 大家好！我是憨爸。前段時間收到學校發(fā)的郵件，意思是5年級憨憨的數(shù)學已經(jīng)超越當前年級，建議他跳級選擇7年級的課程，還是Honor Class，也就是最高等級的天才班（他們的課程一共4個Level）。  收到信的時候心里不禁有些小激動，雖然沒有給兒子刷很多題目，憨憨的數(shù)學依然名列前茅，這多虧了我從他2歲多開始思維訓練的功勞。 Part.1 數(shù)學思維對兒子的巨大幫助 憨憨4、5歲的時候，我曾經(jīng)帶他參加斯坦福天才兒童計劃，當時最吸引我的是它里面以Project為主題的數(shù)學教學方式，比如教空間方位時，它會讓孩子模擬一個救災(zāi)任務(wù)，然后開動直升機去救災(zāi)。  （當時憨憨規(guī)劃救災(zāi)路線） 那段時間的學習對我震撼很大，我第一次發(fā)現(xiàn)原來將數(shù)學和生活中的場景結(jié)合會如此有趣，兒子對數(shù)學也充滿了興趣。其實，想學好數(shù)學最重要的是對孩子的思維開發(fā)，讓他們會思考，這樣才能運用所學到的數(shù)學知識解決問題。而如何開發(fā)孩子數(shù)學思維呢？斯坦福的那套方法給了我很多借鑒，這也是當今美國最流行的PBL（Project Based Learning，基于項目的學習）學習方式，通過做項目的方式啟迪孩子思維，加深他們的理解。 當我嘗試用Project的方式去引導(dǎo)憨憨學數(shù)學時，越學到后面越發(fā)現(xiàn)，兒子對于數(shù)學的理解力很快，能夠舉一反三，遇到難題也只要簡單點撥一下就能融會貫通。即便不刷很多題目，他依然可以學得很輕松！ 其實，絕大多數(shù)數(shù)學好的孩子，都不是靠刷題刷出來的，而是因為他們會思考。我自己也是這樣，我不愛刷題，但我的數(shù)學一直很好，就連考研的高等數(shù)學也都是滿分。因此我一直就有個夢想：想把自己學習數(shù)學和輔導(dǎo)憨憨學習數(shù)學的經(jīng)驗寫出來，寫一本數(shù)學思維訓練書，幫助中國的家長和孩子們！ 不是每個人都有這個機會參加斯坦福的天才兒童計劃、領(lǐng)略到美國課堂PBL思維訓練魅力的，但如果我能創(chuàng)作一本這樣的書，把中西教育的精髓融合起來，讓更多的中國兒童受益，這才是我畢生追求的價值所在，也是“憨爸在美國”這個號存在的意義。 這就是我今天要向你們推薦的我的新書《硅谷工程師爸爸的超強數(shù)學思維課》，一共有兩本，分別是《數(shù)感篇》和《幾何篇》。  這套書寫完后，我還特地請卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學系教授、美國奧數(shù)隊總教練羅博深教授指點，因為他是這方面的全球頂尖權(quán)威之一了，我是希望有這樣的牛人指點可以幫我做得更完美。羅教授極少給人背書，不過他看到我的書后卻很認可，還給我寫了一段推薦語！  專家的認可也給了我極大的信心，相信我的這套書一定能幫到大家！ Part.2 書的總體介紹 關(guān)于數(shù)學思維的書有不少，但絕大多數(shù)的書都是題目的堆砌，這樣的訓練枯燥、機械且無趣，只是把孩子訓練成刷題的工具。 而我的書是專門針對4~8歲兒童開發(fā)，把美國的Project教學方式和中國的刷題巧妙地結(jié)合了起來，所有的章節(jié)都是圍繞幼升小和小學的教學點所設(shè)置。每個章節(jié)分為5個部分：
Part.3 激發(fā)孩子的數(shù)感天賦 首先說說數(shù)感，也就是Number Sense。很多人都以為數(shù)學就是數(shù)字的運算集合，其實不是這樣，想學好數(shù)學就得培養(yǎng)孩子對于數(shù)字的感覺，就是說看到一個圖，或者一個場景，孩子立馬就能想到這個畫面和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系。如果這個感覺培養(yǎng)起來了，以后孩子做數(shù)學題，尤其是數(shù)學中最難的應(yīng)用題都能得心應(yīng)手。 那么我們是怎么訓練孩子數(shù)感呢？舉個例子，我們看第一章的“數(shù)字”章節(jié)，很多人會覺得，數(shù)字不就12345嗎，有什么稀奇的？其實不是這樣，光是教孩子數(shù)數(shù)，里面都有很多奧秘。 1. 在 “家長必讀”里，我們會講解數(shù)字這個知識點需要掌握的難點，其實主要是兩點，一個是會數(shù)數(shù)，另一個是會進位。  2. 在“知識點學習”里，我們會從古人數(shù)數(shù)的方式講起，講數(shù)字的來源。有的古人會用10根手指計數(shù)，那就是從1到10的十進制。  有的古人會用12個手指關(guān)節(jié)計數(shù)，那就是從1到12的十二進制。  還有的古人會用一只手的手指搭配另一只手的12個關(guān)節(jié)，實現(xiàn)1到60的六十進制。  你看我們結(jié)合手指，從十進制講到十二進制，再講到六十進制，讓孩子通過圖示，也就是手指的變換方式去學會數(shù)數(shù)和進位。 “進制”是數(shù)學里非常重要的一個概念，等孩子到了高中、大學就會陸續(xù)接觸二進制、八進制、十六進制等概念的學習（這也是現(xiàn)代計算機的基礎(chǔ)），而我們從小給孩子培養(yǎng)好的思維方式，會讓他們未來的學習很輕松！  3. 在“思維能力培養(yǎng)”里，我們就會結(jié)合前面講到的知識點開始給孩子做針對練習，比如對于六十進制計數(shù)，我們會給幾個示范： 這樣是表示數(shù)字“7”：  這樣是表示數(shù)字“24”和“13”： 那么下面的數(shù)字該怎么表示？ 這里面就訓練了孩子的思維能力。比如說擺放數(shù)字“20”，其實是一只手擺12，另一只手擺8，代表的就是“12+8”這個數(shù)學表達式。如果我們直接問孩子“12+8”是多少，每個人都能答得出來。但是像題目這樣用具體的應(yīng)用場景展現(xiàn)出來，讓孩子自己去挖掘“12+8”這個表達式的含義，就很有難度了，因為他們得理解題目的框架和內(nèi)容，才能做出正確的判斷。這也是數(shù)感訓練最核心的要求！ 4. 到了“STEAM天地”就更有意思了，這部分也是我們創(chuàng)新的核心。我把美國PBL項目制的學習方法搬到了國內(nèi)，并且根據(jù)國內(nèi)的應(yīng)試要求加以引申。 在數(shù)字這個章節(jié)里，我們的主題是“羅馬數(shù)字”，我選這個主題的原因是因為幼升小、小學奧數(shù)競賽都會有這個考點，而且會難倒一片孩子。 在主題介紹里，我們先會講解什么是“羅馬數(shù)字”，尤其是羅馬數(shù)字的計數(shù)規(guī)則，因為它跟阿拉伯數(shù)字很不一樣，不是數(shù)數(shù)那么簡單，還會牽扯到加減法的計算。 然后的任務(wù)是一個尋寶故事，說有一個小孩在海灘上誤入一個山洞，看到3個寶箱，但是其中只有一個寶箱有寶藏，其余都藏著海盜的幽靈。 孩子開始琢磨寶藏是哪個箱子，接著他看到地上一個卷軸。 卷軸上是字母和數(shù)字的轉(zhuǎn)換表。 而墻上還有一串奇怪的符號（其實就是羅馬數(shù)字）。 那么如何通過這些線索找到寶藏呢？這就是一個大任務(wù)，涉及到數(shù)字認知、數(shù)數(shù)、轉(zhuǎn)換、以及字母映射等多方面的知識。而我們會將任務(wù)分解，引導(dǎo)孩子一步步地找到最終答案。 比如說羅馬數(shù)字轉(zhuǎn)化成阿拉伯數(shù)字，這里面就有訣竅，就像VI和IV這兩個羅馬數(shù)字雖然用了相同的字母，但是含義完全不一樣，有它自己的計算規(guī)則，涉及“5+1”和“5-1”這兩種計算，這是將閱讀理解、數(shù)字認知和加減法都融合在了一起。 而等羅馬數(shù)字破譯成阿拉伯數(shù)字后，孩子還需要將阿拉伯數(shù)字和字母一一對應(yīng)上，這樣才能破解文字密碼。而這個過程正是數(shù)學里“查找和映射”思維方法的運用。 所以，同樣是講數(shù)字，我的書不是簡單教孩子數(shù)數(shù)和認識數(shù)字那么簡單，而是啟發(fā)孩子去思考：為什么我們是以十個數(shù)作為計數(shù)單位？為什么數(shù)數(shù)是從1數(shù)到9，有別的方法嗎？在這個思考的過程中輔以有趣的題目幫助孩子加深知識點的理解，而這些題目其實都選自于幼升小或者小學數(shù)學競賽的真題，只不過我們把題目做了改裝，讓它更加有樂趣！ Part.4 建立孩子的幾何思維 其次再介紹幾何，幾何的章節(jié)結(jié)構(gòu)和數(shù)感一樣，我們看“形狀”這一章，這是幾何里最基礎(chǔ)的知識點。 1. 在“知識點學習”里，會用很多生活中的圖片給孩子介紹形狀的概念，比如五邊形、六邊形等。 2. 然后在“思維能力培養(yǎng)”中，我們就會引導(dǎo)孩子如何創(chuàng)作出一個形狀，但是我們不是簡單地讓孩子隨便畫一個圖形，而是會引發(fā)他們思考。 比如先引導(dǎo)孩子畫一個圓出來，在創(chuàng)作的過程中讓他們潛移默化地感受到圓心、半徑的概念。 然后在圓上畫三個點，將3個點連接起來，就能創(chuàng)造一個三角形，這其實是初中才會學到的“內(nèi)接三角形”概念，我們不需要教孩子這么深奧的東西，但會讓孩子通過畫畫的方式從小就能培養(yǎng)這種思維。緊接著就會繼續(xù)引申，如果圓上有7個點，連起來是什么圖形？ 如果要創(chuàng)作八邊形，圓上需要畫幾個點？如果創(chuàng)作長方形，又該怎么辦？ 你看這幾道題目的編排，一會兒是讓孩子從點的數(shù)量判斷線的數(shù)量；一會兒又是從線的數(shù)量推導(dǎo)點的數(shù)量。通過這種很靈活的引導(dǎo)方式讓孩子理解幾何中最基礎(chǔ)的點和線的概念，不斷把點、線、形狀的概念進行升華。 3. 這一章的“STEAM天地”選擇的Project是一個科學主題，我們會介紹一種3D的形狀，叫做圓柱體，它在生活中得到了大量的使用，比如古希臘神廟、大象腿等等都是圓柱體。 可你們有想過，為什么這些都是圓形柱體，而不是別的形狀，諸如正方形、三角形的柱子呢？于是我們請孩子做一個實驗，創(chuàng)造圓形、三角形、正方形的柱子，準備實際測試一下每種圖形的承重力到底如何。 實驗的步驟是在上面放書，不過在實驗之前，先要讓孩子預(yù)測一下哪個形狀的承重力最高？ 接著對每個形狀的柱子做實驗，看它們能承重多少本書，并且把實驗數(shù)據(jù)記錄下來。 最后得出哪個形狀最堅固的結(jié)論，這也就能解釋了為什么很多建筑都是圓柱體的原因。 你看我們這個Project，就遵循著Problem Solving（解決問題）的一個思維流程：發(fā)現(xiàn)問題 - 假設(shè) - 實驗 - 得出結(jié)論，這樣就能啟發(fā)孩子的思維能力，使他們能通過自己的思維去解決問題。 所以，同樣是講形狀，和市面上所有的書不同的是，我的書會啟發(fā)孩子去思考形狀的概念、形成、應(yīng)用和在現(xiàn)實生活中的意義，這樣才能開拓思維，而不只是認識一個形狀這么機械簡單。 Part.5 STEAM與數(shù)學相結(jié)合 我這套書和別的書最大的不同在于：我會結(jié)合美國STEAM的精髓，用Project（項目）的形式去啟發(fā)孩子思考。 除了上面舉的例子之外，再給你們看個實例。比如在講“輕重”這個知識點，它要求孩子能知道如何測量物體輕重，也知道如何比較物體重量大小。因此，我的Project主題介紹了中國古代秤的故事。 接著布置的任務(wù)就是教孩子設(shè)計一桿秤出來。絕大多數(shù)人一開始想到的是設(shè)計等臂秤，那么我就讓孩子通過等臂秤來識別物體輕重的關(guān)系。 進而通過秤的平衡引入秤砣的概念。 通過秤砣和物體的對應(yīng)關(guān)系來認識“輕重”，并且能找到一個衡量單位將物體的重量表現(xiàn)出來，這其實就是古時候“斤兩”這些衡量單位最初的來源。 你看上面的題目其實很應(yīng)試，也是幼升小和小學奧數(shù)常見題型，只不過我把這些題目巧妙地融合在一個科學主題的Project里，這樣孩子做起來就會有興趣很多很多。 那么接著就啟發(fā)孩子思考了，等臂秤會出現(xiàn)什么問題呢？ 這時候我們會引導(dǎo)孩子去想，既然等臂秤有一些技術(shù)難題，那么我們?nèi)绻貌坏缺鄢訒趺礃幽兀?/p> 然后會出一些現(xiàn)實生活中利用不等臂秤稱重的題目來考驗孩子對于輕重的理解。 進而利用不等臂秤推算物體之間輕重關(guān)系，以及測量物體的重量。 你看這一整套的思維方法，從知識背景介紹里的發(fā)現(xiàn)問題，到開始設(shè)計等臂秤的第一次嘗試，再到實踐中發(fā)現(xiàn)新的問題，進而再繼續(xù)嘗試不等臂秤這種新的方案，我們會不斷啟發(fā)孩子去思考。而在這個思考過程中，他們就得利用所學到的“輕重”這個數(shù)學知識點去解決“秤”的問題，并在解決問題的過程中悄悄完成很多應(yīng)試教育中刷題的環(huán)節(jié)。 雖然和課本中類似的題目，但是同樣的題目在我的這個Project架構(gòu)體系中就會有意義，孩子能理解科學知識，學起來也充滿樂趣！ Part.6 書籍特色 學數(shù)學最重要的是鍛煉孩子去思考，首先想到如何用數(shù)學解決生活中的問題，其次才是做題，而市面上的書絕大多數(shù)都是死做題、套公式，或許孩子能訓練成一個機械的刷題工具，但這沒有意義，將來數(shù)學學習也會遇到瓶頸。 這就是為什么我們會花一年多時間寫這套書的原因，我們會把歷史、藝術(shù)、科學、技術(shù)等很多元素融合在一起，啟發(fā)孩子去思考，在解決實際問題的同時再做題。 比如在講“圖形規(guī)律”時，我會用著名畫家埃舍爾的創(chuàng)作風格教孩子畫畫，在這個過程中認識到圖形的規(guī)律。 在講“空間方位”時，我會介紹中國的北斗衛(wèi)星定位，并用救災(zāi)這個主題來教孩子認識位置、坐標，規(guī)劃行動路線。特別要提一下這個行動路線，因為救災(zāi)任務(wù)迫在眉睫，所以孩子需要根據(jù)地圖規(guī)劃最快的路線，非常不容易！ 在講“間隔問題”時，我會教孩子做個科學實驗——“造橋”，讓孩子用不同的實驗來理解橋墩的意義，接著再考察孩子橋墩和橋面的數(shù)量關(guān)系，這個就是間隔問題在橋梁中的應(yīng)用。 另外，我們這套書還有一個特色，就是會結(jié)合很多中國傳統(tǒng)文化和科學，這是任何一本國外的書都沒法比擬的。 其實我陪憨憨在美國上學時就能感受到，美國課堂里幾乎所有的Project都是以西方文化為主題，可是我們中華民族有五千年歷史，有很多燦爛的文明和科學，所以我給兒子講數(shù)學時就會結(jié)合很多中國元素來講解。 比如講圖形的“分割與組合”，我的Project主題就講了七巧板在中國誕生的歷史。 然后任務(wù)是一個故事，說古時候西方有一個國王聽說東方有一套神奇的小木板。 于是他請智者去尋找這套木板，期間還發(fā)生了很多曲折的故事。 你看這是一個七巧板從中國流傳到西方的小故事，情節(jié)里所有場景都需要孩子用七巧板給拼出來，這不僅是訓練孩子幾何的分割與組合這個知識點，更是讓孩子在過程中領(lǐng)略中國文化，培養(yǎng)一顆中國心。 Part.7 購買信息 這套書一共兩冊，分為數(shù)感篇和幾何篇，適合4~8歲的孩子和父母閱讀。 當時討論售價的時候，出版社的老師就和當當商量，能不能一上線就直接給大家一個到手價5折的優(yōu)惠。說實話，這樣的價格對于出版社是虧本的，但是她們和我是同樣的心思，我們寫這套書不是為了賺錢，而是為了能夠?qū)⒆詈玫慕逃齼?nèi)容普及給全中國的家長和孩子，能夠訓練孩子的數(shù)學思維，讓他們對數(shù)學充滿樂趣，從而一生受益，這才是我和小伙伴、出版社老師們共同追求的目標！ 每本書59元，一套合計118元。我們預(yù)售期間在當當會有活動（滿100減50），直接拍下放到購物車，結(jié)算的時候到手價就是一套兩本合計59元（相當于5折）。 此外我們還為這套書制作了一本有趣的數(shù)學游戲練習冊作為預(yù)售期間的贈品送給大家。誰說工程師爸爸不給娃刷題的，我也會給孩子訓練數(shù)學計算啊！ 不過我訓練孩子的數(shù)學計算是這樣的： 每個數(shù)字都對應(yīng)一種顏色，孩子的任務(wù)是需要正確計算出圖中的數(shù)學表達式，然后根據(jù)結(jié)果涂上相應(yīng)的顏色。最后結(jié)果應(yīng)該是下面這個樣子： 這就是我給孩子的刷題了，你看一張圖相當于要做幾百道數(shù)學計算題，但是這樣的做題孩子會超級有興趣！而且非常鍛煉孩子的細心，因為一旦有一道題算錯，整個圖可就涂錯了！ 練習冊還設(shè)計成了可撕的涂頁： 這樣孩子撕開就可以直接涂色了，超級方便。
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