這是人類約定的公理，什么叫公理？就是說依據(jù)人類理性判斷的事實，公理的特點就是不證自明。

數(shù)學(xué)是邏輯性非常強的學(xué)科，數(shù)學(xué)定理都是經(jīng)過嚴格證明的；如果深究下去，當(dāng)我們證明一個定理時，肯定得用到另外一個事實，好比用A定理推導(dǎo)B定理，如果連A定理都沒有，又何來B定理呢！

只要一直深究下去，我們都會回到數(shù)學(xué)公理中，也就是說一切數(shù)學(xué)定理，都是建立在數(shù)學(xué)公理之上的；公理是人類約定俗成的，數(shù)學(xué)家為了方便數(shù)學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一，制定了很多數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)。

在算術(shù)領(lǐng)域，我們使用的就是皮亞諾公理，該公理系統(tǒng)一共有五條公理，每一條公理都相互獨立，然后構(gòu)建了整個算術(shù)學(xué)。

五個皮亞諾公理分別是：

（1）0是自然數(shù)；

（2）每一個自然數(shù)a，都有一個確定的后繼數(shù)a'，且a’也是自然數(shù)；

（3）0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；

（4）不同自然數(shù)有不同的后繼數(shù)，如果a、b的后繼數(shù)都是自然數(shù)c，那么a=b；

（5）如果集合S是自然數(shù)集合N的子集，且滿足兩個條件：Ι、0屬于S；ΙΙ、如果n屬于S，那么n的后繼數(shù)也屬于S；那么S就是自然數(shù)集，這條公理也叫做歸納公理。

皮亞諾公理的內(nèi)容看起來很簡單，實際上這就是構(gòu)成我們數(shù)學(xué)算術(shù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)；比如第二條公理中，假設(shè)自然數(shù)1的后繼數(shù)為x'，也就是說1+1=x'。

然后我們就定義了x'叫做2，也就是說“1+1=2”；當(dāng)然，你硬要定義為3也行，但是你就需要另外找一個名稱，來代替原來的3，不然就和公理（3）矛盾了。

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