè)打開是六次的，所以將右側(cè)的4用(a³+b³)²來代替，也是六次，這樣有助于化簡(jiǎn).

      證明常用的方法有分析法、比較法和反證法，通過這道題我們?cè)購?fù)習(xí)一下這三個(gè)方法：

       分析法：

       欲證(a+b)(a⁵+b⁵)≥4，

       由a³+b³=2得，

       只需證(a+b)(a⁵+b⁵)≥(a³+b³)²，

       即證a⁶+ab⁵+ba⁵+b⁶≥a⁶+2a³b³+b⁶，

       即證ab⁵+ba⁵≥2a³b³，

       因?yàn)?span>ab⁵+ba⁵≥2√(a⁶b⁶)=2a³b³，

       所以原不等式成立.

       分析法倒過來寫就是綜合法：

       因?yàn)?span>ab⁵+ba⁵≥2√(a⁶b⁶)=2a³b³，

       所以a⁶+ab⁵+ba⁵+b⁶≥a⁶+2a³b³+b⁶，

       所以(a+b)(a⁵+b⁵)≥(a³+b³)²，

       又因?yàn)?/span>a³+b³=2，

       所以(a+b)(a⁵+b⁵)≥4.

       第(2)問，對(duì)a+b立方應(yīng)該是第一反應(yīng).

       下面用反證法的格式來寫一下：
       假設(shè)a+b>2,

       則(a+b)³>8,

       所以a³+3a²b+3ab²+b³>8,

       又因?yàn)?/span> a³+b³=2，

       所以3a²b+3ab²>6,

       所以a²b+ab²>2,

       所以a²b+ab²>a³+b³,（這樣左右都是三次，利于化簡(jiǎn)）

       所以a²(b-a)+b²(a-b)>0,

       所以-(a-b)²(a+b)>0，

       因?yàn)閍,b>0，

       所以得到一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論，

       所以假設(shè)不成立，

       所以a+b≤2.

       如果將a+b>2變形為a>2-b，然后再三次方，會(huì)更簡(jiǎn)單，在此就不贅述了.

       這一問正常是沒必要使用反證法的，我們只是通過該題回憶反證法的格式.

       今天主要是回憶綜合法(由因到果)，分析法(執(zhí)果索因)，反證法(正難則反)，大家不要張冠李戴了.