藝術(shù)大師埃舍爾的畫作中常常出現(xiàn)一些悖論

在平面的紙上呈現(xiàn)了強烈的真實感

那些空間清晰、立體，但在現(xiàn)實中卻不可能出現(xiàn)

這些幾何體的直觀圖我們并不陌生

把空間圖形畫在平面上，使得富有立體感

例如：用斜二測法畫水平放置的正六邊形ABCDE的直觀圖

第一步：

在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸交于點O。畫相應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于O'，并且使∠x'oy'=45℃

第二步：

在x'軸上，以O(shè)'為中點，取A'D'=AD；在y'軸上，以O(shè)'為中點，取M'N'=MN。再以點N'為中點，畫B'C'平行于x'軸，并且等于BC;再以M'為中點，畫E'F'平行于x'軸，并且等于EF

第三步：

連接A'B'，C'D'，D'E'，F(xiàn)'A',并擦去輔助線x'軸和y'軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'

通過畫正六邊形的直觀圖我們總結(jié)出了利用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟

（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o點。畫直觀圖時，把他們畫成對應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸交于點O'，使∠x'oy'=45℃（或135℃），它們確定的平面表示水平面。

（2）平面圖中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x/軸或y/軸的線段。

（3）平面圖中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平面圖中平行于y軸的線段，直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

（4）畫完圖后，擦去作為輔助線的坐標軸，將被遮擋的部分改為虛線，就得到了直觀圖。

平面圖形的直觀圖我們已經(jīng)了解了，那空間幾何體的直觀圖怎么畫呢？

例如：用斜二測法，畫長，寬，高分別是5,4,2的長方體的直觀圖。

第一步畫軸。

畫出x軸，y軸，z軸，三軸交于點o，使∠xoy=45℃，∠xoz=90℃

第二步畫底面。

以o為中點，在x軸上取線段MN=5，在y軸上取線段PQ，使PQ長為原來寬的一半也就是2。分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD。

第三步畫側(cè)棱。

過A，B，C，D，各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取長度為2的線段AA'，BB'，CC'，DD'。

第四步成圖。順次連接A'，B'，C'，D'，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，就得到了長方體的直觀圖。

斜二測法給我們提供了化立體為平面的方法。

運用斜二測法，或許你能構(gòu)建出充滿現(xiàn)實感的“虛擬世界”。