在圓中，與弦中點(diǎn)有關(guān)的性質(zhì)有很多，而在高中階段常用的是“垂徑定理”，轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系即為一組斜率關(guān)系。該結(jié)論可“完美地”平移至其他的圓錐曲線，且該類題型在高考中也是一個(gè)高頻考點(diǎn)。關(guān)于“中點(diǎn)”的其他幾何特性，本課題不做過多探討，僅在課后的練習(xí)中有所涉及。第一環(huán)節(jié)：梳理高考題，總結(jié)題型特點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)

 本題組分別以拋物線、橢圓及雙曲線為例，推導(dǎo)該結(jié)論。三個(gè)結(jié)論的結(jié)構(gòu)一樣，其蘊(yùn)含的幾何性質(zhì)也相同。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生熟悉“點(diǎn)差法”的運(yùn)算流程，發(fā)現(xiàn)該題型的核心要素。在講解過程中，強(qiáng)調(diào)推導(dǎo)的過程，程序化的知識(shí)更便于記憶與掌握。點(diǎn)差法是“設(shè)而不求”的一種解題思路。點(diǎn)差法的基礎(chǔ)是以點(diǎn)A,B為基本量，通過代點(diǎn)及作差獲得一個(gè)程序化的結(jié)論，而對(duì)于點(diǎn)A,B而言，并沒有任何直接的結(jié)論可用。這也是學(xué)生的一個(gè)主要思維難點(diǎn)。

    利用點(diǎn)差法也有一個(gè)弊端，該結(jié)論不包括斜率為0或斜率不存在的情況。對(duì)于上面三個(gè)練習(xí)的最終結(jié)論，當(dāng)研究對(duì)象為圓時(shí)，該結(jié)論對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系即為圓的“垂徑定理”。通過伸縮變化，即可直接將該結(jié)論推廣至橢圓。所以我們可以把該結(jié)論統(tǒng)一地稱之為圓錐曲線的“垂徑定理”。

點(diǎn)評(píng)

 預(yù)測(cè)學(xué)生的難點(diǎn)并不在于點(diǎn)差法的使用，而在于上述條件的轉(zhuǎn)化，這也是此類問題的共有難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中，思維受阻時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用常規(guī)解法求解。即通過基本量，表達(dá)出所求式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算獲得結(jié)論，在進(jìn)行解釋。

    通過本節(jié)課的訓(xùn)練，我們可以總結(jié)出解決含“中點(diǎn)”問題的一般解法，點(diǎn)差法的模式固定，運(yùn)算量小。但對(duì)模型的要求較高，需要學(xué)生有較強(qiáng)的觀察力。且需對(duì)題干的條件或結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。當(dāng)點(diǎn)差法失效或不能直接使用時(shí)，還可以通過常規(guī)解法求解。

點(diǎn)評(píng)

 第1題是點(diǎn)差法的直接應(yīng)用，在上面的高考題及習(xí)題中都沒有設(shè)計(jì)到圓，在第2題中，筆者就以圓為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，在圓中可通過構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解。對(duì)于第3問，在考查中點(diǎn)的基礎(chǔ)上涉及到面積的運(yùn)算以及最值問題，該問題的難度較大。

 復(fù)習(xí)到這個(gè)階段，該如何尋找學(xué)生的分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)點(diǎn)？經(jīng)過一輪，二輪的復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)較為熟練，但也形成相對(duì)固定的思維定勢(shì)。學(xué)生可能對(duì)某一類題會(huì)很熟練，而對(duì)某一類問題完全沒有想法。比如本課題設(shè)計(jì)的“中點(diǎn)”問題，很多學(xué)生都知道“點(diǎn)差法”，但什么時(shí)候用，有沒有限制等等還比較陌生。此時(shí)要教會(huì)學(xué)生歸納整理，將陌生的題型轉(zhuǎn)化為熟悉的模型。

    此階段的復(fù)習(xí)要特別重視通性通法，避免技巧性特別強(qiáng)的答題技巧。讓所有的學(xué)生都有分可拿，以此建立學(xué)生的做題信心。