1.如圖，函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，平分．

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形的面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將直線沿軸向下平移個(gè)單位得到直線．

（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，若，求的值并直接寫出此時(shí)的度數(shù)．

3.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且．點(diǎn)為線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得線段（見圖2）

（1）分別求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接，求證：；

（3）如圖2，連接，試求出當(dāng)線段取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，以，為邊作矩形，直線交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）如圖2，若四邊形是正方形．

①求證：；

②過點(diǎn)作⊥，交直線于點(diǎn)．求證：．

（2）是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．