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我是一名數(shù)學(xué)老師，有一次去教小學(xué)生，突然聽一個(gè)小女生問起： 數(shù)學(xué)這么難，學(xué)著這么痛苦，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)？學(xué)了有什么用嗎？ 這讓我一下子不知道怎么回答她，縱然我腦海中有100個(gè)理由告訴自己數(shù)學(xué)有多么重要，但此刻我卻不知道從何說起。 其實(shí)這個(gè)問題在小學(xué)生當(dāng)中還能聽到，但到中學(xué)，已經(jīng)沒有學(xué)生再問為什么要學(xué)數(shù)學(xué)了，并不是因?yàn)樗麄冋娴闹罏槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)，而是跟我們大家一樣，麻木了。我后來問過很多中學(xué)生，得到的答案無非是那么幾句話：考試、升學(xué)，反正數(shù)學(xué)很重要，必須要學(xué)，而且要學(xué)好！甚至很多數(shù)學(xué)老師也是這么認(rèn)為的，更何況家長(zhǎng)和孩子。 如果除去考試的作用，不知道各位家長(zhǎng)還覺得數(shù)學(xué)重要嗎？那么我們今天就隨便聊聊，數(shù)學(xué)到底重不重要？我先談?wù)勎覕?shù)學(xué)教學(xué)中的一些總結(jié)，跟大家分享一下，然后我再說數(shù)學(xué)重要在哪里。 我們一般把大學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)叫高等數(shù)學(xué)，中學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)叫中等數(shù)學(xué)及初等數(shù)學(xué)，那小學(xué)學(xué)的呢？我們以前叫“算術(shù)”，這個(gè)詞很形象，小學(xué)數(shù)學(xué)大部分都在學(xué)計(jì)算。而計(jì)算題里面又分兩種，一種是考熟練度死算、另一種是需要思考之后巧算。這讓我想起了早前比較流行的“珠心算”，舉個(gè)例子： 熟悉珠心算的人會(huì)直接用算盤打出來，但是巧算的人會(huì)這樣做：10 100 1000 10000-4。都是口算，但你會(huì)發(fā)現(xiàn)巧算的人用的是“方法”，珠心算的人用的是“熟練度”；初期通常都看不太出來，但是過了一段時(shí)間以后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)珠心算的孩子不愿意去學(xué)習(xí)這種數(shù)學(xué)方法，可是數(shù)學(xué)方法有很大的可能去做更大的事情，而當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)字復(fù)雜到無法再用心算或熟練度的時(shí)候，很多方法與數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)被他丟掉了，趕不上了。當(dāng)然，我不是說“珠心算”好的人一定學(xué)不好數(shù)學(xué)，我只是在說和熟練度有關(guān)系的“珠心算”其實(shí)和數(shù)學(xué)沒有太大關(guān)系。 后來“珠心算”不流行了，取而代之的是小學(xué)奧數(shù)，小學(xué)奧數(shù)流行了20多年了，目前來看，還在繼續(xù)流行。既然提到小學(xué)奧數(shù)了，那么我們也來談一談，但只談和主題相關(guān)的。早年的小學(xué)奧數(shù)題崇尚用小學(xué)生學(xué)過的方法，即只用算術(shù)辦法解決題目。有接觸過的家長(zhǎng)應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，用算術(shù)辦法來解決奧數(shù)題目對(duì)思維要求很高，然后很多家長(zhǎng)在教孩子的時(shí)候會(huì)用方程。當(dāng)然用方程這種更高級(jí)的方法來解決問題是會(huì)方便很多。打個(gè)比方，你在野外求生，你要取火，在沒有火柴、沒有打火機(jī)這些工具在身邊的情況下，你只能通過最原始的方式來解決問題，這就需要思考怎么解決問題，也許你會(huì)想到用鉆木取火。那么把取火這個(gè)問題比作解決奧數(shù)題，原始的方式比作算術(shù)方法，火柴跟打火機(jī)就成了方程解法。所以，以思考為標(biāo)準(zhǔn)來衡量學(xué)奧數(shù)，我認(rèn)為是符合數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的，是可以去學(xué)一學(xué)的。但如果看中的只是結(jié)果：獲獎(jiǎng)、小升初，那么很容易出現(xiàn)不良后果。為什么呢？因?yàn)橐@獎(jiǎng)最有效的方法就是刷題，提高“熟練度”，其次是教一些高級(jí)的方法、公式直接套，我稱為無腦操作。做很多題目把技巧、公式練熟了，題目做多了練的還是“熟練度”，這跟作數(shù)學(xué)思考是相違背的事情，并且重復(fù)性訓(xùn)練將耗費(fèi)大量的時(shí)間，這些時(shí)間可以做很多其他的事情。 所以要是數(shù)學(xué)的重要性等價(jià)于升學(xué)、考試成績(jī)，那么只能算動(dòng)機(jī)不純，這并不是它真正的重要性，反過來，如果各位家長(zhǎng)不清楚數(shù)學(xué)真正的重要性，如何告訴孩子們數(shù)學(xué)真的很重要呢？所以個(gè)人認(rèn)為，當(dāng)我們父母真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)很重要，并且知道數(shù)學(xué)重要在哪些方面的時(shí)候，孩子才有可能接受這一觀點(diǎn)。 那么，先給家長(zhǎng)們洗洗腦，科普一下數(shù)學(xué)的重要性。往大的我們就不說了，為國(guó)家為民族的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展什么的?，F(xiàn)在我們就往小的說，數(shù)學(xué)對(duì)個(gè)人到底有什么重要性。 學(xué)數(shù)學(xué)的人和不學(xué)數(shù)學(xué)的人在處理問題和處理事件上的態(tài)度和方法往往是不盡相同的。學(xué)數(shù)學(xué)的人在事情處理上，往往更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加追求效率，更加講究方法，這就是數(shù)學(xué)除計(jì)算以外所具有的魅力。數(shù)學(xué)可以形成思想，當(dāng)一個(gè)人的一種價(jià)值觀形成以后，數(shù)學(xué)思想往往是實(shí)現(xiàn)這種價(jià)值觀的最佳工具。我們來舉幾個(gè)例子：我現(xiàn)在去應(yīng)聘，老板給了兩種工資待遇讓我選：A：每個(gè)月付給我工資，第一個(gè)月只給500，以后每個(gè)月都在前一個(gè)月的基礎(chǔ)上再增加500；B：每?jī)蓚€(gè)月付給我工資，前兩個(gè)月就給我2000，以后每?jī)蓚€(gè)月都在前面的基礎(chǔ)上再增加1000；例子2 這是最近在網(wǎng)上看到的一個(gè)題目甲股票虧了50%，乙去抄底；當(dāng)甲虧到90%的時(shí)候，乙虧了多少？答案：80%。用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思維就能知道：在底部沒有真正確定前，抄到半山腰和最高位被套，其實(shí)沒有太大區(qū)別。當(dāng)然數(shù)學(xué)并不能幫你決定是否抄底，只是在你抄底的時(shí)候幫助你更加清楚地看到現(xiàn)象的本質(zhì)。前不久剛進(jìn)行了初升高四校和八大自招考試，有幾所學(xué)校的成績(jī)已經(jīng)下來。有學(xué)生和家長(zhǎng)拿著成績(jī)來咨詢我：1000名同學(xué)參加這所學(xué)校自招考，學(xué)校大概招100多名學(xué)生。我的孩子成績(jī)單上顯示：理綜成績(jī)排在前100，文綜成績(jī)也排在前100，那我孩子進(jìn)這所學(xué)校是不是穩(wěn)了？我的回答是：很大可能性能進(jìn)。那我為什么不回答必定能進(jìn)呢？這是不一定的，我們來看這張圖： 當(dāng)然這是比較極端的情況，但是否必定能進(jìn)影響到家長(zhǎng)的戰(zhàn)略決策，還是比較重要的。
到此為止，相信大家已經(jīng)很清楚了，日常生活中稍微用點(diǎn)數(shù)學(xué)思維也許會(huì)對(duì)我們的生活助益良多，讓我們更加透徹地看待問題，從而更好地作出決定！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì) 其實(shí)簡(jiǎn)單說，數(shù)學(xué)就是代表了一種思維方式，一種數(shù)學(xué)化的思維方式，它的魅力不僅僅在于精確計(jì)算，而在于它是一種思維方式。它把具體問題通過內(nèi)化成為了抽象的數(shù)學(xué)問題，通過解決抽象的數(shù)學(xué)問題應(yīng)用到解決具體問題上，我們稱之為數(shù)學(xué)建模，有人提出過數(shù)學(xué)思維就是一種模式化的思維方式，數(shù)學(xué)就是關(guān)于模式的科學(xué)。 
舉個(gè)例子：從最簡(jiǎn)單的數(shù)字1,2,3,4,5，…開始，大家感受一下這些數(shù)字，是屬于具體還是屬于抽象？我相信大家都會(huì)覺得這些數(shù)字是屬于非常具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且非常簡(jiǎn)單。但其實(shí)一組數(shù)字蘊(yùn)含了非常多的邏輯關(guān)系。比方說前后數(shù)存在著遞增的關(guān)系，比方說每個(gè)數(shù)都比前面的數(shù)大，比后面的數(shù)小，這些序列關(guān)系可以傳遞，我們可以讓小朋友觀察觀察，即使不相鄰的數(shù)，我們也可以讓小朋友根據(jù)在數(shù)序中的關(guān)系判斷大小，比如說在這個(gè)數(shù)的左邊或者右邊，到底比這個(gè)數(shù)字大還是小。所以小朋友認(rèn)識(shí)的1、2、3、4絕對(duì)不是具體事物的名稱，也不是具體事物本身具有的特征，而是事物之間關(guān)系的抽象。當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)思維已經(jīng)建立起來的各位家長(zhǎng)當(dāng)然已經(jīng)將抽象的數(shù)字內(nèi)化為具體了。 再來看：請(qǐng)寫出n個(gè)數(shù)兩兩乘積的和的表達(dá)式。 小學(xué)生還沒學(xué)字母表示數(shù)，所以對(duì)他們來說這道題是非常抽象的，沒辦法做； 初中生已經(jīng)學(xué)過字母表示數(shù)，字母對(duì)他們來說介于抽象到具體之間，但還是能思考一下寫出來式子： 再看高中生對(duì)這個(gè)問題的反應(yīng)，他們會(huì)覺得字母就是具體的，上面寫的這個(gè)式子太復(fù)雜，應(yīng)該抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的式子：
如果繼續(xù)進(jìn)行具體到抽象，再抽象內(nèi)化成具體的過程，那么這個(gè)看著很抽象的式子就會(huì)覺得是很具體的了。這就是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，數(shù)學(xué)思維能力在不停的提高。
知道了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，我們?cè)倩氐筋^，從孩子們數(shù)數(shù)開始：舉個(gè)我自己小時(shí)候的例子。我母親經(jīng)常提起，說小時(shí)候我很笨，乘法口訣表都是關(guān)起來逼著我背，我記憶力很差，死活背不出來；但是我小時(shí)候很喜歡汽車，尤其是卡車，喜歡數(shù)輪胎，數(shù)到后面看到一種車不用數(shù)就能直接報(bào)出這種車有幾個(gè)輪胎。我母親提到的笨，其實(shí)指的是我的記憶能力差，小時(shí)候別人背10分鐘能記住的課文，我至少要半小時(shí)；數(shù)輪胎這件事也我一直記得，他們是鼓勵(lì)我的，并且會(huì)表揚(yáng)我，所以我會(huì)一直數(shù)，數(shù)到后面就能抽象出來輪胎和汽車種類之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系了。所以我母親一直很奇怪我小時(shí)候這么笨為何會(huì)在數(shù)學(xué)上有點(diǎn)天賦。 幼兒會(huì)數(shù)數(shù)只是表面現(xiàn)象，這些現(xiàn)象背后是小朋友對(duì)“對(duì)應(yīng)”、“序列”、“包含”這樣的邏輯觀念和抽象思維能力的發(fā)展，只有理解這樣的邏輯觀念小朋友才能正確計(jì)數(shù)，在經(jīng)過無數(shù)次計(jì)數(shù)后，幼兒對(duì)數(shù)的理解才能逐漸脫離具體事物，最終達(dá)到抽象思維。不知道有沒有家長(zhǎng)教孩子數(shù)學(xué)是重復(fù)同一個(gè)問題和答案，希望通過重復(fù)讓孩子形成記憶，包括讓小朋友背乘法口訣，又或是高年齡段記憶一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，比方說奧數(shù)的一些公式，我們的家長(zhǎng)是不是不自覺，或者說下意識(shí)把兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和記憶劃等號(hào)了？大家有沒有想過，兒童怎么樣去理解數(shù)學(xué)的抽象的概念和知識(shí)？ 剛才說數(shù)數(shù)，現(xiàn)在說加減，加減也不是通過記憶學(xué)習(xí)的，因?yàn)樗枰變簩?duì)三個(gè)數(shù)之間的邏輯關(guān)系獲得真正的理解，是兩個(gè)部分合并成一個(gè)整體，或者從整體中去掉一個(gè)部分的運(yùn)算。幼兒4歲的時(shí)候，就可以借助事物的擺弄來理解加減關(guān)系，但是抽象的數(shù)字層面，就必須要在頭腦中建立起“類包含”的邏輯概念。這些能力需要等到6、7歲才能發(fā)展起來，所以我們不太難理解有的小朋友對(duì)具體問題“3塊糖加2塊糖等于幾塊糖”能夠解決，而面對(duì)抽象問題“3加2等于幾”就好像辦法不多。 其實(shí)就跟數(shù)數(shù)和加減一樣，其他數(shù)學(xué)知識(shí)也都是一種邏輯知識(shí)，學(xué)齡前兒童抽象的邏輯獲得絕對(duì)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的記憶過程，是一個(gè)漫長(zhǎng)過程。在這個(gè)過程中，小朋友對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，會(huì)逐漸擺脫具體事物的束縛，達(dá)到一個(gè)真正的抽象層次。我們的教科書編排順序，加減乘除小學(xué)學(xué)，代數(shù)幾何中學(xué)學(xué)，都是按照孩子們成長(zhǎng)規(guī)律來的，家長(zhǎng)們切勿拔苗助長(zhǎng)，讓孩子們靠死記硬背來學(xué)習(xí)他所不能理解的數(shù)學(xué)知識(shí)。同樣的，學(xué)數(shù)學(xué)就像建房子，地基不打扎實(shí)，房子建到一半，倒了，就必須重頭來過，必須一層層往上蓋，沒有捷徑。 我經(jīng)常被家長(zhǎng)問到的一些問題：老師，我的孩子非常怕應(yīng)用題，一遇到應(yīng)用題就頭疼，怎么學(xué)都學(xué)不會(huì)，怎么辦呢？老師，我的孩子小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)還可以的，為何進(jìn)了初中之后分?jǐn)?shù)越來越不好看了？ 許多小朋友在低年級(jí)的時(shí)候數(shù)學(xué)都不錯(cuò)，可能考試都在90分以上，差幾分一般是算數(shù)的時(shí)候粗心了，但是一到中高年級(jí)就出現(xiàn)問題和差距，這個(gè)原因可能是小時(shí)候重運(yùn)算、輕思維、重結(jié)果、輕過程，由于低年級(jí)的時(shí)候輕視了思維訓(xùn)練，到了高年級(jí)應(yīng)用題一多，思維不足的弱點(diǎn)就徹底暴露了，所以小時(shí)候小朋友的思維訓(xùn)練是非常非常有必要的。數(shù)學(xué)思維習(xí)慣一旦建立起來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變得很簡(jiǎn)單了；反過來，靠記憶來背數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)是很多孩子的噩夢(mèng)。 希望通過我的分享，家長(zhǎng)們能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)真正的重要性及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，能夠更有效地指導(dǎo)自己的孩子學(xué)好數(shù)學(xué)。1、我們是4年級(jí)的小學(xué)生，數(shù)學(xué)練習(xí)中總是經(jīng)常出錯(cuò)，計(jì)算錯(cuò)誤、審題錯(cuò)誤，層出不窮。可以通過哪些方式提升孩子的正確率？答：計(jì)算和審題一直是數(shù)學(xué)考試中丟分的最大問題，基本上每個(gè)孩子都有這個(gè)問題。之前講了，計(jì)算屬于熟練度的問題，計(jì)算出錯(cuò)反應(yīng)出計(jì)算過程中的某些細(xì)節(jié)出現(xiàn)了問題，比如：進(jìn)位、退位、某幾個(gè)數(shù)字總是加錯(cuò)或乘錯(cuò)、看錯(cuò)數(shù)字、抄錯(cuò)答案等等，我的建議是計(jì)算要寫過程，錯(cuò)了要訂正，但不是重新做一遍，而是從過程中找到錯(cuò)誤的細(xì)節(jié)，圈出，然后標(biāo)注原因，記到心里。整個(gè)過程需要孩子自己完成，家長(zhǎng)切忌代勞。審題和閱讀習(xí)慣有關(guān)系，數(shù)學(xué)審題必須逐字閱讀，圈出重要條件，切忌一目十行。從我的經(jīng)驗(yàn)來看，審題習(xí)慣要糾正過來需要漫長(zhǎng)的時(shí)間。計(jì)算和審題是需要長(zhǎng)期堅(jiān)持反思和總結(jié)的，沒有捷徑。2、之前聽說過蒙氏數(shù)學(xué)教法，不知道這個(gè)具體的操作。答：蒙氏教法主張由日常生活訓(xùn)練著手，配合良好的學(xué)習(xí)環(huán)境、豐富的教具，讓孩子自發(fā)的自主學(xué)習(xí)。蒙氏教法里很多游戲都是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的，由家長(zhǎng)陪著一起玩，我女兒現(xiàn)在1歲，我也打算借鑒來陪著女兒一起玩，當(dāng)然重在堅(jiān)持。答：我不贊成題海戰(zhàn)，因?yàn)楹芏囝}目都是重復(fù)性的，會(huì)浪費(fèi)孩子很多時(shí)間。同一類型的題目一般練3題（當(dāng)然因人而異），會(huì)做之后應(yīng)該有所總結(jié)，歸納，就是將具體的問題內(nèi)化成抽象的數(shù)學(xué)方法，以后再遇到同類型的題目，就可以直接用這個(gè)數(shù)學(xué)方法解決了。當(dāng)然，一點(diǎn)題目都不刷，而直接告訴孩子解決這類題只要用這個(gè)方法，那就變成背數(shù)學(xué)了。
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